【解析版】怀化市洪江市2014-2015学年九年级上期中数学试卷

2014-2015学年湖南省怀化市洪江市九年级（上）期中数学试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．方程4（x﹣2）2﹣25=0的解为．2．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为．3．若=，则=；若==≠0，则=．4．已知线段a：b=c：d，若a=5cm，b=6cm，d=12cm，则c=．5．在反比例函数y=图象的每个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．6．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，则b=；c=．7．已知在△ABC和△DEF，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°．当∠F=时，△ABC∽△DEF．8．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于．9．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．10．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元，提高到1.44万元，这两年该镇农民人均收入的平均增长率是．11．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=．12．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）14．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A．x2+3x+4=0B．x2﹣4x+3=0C．x2+4x﹣3=0D．x2+3x﹣4=015．下列命题正确的是（）A．位似图形一定不是全等形B．相似比等于1的两个位似图形全等C．两个位似图形的周长比等于相似比的平方D．两个位似图形面积的比等相似比16．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞﹣217．若关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2+（m+1）x+1=0的两根相等，那么m等于（）A．﹣1或5B．﹣1或﹣5C．1或﹣5D．1或518．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5B．8C．10.5D．1419．如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A．AC：BC=AD：BDB．AC：BC=AB：ADC．AB2=CD•BCD．AB2=BD•BC20．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A．B．C．D．三、解答题（21、22题每小题6分，23-28题每小题6分）21．解放程（2x+1）2﹣（x﹣3）（2x﹣1）=3x．22．如图，已知D，E分别是△ABC的边AB、AC的延长线上的点，且DE∥BC，AB=5，BD=3，BC=6，求DE的长．23．商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到2100元？24．关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．25．如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．26．如图所示，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，经过多长时间后，△PBQ与△ABC相似？试说明理由．27．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O点，过点B作BE∥CD交CA的延长线于点E．求证：OC2=OA•OE．28．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+3=0．（1）当m为何值时方程有实数根？（2）设方程的两实根分别为x1、x2，且x12+x22=22，求m的值．2014-2015学年湖南省怀化市洪江市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．方程4（x﹣2）2﹣25=0的解为或﹣．考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：把原式变形为（x+a）2=b的形式，用直接开平方法求出x﹣2，然后进一步求x．解答：解：∵4（x﹣2）2﹣25=0，∴（x﹣2）2=，∴x﹣2=±，∴x1=，x2=﹣．故答案为或﹣．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，遵循的法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．2．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为﹣3．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：此题可根据反比例函数图象上点的横纵坐标是一个定值即可求解．解答：解：∵反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），∴k=xy=﹣2×3=﹣6，∴2m=﹣6，∴m=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单，容易掌握．3．若=，则=；若==≠0，则=．考点：比例的性质．分析：根据合比性质，可得答案；根据比例的性质，可用x表示y，用x表示z，根据分式的性质，可得答案．解答：解：=由合比性质，得==；由==≠0，得y=，z=2x．===，故答案为：，．点评：本题考查了比例的性质，利用了合比性质，比例的性质用x表示y，用x表示z是解题关键．4．已知线段a：b=c：d，若a=5cm，b=6cm，d=12cm，则c=10cm．考点：比例线段．分析：由a：b=c：d，可得bc=ad，再将a=5cm，b=6cm，d=12cm代入，即可求出c．解答：解：∵a：b=c：d，∴bc=ad，∵a=5cm，b=6cm，d=12cm，∴6c=5×12，解得c=10．故答案为10cm．点评：本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力．5．在反比例函数y=图象的每个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＜1．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：∵在反比例函数y=图象的每个象限内，y随x的增大而减小，∴1﹣m＞0，解得m＜1．故答案为：m＜1．点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，则b=﹣3；c=2．考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系，直接代入计算即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，∴1+2=﹣b，1×2=c，∴b=﹣3，c=2，故答案为：﹣3，2．点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．7．已知在△ABC和△DEF，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°．当∠F=60°时，△ABC∽△DEF．考点：相似三角形的判定．分析：先根据三角形的内角和定理计算出∠C=60°，由于∠B=80°=∠E=80°，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，则当∠F=∠C=60°时可判断△ABC∽△DEF．解答：解：∵∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°﹣40°﹣80°=60°，而∠B=80°=∠E=80°，∴当∠F=∠C=60°时，△ABC∽△DEF．故答案为60°．点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．8．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于﹣1．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．解答：解：∵y=（m﹣1）是反比例函数，∴m2﹣2=﹣1，m﹣1≠0，∴m=﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．9．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＜2，且a≠1．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：本题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，所以△=b2﹣4ac＞0，从而可以列出关于a的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0．解答：解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4×（a﹣2）×1＞0，解这个不等式得，a＜2，又∵二次项系数是（a﹣1），∴a≠1．故M得取值范围是a＜2且a≠1．点评：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、二次项的系数不为0是学生常常忘记考虑的，是易错点．10．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元，提高到1.44万元，这两年该镇农民人均收入的平均增长率是20%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两年该镇农民人均收入的平均增长率是x，那么由题意可得出1×（1+x）2=1.44，解方程即可求解．解答：解：设这两年该镇农民人均收入的平均增长率是x，根据题意得：1×（1+x）2=1.44解得x=﹣2.2（不合题意舍去），x=0.2所以这两年该镇农民人均收入的平均增长率是20%．故答案是：20%．点评：本题考查了一元二次方程的应用．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．11．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=4：9．考点：相似三角形的性质．专题：探究型．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴S△ABC：S△DEF=（）2=．故答案为：4：9．点评：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比．12．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是m≤1．考点：根的判别式．分析：根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1，故答案为：m≤1．点评：此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：由于反比例函数y=中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．解答：解：A、∵﹣1×8=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×4=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k者，即为反比例函数图象上的点．14．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A．x2+3x+4=0B．x2﹣4x+3=0C．x2+4x﹣3=0D．x2+3x﹣4=0考点：根与系数的关系．