天津市河西区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

天津市河西区2017届九年级上册期中数学试卷(解析版)一、选择题1、下列各点，不在二次函数y=x2的图象上的是（）A、（1，﹣1）B、（1，1）C、（﹣2，4）D、（3，9）2、如图图案中，可以看做是中心对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、平行四边形ABCD的四个顶点都在圆O上，那么四边形ABCD一定是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、以上都不对4、如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE的度数为（）A、138°B、69°C、52°D、42°5、在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（）①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．A、1个B、2个C、3个D、4个6、下列二次函数的图象中，开口最大的是（）A、y=x2B、y=2x2C、y=x2D、y=﹣x27、抛物线y=x2﹣8x的顶点坐标为（）A、（4，16）B、（﹣4，16）C、（4，﹣16）D、（﹣4，﹣16）8、以原点为中心，把点P（1，3）顺时针旋转90°，得到的点P′的坐标为（）A、（3，﹣1）B、（﹣3，1）C、（1，﹣3）D、（﹣1，﹣3）9、用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（）A、6mB、15mC、20mD、10m10、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的根的情况（）A、两根都大于0B、两根都等于0C、两根都小于0D、一根大于0，一根小于011、如图，将边长为2的等边三角形ABC绕点C旋转120°，得到△DCE，连接BD，则BD的长为（）A、2B、2.5C、3D、212、若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A、y=（x﹣2）2+3B、y=（x﹣2）2+5C、y=x2﹣1D、y=x2+4二、填空题13、等边三角形绕它的中心至少旋转________度，才能和原图形重合．14、二次函数y=x（x﹣6）的图象的对称轴是________．15、如图，AB是圆O的直径，弧=弧=弧，∠COD=48°，则∠AOE的度数为________．16、如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2，BD=，则AB的长为________．17、如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=________．18、已知三条互相平行的直线a、b、c，请问能否作出一个等边△ABC，使其三个顶点A、B、C分别在直线a、b、c上？（用“能”或“不能”填空）．若能，请说明作图方法；若不能，请简要说明理由．三、解答题19、按要求画出图形：如图，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，OA=OB，请你在图中画出以点O为中心，将△AOE逆时针旋转90°之后的图形．（不写傲法．写出结论）20、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．21、综合题。(1)若一抛物线的顶点在原点，且经过点A（﹣2，8），求抛物线的解析式；(2)如图，抛物线y=ax2+bx的顶点为A（﹣3，﹣3），且经过P（t，0）（t≠0），求该抛物线的解析式；(3)在（2）的条件下，回答下列问题（直接写出答案）①y的最小值为________；②点P的坐标为________；③当x＞﹣3时，y随x的增大而________．22、如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在对角线AC上．(1)若BC=DC，∠CBD=39°，求∠BCD的度数；(2)若在AC上有一点E，且EC=BC=DC，求证：∠1=∠2．23、如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，且BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH．(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)设AB=a，∠A=60°，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？24、在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为ɑ．(1)如图1，若ɑ=90°，求AA′的长；(2)如图2，若ɑ=120°，求点O′的坐标．25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称．(1)填空：点B的坐标为________；(2)过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由．答案解析部分一、b选择题/b1、【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：当x=1时，y=x2=1；当x=﹣2时，y=x2=4；当x=3时，y=x2=9；所以点（1，1）、（﹣2，4）、（3，9）在函数y=x2的图象上，点（1，﹣1）不在函数y=x2的图象上．故选A．【分析】分别把x=1、﹣2、3代入二次函数解析式中计算出对应的函数值，然后进行判断．2、【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形是中心对称图形；共4个，故选：D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．3、【答案】B【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：如图，，∵和所对的圆心角的和是一个周角，∴∠A+∠C=180°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∴∠A=∠C=180°÷2=90°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴四边形ABCD一定是矩形．故选：B．