2018-2019学年广州市越秀区九年级(上)期中数学模拟试卷含答案

2018-2019学年广东省广州市越秀区九年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=（）A．﹣1B．4C．﹣4D．13．用配方法方程x2+6x﹣5=0时，变形正确的方程为（）A．（x+3）2=14B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2=4D．（x﹣6）2=44．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A．B．﹣C．﹣D．5．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+36．在抛物线y=ax2﹣2ax﹣7上有A（﹣4，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三点，若抛物线开口向下，则y1、y2和y3的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y37．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是（）A．4B．C．D．39．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为（）A．a2（a﹣4）2=10（a﹣4）+a﹣4B．a2+（a+4）2=10a+a﹣4﹣4C．a2+（a+4）2=10（a+4）+a﹣4D．a2+（a﹣4）2=10a+（a﹣4）﹣410．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＜y2≤y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣1B．x0＞﹣5C．x0＜﹣1D．﹣2＜x0＜3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0有一个根为x=﹣1，则a+b=．12．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=°．13．若二次函数y=（2﹣m）x|m|﹣3的图象开口向下，则m的值为．14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为．15．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t2．若小球的高度为4.9米，则小球的运动时间为．16．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF=45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2=DE2；正确的有（填序号）三．解答题（共9小题，满分74分）17．解方程：x2﹣4x﹣5=0．18．如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．19．淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？20．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E，F分别在边AB和BC上，△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形．（Ⅰ）旋转中心是点．（Ⅱ）旋转角是度，∠EDM=度．（Ⅲ）若∠EDF=45°，求证△EDF≌△MDF，并求此时△BEF的周长．21．从甲、乙两题中选做一题．如果两题都做，只以甲题计分．题甲：若关于x一元二次方程x2﹣2（2﹣k）x+k2+12=0有实数根a，β．（1）求实数k的取值范围；（2）设，求t的最小值．题乙：如图所示，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP并延长，交AB的延长线于点Q．（1）若=，求的值；（2）若点P为BC边上的任意一点，求证：﹣=．我选做的是题．22．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）23．（12分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点．（1）抛物线与x轴的交点坐标为；（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=6，并求出此时P点的坐标．24．如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C．A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q，设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．25．已知：二次函数y=ax2﹣2x+c的图象与x于A、B，A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，平移一个单位后经过坐标原点O（1）求这个二次函数的解析式；（2）直线交y轴于D点，E为抛物线顶点．若∠DBC=α，∠CBE=β，求α﹣β的值；（3）在（2）问的前提下，P为抛物线对称轴上一点，且满足PA=PC，在y轴右侧的抛物线上是否存在点M，使得△BDM的面积等于PA2？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：C．2．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=（）A．﹣1B．4C．﹣4D．1【解答】解：∵点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，∴a=4，b=﹣3，∴a+b=1，故选：D．3．用配方法方程x2+6x﹣5=0时，变形正确的方程为（）A．（x+3）2=14B．（x﹣3）2=14C．（x+6）2=4D．（x﹣6）2=4【解答】解：方程移项得：x2+6x=5，配方得：x2+6x+9=14，即（x+3）2=14，故选：A．4．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：∵α、β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，∴α+β=﹣，αβ=﹣3，∴+====﹣．故选：C．5．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21=[（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．6．在抛物线y=ax2﹣2ax﹣7上有A（﹣4，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三点，若抛物线开口向下，则y1、y2和y3的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y3【解答】解：∵A（﹣4，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）三点在抛物线y=ax2﹣2ax﹣7上，∴y1=16a+8a﹣7=24a﹣7，y2=4a﹣4a﹣7=﹣7，y3=9a﹣6a﹣7=3a﹣7，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴24a＜3a＜0，∴24a﹣7＜3a﹣7＜﹣7，∴y1＜y3＜y2，故选：A．7．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣x2﹣2x+2上的三点，∴y1=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+2=2，y2=﹣1﹣2+2=﹣1，y3=﹣22﹣2×2+2=﹣6，∴y1＞y2＞y3，故选：A．8．如图，△ABC中，BC=8，AD是中线，将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，则点B到C′的距离是（）A．4B．C．D．3【解答】解：∵△ABC中，BC=8，AD是中线，∴BD=DC=4，∵将△ADC沿AD折叠至△ADC′，发现CD与折痕的夹角是60°，∴∠C′DA=∠ADC=60°，DC=DC′，∴∠C′DB=60°，∴△BDC′是等边三角形，∴BC′=BD=DC′=4．故选：A．9．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为（）A．a2（a﹣4）2=10（a﹣4）+a﹣4B．a2+（a+4）2=10a+a﹣4﹣4C．a2+（a+4）2=10（a+4）+a﹣4D．a2+（a﹣4）2=10a+（a﹣4）﹣4【解答】解：依题意得：十位数字为：a+4，这个数为：a+10（x+4）这两个数的平方和为：a2+（a+4）2，∵两数相差4，∴a2+（a+4）2=10（a+4）+a﹣4．故选：C．10．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＜y2≤y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣1B．x0＞﹣5C．x0＜﹣1D．﹣2＜x0＜3【解答】解：∵点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．且y1＜y2≤y0，∴a＜0，x0﹣（﹣5）＞|3﹣x0|，∴x0＞﹣1．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0有一个根为x=﹣1，则a+b=2018．【解答】解：把x=﹣1代入方程有：a+b﹣2018=0，即a+b=2018．故答案是：2018．12．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=55°．【解答】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°；[来源:Z§xx§k.Com]故答案为：55°．13．若二次函数y=（2﹣m）x|m|﹣3的图象开口向下，则m的值为5．【解答】解：∵y=（2﹣m）x|m|﹣3是二次函数，∴|m|﹣3=2，解得m=5或m=﹣5，∵抛物线图象开口向下，∴2﹣m＜0，解得m＞2，∴m=5，故答案为：5．14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为k≤4且k≠1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+3=0有实数根，∴，解得：k≤4且k≠1．故答案为：k≤4且k≠1．15．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（