【解析版】惠州市仲恺高新区2015届九年级上期中数学试卷

广东省惠州市仲恺高新区2015届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（将正确答案的序号填入下表中，3分×10=30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．（x﹣3）x=x2+2B．ax2+bx+c=0C．3x2﹣+2=0D．2x2=12．（3分）在抛物线y=2x2﹣3x+1上的点是（）A．（0，﹣1）B．C．（﹣1，5）D．（3，4）3．（3分）若方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则m=（）A．﹣2B．0C．2D．4．（3分）方程（x﹣5）（x+2）=1的解为（）A．5B．﹣2C．5和﹣2D．以上结论都不对5．（3分）方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A．3B．4C．4或3D．﹣4或36．（3分）如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）A．﹣2B．2，﹣2C．2，﹣6D．30，﹣347．（3分）若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣28．（3分）从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm29．（3分）方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于（）A．﹣18B．18C．﹣3D．310．（3分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．48C．24或8D．8二、填空题（3分×10=30分）11．（3分）二次函数y=﹣3（x）2+（）的图象的顶点坐标是（1，﹣2）．12．（3分）已知y=﹣2，当x时，函数值随x的增大而减小．13．（3分）已知直线y=2x﹣1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k=，交点坐标为．14．（3分）已知一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的一个根为3，则另一个根为，m=．15．（3分）x2﹣10x+=（x﹣）2．16．（3分）若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=，另一根为．17．（3分）方程x2﹣3x﹣10=0的两根之比为．18．（3分）已知方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为．19．（3分）一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为．20．（3分）如果m是x2+x﹣1=0的解，那么代数式m3+2m2﹣7的值为．三、解答题（共60分）21．用适当的方法解下列方程，用因式分解法解（1）和（2）（1）（3x﹣1）2=（x+1）2（2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0（3）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0（4）2x2+7x﹣4=0（用公式法）22．（9分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0．23．（10分）已知+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴．24．（9分）已知抛物线y=ax2+bx+c，如图所示，直线x=﹣1是其对称轴，（1）确定a，b，c，△=b2﹣4ac的符号；（2）求证：a﹣b+c＞0；（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．25．（12分）已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点Q（0，﹣3），图象与x轴两交点的横坐标的平方和为15，求函数解析式及对称轴．广东省惠州市仲恺高新区2015届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（将正确答案的序号填入下表中，3分×10=30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．（x﹣3）x=x2+2B．ax2+bx+c=0C．3x2﹣+2=0D．2x2=1考点：一元二次方程的定义；方程的定义．专题：方程思想．分析：根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高常数是2整式方程是一元二次方程．对每个方程进行分析，作出判断．解答：解：A：化简后不含二次项，不是一元二次方程；B：当a=0时，不是一元二次方程；C：是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；D：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程．故本题选D．点评：本题考查的是一元二次方程的定义，根据定义对每个方程进行分析，作出判断．2．（3分）在抛物线y=2x2﹣3x+1上的点是（）A．（0，﹣1）B．C．（﹣1，5）D．（3，4）考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：分别计算出自变量为0、、﹣1、3所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．解答：解：当x=0时，y=2x2﹣3x+1=1；当x=时，y=2x2﹣3x+1=2×﹣3×+1=0；当x=﹣1时，y=2x2﹣3x+1=2×1+3+1=6；当x=3时，y=2x2﹣3x+1=2×9﹣3×3+1=10；所以点（，0）在抛物线y=2x2﹣3x+1上，点（0，﹣1）、（﹣1，5）、（3，4）不在抛物线y=2x2﹣3x+1上．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．3．（3分）若方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则m=（）A．﹣2B．0C．2D．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由方程2x2﹣5x+m=0有两个相等实数根，则△=0，得到关于m的方程，解方程即可．解答：解：根据题意得，△=52﹣4×2m=0，∴m=．