富池片区2016-2017学年九年级上期中联考数学试卷含答案

CBABAOCDEOBADCxy31O阳新县富池片区2016-2017学年上学期期中联考九年级数学试题卷考试时间：120分钟满分：120分一选择题（每题3分，共30分）1.已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（）A.1B.-1C.1或-1D.122.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的（）A.B.C.D.3.将抛物线2(1)3yx向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A.2(2)yxB．2(2)6yxC．26yxD．2yx4.如图，这是一个正面为黑，反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘并使其颜色一致，请问应选择的拼木是（）A.B.C.D.5.已知抛物线2(1)yxk上有点1(1,)y，2(0,)y,3(2,)y那么有（）A.123yyyB.132yyyC.132yyyD.123yyy6.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（0，0）B.（-1，1）C.（-1，0）D.（-1，-1）7.设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当x=2时，函数值y=0，则方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2-4ac必定是（）A.△=0B.△＜0C.△＞0D.△≥08.如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20°B.40°C.50°D.70°9.下列命题正确的是（）A.长度相等的弧是等弧。B.平分弦的直径垂于弦。C.等弧对等弦D.等弦对等弧10．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共18分）11.方程(2)xxx的根是12.若二次函数22yaxaxk的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220axak的一个解31x，另一个解2x；13.如图，将Rt△ABC（∠B=25°）绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于___________14.飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t(秒)的函数解析式是2601.5stt。则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为________米。15.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”。（1尺=10寸）则CD=____________16.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为______．三.解答题（请写出必要的步骤，共72分）17.（8分）解方程与求值（1）232310xx（公式法）（2）已知m是方程x2+x-1=0的一个根，求代数式2(1)(1)(1)mmm的值．xyOxyDBCAOxyFEAO18.（7分）解方组22112xyyx19.（7分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为1x，2x，且满足12522xx，求实数m的值21.（8分）已知抛物线21212yxx（1）用配方法把抛物线化成顶点式，指出开口方向顶点坐标和对称轴（2）用描点法画出图像22.（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，求⊙O的半径。23.（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB=x米，花园面积S。（1）写出S关于x的函数解析式，当S=192平方米，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值。24.（9分）已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB______EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．25.（10分）如图抛物线2yaxbxc过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点。（1）求抛物线解析式（2）点C，D关于抛物线对称轴对称，求△BCD的面积（3）如图，过点E（1，-1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与A、E、F对应）使得M、N在抛物线上，求M、N的坐标。ACBDEFO22112xyyx答案及评分一．选择题题号12345678910答案BADBABDCCB二．填空题11.10x，23x12.-113.115°14.60015.2尺6寸16.23三．解答题17.（1）解：3,23,1abc224(23)4310bac方程有两个相等的实数根…………………………（2分）122332233bxxa…………………（2分）（2）解：把x=m代入方程得：m2+m-1=0，即m2+m=1，则原式=m2+2m+1+m2-1=2（m2+m）=2．……………………（4分）18.解：①②由①得1yx，代入②得22(1)12xx，化简得2230xx……………………………………（3分）(3)(1)0xx，13x，21x………………………（2分）当13x时，14y；当21x时，20y………………（1分）∴解方组的解为1134xy，2210xy………………………（1分）19.解：设每个支干长出x小分支，依题意列方程得2191xx，……………………………………………（3分）2900xx，(10)(9)0xx，1210,9xx……（2分）110x（不合题意，舍去）…………………………（1分）答：设每个支干长出9小分支.…………………………（1分）20.解：（1）方程有实数根∴240bac，即2(4)40m，解得4m…………（3分）(2)1x，2x为一元二次方程x2﹣4x+m=0实数根，由根与系数关系得124xx，又12522xx。联立解得12x，26x∴1212mxx……………………………………………（4分）21.解：（1）21212yxx21(444)12xx21(2)32x开口方向：向上，顶点坐标：（2，-3），对称轴：x=2…………（4分）（2）列表，描点，画图………………………………………（4分）22.解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A∴∠1﹦∠2,∴CF﹦BF﹒…………………（5分）ACBDEFO12xyQNMFEAO(2)∵C是弧BD的中点，∴BC=DC=6在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=22ACBC=2268=10，∴AO=5…………………………（3分）23.解：(1)依题意得(28)Sxx当S=192时，有(28)192Sxx，2281920xx解得112x，216x……………………………………（3分）（2）依题意得28xx，解得x(28)Sxx=228xx=2(14)196x∵10a，当14x，y随x的增大而增大，又x∴当13x时，函数有最大值，是2max(1314)196195S…………………（5分）24.（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠BAED=∠C∴AD=AE∴DB=EC，故答案为“=”………………………………（2分）（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中得ADAEDABEACABAC∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，…………………………（3分）（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=2，在△PEA中，PE2=（2）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．………………（4分）25.解：（1）抛物线2yaxbxc过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三点∴(1)(4)yaxx，把C（0，2）代入得2(01)(04)a，12a∴抛物线解析式为1(1)(4)2yxx=213222xx………………（3分）（2）抛物线对称轴为3321222()2bxa点C（0，2），D关于抛物线对称轴对称∴D（3，2）∴11(30)2222BCDSCDCO……………………（3分）（3）∵A（-1，0），E（1，-1），EF⊥x轴于点F∴AF=2，EF=1如图由旋转知△MNQ≌△AEF∴MQ=AF=2，NQ=EF=1且MQ∥x轴，NQ⊥x轴设N（m，n），则M（m+2，n-1），代入抛物线解析式213222yxx，得221322213(2)(2)2122mmnmmn，解得13mn∴M（3，2），N（1，3）………………………………（4分）