【解析版】2014-2015年章丘市第二实验中学九年级上期中试卷

2014-2015学年山东省济南市章丘市第二实验中学九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题：（每小题3分，共45分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．抛物线y=2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，1）3．若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是（）A．B．C．D．4．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形5．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10mB．mC．15mD．m6．如图，空心圆柱的左视图是（）A．B．C．D．7．抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是（）A．（0，8）B．（0，﹣8）C．（0，6）D．（﹣2，0）和（﹣4，0）8．双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A．1B．2C．3D．49．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有+（2sinA﹣）2=0，则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形B．等腰直角三角形C．等腰（不等边）三角形D．等边三角形10．函数y=﹣x2﹣4x+3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣7）B．（2，7）C．（﹣2，﹣7）D．（﹣2，7）11．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．312．如图，在△ABC中，EF∥BC，=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9B．10C．12D．1313．若二次函数y=（x﹣m）2﹣1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=lB．m＞lC．m≥lD．m≤l14．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78°B．75°C．60°D．45°15．如图，一次函数y1=k1+2与反比例函数y2=的图象交点A（m，4）和B（﹣8，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣8或0＜x＜4B．x＞4或﹣8＜x＜0C．﹣8＜x＜4D．x＜﹣8或x＞4二、填空题：（每小题3分，共18分）16．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捉了100条鱼，做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间后，等有标记的鱼完全混合于池塘中鱼群后，再捕第二次样本鱼200条，发现其中有标志的鱼25条，你估计一下，该池塘里现在有鱼条．17．我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的两条对角线长之和是cm．18．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有多少人？若参加聚会有x名同学，可列方程．19．反比例函数y=的图象上有一点A（x，y），且x，y是方程a2﹣a﹣1=0的两个根，则k=20．如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD=度．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为．三、解答题（要有必要的解答过程和相应的文字说明）22．（1）解方程：2x2﹣3x=0；（2）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF．求证：CE=CF．23．（1）计算：2﹣1+（π﹣3.14）0+sin60°﹣|﹣|（2）如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinC=，点D是BC上一点，且DC=AC．求BD的长．24．如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽．25．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．26．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．27．如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和B（3，0），点C（m，）在抛物线的对称轴上．（1）求抛物线的函数表达式．（2）求证：△ABC是等腰三角形．（3）动点P在线段AC上，从点A出发以每钞1个单位的速度向C运动，同时动点Q在线段AB上，从B出发以每秒1个单位的速度向A运动．当Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，求当t为何值时，△APQ与△ABC相似．28．如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，当0≤t＜4时，求S与t的函数关系式．2014-2015学年山东省济南市章丘市第二实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（每小题3分，共45分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1D．3x2﹣2xy﹣5y2=0考点：一元二次方程的定义．专题：方程思想．分析：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．抛物线y=2（x+1）2﹣1的顶点坐标是（）A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，1）考点：二次函数的性质．分析：直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．解答：解：因为y=2（x+1）2﹣1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣1），故选C．点评：主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．牢记二次函数的顶点式是解答本题的关键．3．若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是（）A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：根据比例设x=6k，y=5k，然后分别代入对各选项进行计算即可判断．解答：解：∵x：y=6：5，∴设x=6k，y=5k，A、==，故本选项错误；B、==，故本选项错误；C、==6，故本选项错误；D、==﹣5，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了比例的性质，利用“设k”法表示出x、y可以使计算更加简便．4．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质．专题：压轴题．分析：根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．解答：解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．5．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10mB．mC．15mD．m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：压轴题．分析：由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得出答案．解答：解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，故选：A．点评：此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出∠BAC=30°，再求出AB．6．如图，空心圆柱的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在左视图中．解答：解：圆柱的左视图是矩形，里面有两条用虚线表示的看不到的棱，故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．7．抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是（）A．（0，8）B．（0，﹣8）C．（0，6）D．（﹣2，0）和（﹣4，0）考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据y轴上点的坐标特征把x=0代入解析式求出函数值即可确定抛物线与y轴的交点坐标．解答：解：把x=0代入得y=8，所以抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是（0，8）．故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8．双曲线与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A．1B．2C．3D．4考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积=5，△COB的面积=3，从而求出结果．解答：解：设直线AB与x轴交于点C．∵AB∥y轴，∴AC⊥x轴，BC⊥x轴．∵点A在双曲线y=的图象上，∴△AOC的面积=×10=5．点B在双曲线y=的图象上，∴△COB的面积=×6=3．∴△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积=5﹣3=2．故选B．点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．9．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有+（2sinA﹣）2=0，则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形B．等腰直角三角形C．等腰（不等边）三角形D．等边三角形考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：一个数的绝对值以及平方都是非负数，两个非负数的和是0，因而每个都是0，就可以求出tanB，以及sinA的值．进而得到∠A，∠B的度数．判断△ABC的形状．解答：解：∵+（2sinA﹣）2=0，根据非负数的性质，tanB=；2sinA﹣=0．∴∠B=60°，∠A=60°．则∠C=60