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广州市培正中学2013-2014学年第一学期期中考试初三数学试题一、选择题1.下列根式中不是最简二次根式的是()A.10B.8C.6D.22.下列二次根式中,化简后能与2合并的是()A.12B.22C.20D.0.23.如图,A、B、C是⊙O上的三点,已知∠O=60°,则∠C=()A.20°B.25°C.30°D.45°4.下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0;②(x-9)2=1;③x+3=1x;④4x2+2x-1=0;⑤x+1=x-1。一元二次方程的个数是()A.1B.2C.3D.45.下列汽车标志中,是中心对称图形的是()ABCD6.如图,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置,使得点A,B,C1在同一条直线上,那么这个角度等于()A.120°B.90°C.60°D.30°7.参加一次足球联赛的每两队之间进行一次比赛,共要比赛45场,共有多少个队参加比赛?共进行了45场比赛,设有x个代表队参加比赛,则可列方程为()A.x(x-1)=45B.(x-1)2=45C.x(x+1)=45D.12x(x-1)=458.将量角器按如图所示的方法放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为()A.15°B.28°C.29°D.34°9.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,则下列结论一定正确的个数有①CE=DE;②BE=OE;③∠CAB=∠DAB;④AC=AD。()A.4个B.3个C.2个D.1个10.一次函数y=(3-a)x+a-2的图像经过第一、二、三象限,化简a2-4a+4+9-6a+a2得()A.5-2aB.2a-5C.1D.-1二、填空题11.若x-2有意义,则x的取值范围是12.13在两个连续整数a和b之间,且a13b,那么ab的值是13.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根式0,则a的值为14.某地区2010年投入教育经费25万元,2012年增加投入到36万元。设这两年投入的教育经费的年平均增长率为x,则所列方程是15.如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上。若∠AOD=30°,则∠BCD的度数是16.如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为三、解答题17.计算(1)12+27-3(2)45x-5x5+1220x18.解方程(1)81x2=100(2)x2-6x+3=019.先化简,再求值:xx-1-x+3x2-1×x2+2x+1x+3,其中x=2+1。20.建立平面直角坐标系的方格纸中,每个小方格都是边长为1的小正方形,△ABC的顶点均在格点上,请按要求画图与作答。(1)请写出△ABC的三点坐标;(2)画出△ABC绕原点逆时针旋转180度后的图像△A1B1C1。21.如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上。(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;(2)若OC=3,OA=5,求AB的长。22.已知:关于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0,求证:对于任意实数k,方程有两个不相等的实数根。23.山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场每千克核桃应降价多少元?24.(1)填空:我们知道一元二次方程02cbxax(a≠0)有两根x1,x2,则x1+x2=,x1x2=(2)请运用上面你发现的结论,解答问题:已知x1,x2是方程x2-x-1=0的两根,不解方程求下列式子的值:①x12+x22;②(x1+1)(x2+1);(3)x1、x2是关于x的方程4x2-4mx+m2+4m=0的两个实根,并且满足(x1-1)(x2-1)-1=9100,求m的值。25.同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动:将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,设AC=BC=4。(1)如图1,两三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为,周长为。(2)将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°,得到图2,此时重叠部分的面积为,周长为.(3)如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形,如图3,请你猜想此时重叠部分的面积为.(4)在如图3的情况下,若AD=1,求出重叠部分图形的周长.参考答案一、选择题1.B2.A3.C4.B5.C6.A7.D8.B9.A10.C二、填空题11.x≥2.12.12.13..14.25(1+x)2=36.15.105度.16.(36,0).三、解答题17.解:(1)原式=2+3﹣=4;(2)原式=3﹣+=3.18.解:(1)方程变形得:x2=,开方得:x=±;(2)这里a=1,b=﹣6,c=3,∵△=36﹣12=24,∴x==3±.19.解:原式===;当x=+1时,原式=.20.解:(1)A(1,﹣4),B(5,﹣4),C(4,﹣1);(2)△A1B1C1如图所示.21.解:(1)∵AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,∴=,∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°;(2)∵AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,∴AC=BC,即AB=2AC,在Rt△AOC中,AC===4,则AB=2AC=8.22.证明:△=[﹣(k+1)]2﹣4×1×(﹣6)=(k+1)2+24,∵(k+1)2≥0,∴(k+1)2+24>0,即△>0,∴方程有两个不相等的实数根.23.解:设每千克核桃应降价x元,根据题意,得:(60﹣x﹣40)(100+×20)=2240.化简得:x2﹣10x+24=0,解得x1=4,x2=6,∵尽可能让利于顾客,赢得市场,∴x=6,答:每千克核桃应降价6元.24.解:(1)由韦达定理得:x1+x2=,x1x2=,故答案为:,.(2)∵x1,x2是方程x2﹣x﹣1=0的两根,∴x1+x2=1,x1x2=﹣1,①x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=1+2=3;②(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=﹣1+1+1=1.(3)∵α、β是关于x的方程4x2﹣4mx+m2+4m=0的两个实根,∴α+β=m,αβ=,∵(α﹣1)(β﹣1)﹣1=,∴αβ﹣(α+β)+1﹣1=,即:﹣m=,化简得:m2=,故m=,又△=16m2﹣16m2﹣16m≥0,解得:m≤0,故m=.25.解:(1)∵AC=BC=4,∠ACB=90°,∴AB===4,∵M是AB的中点,∴AM=2,∵∠ACM=45°,∴AM=MC,∴重叠部分的面积是=4,∴周长为:AM+MC+AC=2+2+4=4+4;故答案为:4,4+4;(2)∵叠部分是正方形,∴边长为×4=2,面积为×4×4=4,周长为2×4=8.故答案为:4,8.(3)过点M分别作AC、BC的垂线MH、ME,垂足为H、E,∵M是△ABC斜边AB的中点,AC=BC=4,∴MH=BC,ME=AC,∴MH=ME,又∵∠NMK=∠HME=90°,∴∠NMH+∠HMK=90°,∠EMG+∠HMK=90°,∴∠HMD=∠EMG,在△MHD和△MEG中,∵,∴△MHD≌△MEG(ASA),∴阴影部分的面积等于正方形CEMH的面积,∵正方形CEMH的面积是ME•MH=×4××4=4;∴阴影部分的面积是4;故答案为:4.(4)如图所示:过点M作ME⊥BC于点E,MH⊥AC于点H,∴四边形MECH是矩形,∴MH=CE,∵∠A=45°,∴∠AMH=45°,∴AH=MH,∴AH=CE,在Rt△DHM和Rt△GEM中,,∴Rt△DHM≌Rt△GEM.∴GE=DH,∴AH﹣DH=CE﹣GE,∴CG=AD,∵AD=1,∴DH=1.∴DM==∴四边形DMGC的周长为:CE+CD+DM+ME=AD+CD+2DM=4+2.
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