【分析】首先根据和所对的圆心角的和是一个周角，可得∠A+∠C=180°，然后根据∠A=∠C，判断出∠A、∠C都是直角，即可推得四边形ABCD一定是矩形．4、【答案】B【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：由圆周角定理得，∠A=∠BOD=69°，∴∠DCE=，∠A=69°，故选：B．【分析】根据圆周角定理得到∠A=∠BOD=69°，根据圆内接四边形的性质解答即可．5、【答案】C【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：①依题意得：y=x2，属于二次函数关系，故正确；②依题意得：y=x（x﹣1）=x2﹣x，属于二次函数关系，故正确；③依题意得：y=6x2，属于二次函数关系，故正确；④依题意得：y=120x，属于一次函数关系，故正确；综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个．故选：C．【分析】根据题意列出函数关系式，然后由二次函数的定义进行判断．6、【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：在y=ax2（a≠0）中，当|a|的绝对值越大时其开口越小，∵||＜|﹣1|=|1|＜|2|，∴二次函数y=x2的开口最大，故选C．【分析】由|a|的绝对值越大其开口越小进行选择即可．7、【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵y=x2﹣8x=（x﹣4）2﹣16，∴抛物线顶点坐标为（4，﹣16），故选C．【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案．8、【答案】A【考点】图形的旋转【解析】【解答】解：如图，点P（1，3）绕原点顺时针旋转90°后坐标变为（3，﹣1）．故选A．【分析】建立平面直角坐标系，然后根据旋转的性质找出点P的对应位置，再写出坐标即可．9、【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：由题意得：S=L（30﹣L），S=﹣L2+30L=﹣（L2﹣30L+225﹣225）=﹣（L﹣15）2+225，所以当L=15时，S有最大值；故选B．【分析】根据矩形的面积=长×宽列式，配方求最值．10、【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1x2＜0，∴＜0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为m，n，则mn=＜0，∴方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为一根大于0，一根小于0，故选D．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为m，n再根据根与系数的关系即可得出结论．11、【答案】D【考点】等边三角形的性质，旋转的性质【解析】【解答】解：连接AD，由题意知，△ABC≌△EDC，∠ACE=120°，又∵△ABC是等边三角形，∴AB=DC=BC=DE=5，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°，∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°，∴B、C、E三点在一条直线上．∴AB∥DC，∴四边形ABCD为菱形，∴∠DBE=∠ABC=30°，∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°，∴∠BDE=90°．∵B、C、E三点在一条直线上，∴BE=4，∴BD===2．故选：D．【分析】连接AD构建菱形ABCD，根据等边三角形的性质得到AB=DC=BC=DE=5，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°，推出四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质得到∠DBE=∠ABC=30°，在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的长．12、【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，∵y=（x﹣1）2+2，∴原抛物线图象的解析式应变为y=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1，故答案为C．【分析】思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题．二、b填空题/b13、【答案】120°【考点】旋转对称图形【解析】【解答】解：由于等边三角形三角完全相同，旋转时，只要使下一个角对准原角，就能重合，因为一圈360度，除以3，就得到120度．故答案为：120°．【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形作答即可．14、【答案】x=3【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵y=x（x﹣6）=x2﹣6x=（x﹣3）2﹣9，∴抛物线的对称轴为直线x=3．故答案为：x=3．【分析】将抛物线的一般式转化为顶点式，可求对称轴，也可以用对称轴公式求解．15、【答案】36°【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵弧=弧=弧，∠COD=48°，∴∠DOE=∠COD=∠BOC=48°，∴∠AOE=180°﹣48°﹣48°﹣48°=36°．故答案为：36°．【分析】先根据题意得出∠DOE=∠COD=∠BOC=48°，再由补角的定义即可得出结论．16、【答案】3【考点】勾股定理，垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：由垂径定理得HD=，由勾股定理得HB=1，设圆O的半径为R，在Rt△ODH中，则R2=（）2+（R﹣1）2，由此得2R=3，或由相交弦定理得（）2=1×（2R﹣1），由此得2R=3，所以AB=3．故答案为：3．【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解．17、【答案】105°【考点】旋转的性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：连接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC