广州市华侨外国语学校2014届九年级上期中考试数学试题

广州市华侨外国语学校2013学年第一学期初三年级期中数学考试试卷第一卷注意：请将第一卷的答案写在第二卷的表格里。一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()．A．B．C．D．2.下列计算结果正确的是()（Ａ）257（Ｂ）3223（Ｃ）2510（Ｄ）251053.方程x(x+2)=0的根是（）．（A）x=2（B）x=0（C）x1=0，x2=-2（D）x1=0，x2=24.下列说法正确的是（）．（A）“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨（B）“抛一枚硬币正面朝上的概率是0．5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上（C）“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖（D）“抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0．5”表示如果将这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数5.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB（）A．是正方形B．是长方形C．是菱形D．以上答案都不对6.如图△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=()A．30°B．60°C．90°D．无法确定7.如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF第6题的弧EF上时，弧BC的长度等于（）Ａ．π6Ｂ．π4Ｃ．π3Ｄ．π28.若圆锥的侧面面积为12πcm2，它的底面半径为3cm，则此圆锥的母线长为（）A．2πcmB．2cmC．4cmD．4πcm9.⊙O1和⊙O2的半径是2cm和3cm，两圆的圆心距5cm，则两圆的位置关系是（）A．内切B．外离C．外切D．相交10.已知分别是三角形的三边长，则方程的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根二、填空题（每小题3分，共18分）11.3的倒数是．12.若a＜1，化简2(1)1a＝.13若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1x2的值是14.如图，O中OABC，25CDA，则AOB的度数为．15.甲、乙、丙三人坐成一排照相，则甲、乙两人坐在相邻位置上的概率为.16.将直角边长为5cm的等腰直角ABC△绕点A逆时针旋转15后得到ABC△，则图中阴影部分的面积是.第一卷答案题号12345678910图2FEDCBA第14题ACBB第16题答案题号111213141516答案第二卷三、解答题17.计算：（每小题5分，共10分）（1）1(4875)13（2）解方程：x2+x+1=018.已知关于x的一元二次方程)0(012abxax有两个相等的实数根，求4)2(222baab的值。（8分）19.如图，正方形网格中，ABC△为格点三角形（顶点都是格点），将ABC△绕点A按逆时针方向旋转90得到11ABC△．（1）在正方形网格中，作出11ABC△；（3分）（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中边BC所扫过的面积．（7分）20.百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（10分）21.如图，点O在APB的平分线上，圆O与PA相切于点C；(1)求证：直线PB与圆O相切；（6分）(2)PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3，PC=4。ABCOEP求弦CE的长。（6分）22.我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：02ba，且02ba。据此，我们可以得到下面的推理：∵2)12(3222xxxx212x，而012x∴2212x，故322xx的最小值是2。试根据以上方法判断（1）代数式y2-4y+9是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值。(6分)（2）-3m2+6m-11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值。（6分）23.某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生，将他们的初赛成绩(得分为整数，满分为100分)分成五组：第一组49.5～59.5；第二组59.5～69.5；第三组69.5～79.5；第四组79.5～89.5；第五组89.5～100.5．统计后得到如图所示的频数分布直方图(部分)．O分数49.559.569.579.589.5100.5人数2101620观察图形的信息，回答下列问题：(1)第四组的频数为_________________(直接填写答案)．（2分）(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”．那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有________个(直接填写答案)．（2分）(3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛．用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率．（8分）24.24.操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（4分）（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．（8分）25.如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．（1）求弦AB的长；（3分）（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；（4分）（3）记△ABC的面积为S，若2SDE＝43，求△ABC的周长.（7分）CPDOBAE