云南省文山州富宁县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

云南省文山州富宁县2017届九年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题1．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形2．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．cm2D．2cm23．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B．+﹣5=0C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣14．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（）A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤05．下列条件不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A．B．，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠ED．，∠B=∠E6．一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（）A．B．C．D．7．在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．28．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．二、填空题9．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是．10．已知方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m的值是，它的另一个根是．11．方程x2﹣16=0的解为．12．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．13．如图：使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是：．（写一个即可）14．写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限：．三、计算题（15题按要求方法解答，16题用适当方法解答）15．（12分）解方程：（1）x2+4x+1=0（用配方法）；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．16．（12分）解方程（1）4x2﹣169=0（2）x2﹣4x+2=0．四、解答题：17．（7分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，∠DCE=∠BAF．试判断四边形AECF的形状并加以证明．18．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．19．（6分）画出下面实物的三视图：20．（8分）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．（1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为；（2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；（3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？21．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？22．（8分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．23．（9分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于M、N两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．2016-2017学年云南省文山州富宁县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【考点】命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A选项错误；B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B选项错误；C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C选项错误．D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊四边形的特点．2．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．cm2D．2cm2【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可得该对角线与菱形的边长组成一个等边三角形，利用勾股定理求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积公式：菱形的面积=×两条对角线的乘积，即可求得菱形的面积．【解答】解：由已知可得，这条对角线与边长组成了等边三角形，可求得另一对角线长2，则菱形的面积=2×2÷2=2cm2故选D．【点评】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．3．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B．+﹣5=0C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：一元二次方程是指ax2+bx+c=0（a≠0），B选项含有分式，不符合条件；C选项没有说明a≠0；D选项经化简后不含二次项，故选A【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．4．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（）A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤0【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据直接开平方法的步骤得出x2=k，再根据非负数的性质得出k≥0即可．【解答】解：∵x2﹣k=0，∴x2=k，∴一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则k≥0，故选：C．【点评】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．5．下列条件不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A．B．，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠ED．，∠B=∠E【考点】相似三角形的判定．【分析】相似的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，逐项分析即可．【解答】解：A、利用三边法可以判定△ABC与△DEF相似；B、不能判定相似，因为∠B、∠D不是这两组边对应的夹角；C、∠A=∠D，∠B=∠F，可以判定△ABC与△DEF相似；D、利用两边及其夹角的方法可判定△ABC与△DEF相似；故选B．【点评】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形判定的三种方法是解答本题的关键．6．一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据组合体的排放顺序可以得到正确的答案．【解答】解：从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，并且被一条棱隔开，故选B．【点评】本题考查几何体的三种视图，比较简单．解决此题既要有丰富的数学知识，又要有一定的生活经验．7．在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】反比例函数的性质．【分析】对于函数来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．【解答】解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故选：D．【点评】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k＜0，错选A．8．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】投掷这个正方体会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中有2，4，6三个偶数，则有3种可能．【解答】解：根据概率公式：P（出现向上一面的数字为偶数）=．故选C．【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．二、填空题9．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是4．【考点】菱形的性质．【分析】在Rt△AOD中求出AD的长，再由菱形的四边形等，可得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=AC=3，DO=BD=2，AC⊥BD，在Rt△AOD中，AD==，∴菱形ABCD的周长为4．故答案为：4．【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．10．已知方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m的值是2，它的另一个根是2．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是3，两个根的积是m，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1+a=3，1×a=m，解得：m=2，a=2．故答案是：2，2．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键．11．方程x2﹣16=0的解为x=±4．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】移项，再直接开平方求解．【解答】解：方程x2﹣16=0，移项，得x2=16，开平方，得x=±4，故答案为：x=±4．【点评】本题考查了直接开方法解一元二次方程．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．12．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．【考点】相似三角形的应用．【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．13．如图：使△AOB∽△COD，则还需添加一个条件是：∠A=∠C，本题答案不唯一．（写一个即可）【考点】相似三角形的判定．【分析】添加条件是∠A=∠C，根据相似三角形的判定（有两角对应相等的两三角形相似）证明即可．【解答】解：添加的条件是：∠A=∠C，理由是：∵∠A=∠C，∠DOC=∠BOA，∴△AOB∽△COD，故答案为：∠A=∠C．本题答案不唯一．【点评】本题主要考查对相似三角形的判定的理解和掌握，能熟练地运用相似三角形的判定进行推理是解此题的关键．14．写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限：．【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一）【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：2．故答案为：y=等．【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于