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式的解法．4．（3分）方程（x﹣5）（x+2）=1的解为（）A．5B．﹣2C．5和﹣2D．以上结论都不对考点：解一元二次方程-公式法．分析：先把原方程化成一般形式，再代入求根公式x=，进行计算即可．解答：解：∵（x﹣5）（x+2）=1，∴x2﹣3x﹣11=0，∵a=1，b=﹣3，c=﹣11，∴x==；故选D．点评：此题考查了公式法解一元二次方程，用到的知识点是一元二次方程的求根公式，x=，注意△≥0．5．（3分）方程（x﹣3）2=（x﹣3）的根为（）A．3B．4C．4或3D．﹣4或3考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：将等式右边式子移到等式左边，然后提取公因式（x﹣3），再根据“两式乘积为0，则至少有一式为0”求出x的值．解答：解：（x﹣3）2=（x﹣3）（x﹣3）2﹣（x﹣3）=0（x﹣3）（x﹣4）=0x1=4，x2=3故选C点评：方程整理后，容易分解因式的，用分解因式法求解一元二次方程较简单．6．（3分）如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）A．﹣2B．2，﹣2C．2，﹣6D．30，﹣34考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：由原题可列方程，然后根据方程形式，用因式分解法进行求解即可．解答：解：由题知x2+4x+4=16，∴x2+4x﹣12=0，∴（x﹣2）（x+6）=0，∴x1=2，x2=﹣6．故选C．点评：因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．7．（3分）若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2考点：一元二次方程的解．分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．解答：解：把x=c代入方程x2+bx+c=0，可得c2+bc+c=，0即c（b+c）+c=0，c（b+c+1）=0，又∵c≠0，∴b+c+1=0，∴c+b=﹣1．故选B．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．8．（3分）从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm2考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，所截去的长方形的长是正方形的边长，设边长是xcm，则所截去的长方形的宽是（x﹣2）cm，即可表示出长方形的面积，根据剩余矩形的面积为80cm2，即正方形的面积﹣截去的长方形的面积=80cm2．即可列出方程求解．解答：解：设正方形边长为xcm，依题意得x2=2x+80解方程得x1=10，x2=﹣8（舍去）所以正方形的边长是10cm，面积是100cm2故选A．点评：充分运用图形分割，面积和不变，建立方程，也可以由已知矩形面积，列方程：x（x﹣2）=80．9．（3分）方程x2+3x﹣6=0与x2﹣6x+3=0所有根的乘积等于（）A．﹣18B．18C．﹣3D．3考点：根与系数的关系．分析：根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1x2=．解答：解：方程x2+3x﹣6=0的两根之积为﹣6，x2﹣6x+3=0的两根之积为3，所以两个方程的所有根的积：﹣6×3=﹣18，故选A点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要把代数式变形为两根之积的形式．10．（3分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．48C．24或8D．8考点：勾股定理；解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质．分析：先求出一元二次方程x2﹣16x+60=0的实数根，再由三角形的三边关系判断出另一边的长度，由勾股定理的逆定理判断出三角形的性状，进而可得出结论．解答：解：∵一元二次方程x2﹣16x+60=0可化为（x﹣10）（x﹣6）=0，∴x1=6，x2=10，当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．∴高h==2，∴S=×8×2=8；当x=10时，∵62+82=102，∴该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．∴S=×6×8=24．故选：C．点评：本题考查的是因式分解法解一元二次方程及勾股定理的逆定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．二、填空题（3分×10=30分）11．（3分）二次函数y=﹣3（x﹣1）2+（﹣2）的图象的顶点坐标是（1，﹣2）．考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）作答即可．解答：解：二次函数y=﹣3（x﹣1）2﹣2的图象的顶点坐标是（1，﹣2）．故答案为﹣1，﹣2．点评：本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标为（h，k）．12．（3分）已知y=﹣2，当x＜﹣1时，函数值随x的增大而减小．考点：二次函数的性质．分析：由抛物线解析式可知，抛物线开口向上，对称轴为x=﹣1，由此判断增减性．解答：解：抛物线y=﹣2，可知a=＞0，开口向上，对称轴x=﹣1，∴当x＜﹣1时，函数值y随x的增大而减小．故答案为：＜﹣1．点评：本题考查了二次函数的性质．关键是根据开口方向及对称轴判断函数的增减性．13．（3分）已知直线y=2x﹣1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k=，交点坐标为．考点：二次函数的性质．分析：根据交点的横坐标，代入直线解析式，可得交点的纵坐标，把交点的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法，可得二次函数解析式中的k值．解答：解：将x=2代入直线y=2x﹣1得，y=2×2﹣1=3，则交点坐标为（2，3），将（2，3）代入y=5x2+k得，3=5×22+k，解得k=﹣17．故答案为：﹣17，（2，3）．点评：本题考查了二次函数与一次函数的交点坐标，待定系数法求二次函数的解析式，比较简单．14．（3分）已知一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的一个根为3，则另一个根为﹣2，m=1．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：设该一元