广西来宾市忻城县2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年广西来宾市忻城县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1．一元二次方程x（x﹣2）=3（x+1）的一般形式是()A．x2+x+3=0B．x2﹣3x﹣3=0C．x2+3x﹣2=0D．x2﹣5x﹣3=02．将抛物线y=2x2向左平移2个单位，得到的抛物线是()A．y=2（x+2）2B．y=2（x﹣2）2C．y=2x2+2D．y=2x2﹣23．方程2（x﹣3）2=8的根是()A．x1=2，x2=﹣2B．x1=5，x2=1C．x1=﹣5，x2=﹣1D．x1=﹣5，x2=﹣14．方程（x+4）（x﹣5）=0的根是()A．x=﹣4B．x1=4，x2=﹣5C．x=5D．x1=﹣4，x2=55．将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为()A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）26．以﹣3和2为根的一元二次方程是()A．x2﹣x﹣6=0B．x2+x﹣6=0C．x2﹣x+6=0D．x2+x+6=07．在平面直角坐标系中，已知点M（1，﹣4），若将OM绕原点O逆时针旋转180°得到OM1，则点M1所在的位置是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．方程2x2﹣x+1=0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根9．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是()A．96cm2B．64cm2C．54cm2D．52cm210．比较二次函数y=x2与y=﹣x2的图象，下列结论错误的是()A．对称轴相同B．顶点相同C．图象都有最高点D．开口方向相反11．若一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有()A．0个B．1个C．2个D．无数个12．下列图形：①等边三角形；②正方形；③长方形；④菱形中，是中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．一元二次方程3x2﹣2x=﹣4的二次项、一次项、常数项分别是__________．14．抛物线y=﹣3（x+4）2﹣5的顶点坐标是__________．15．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为__________．16．若函数y=（m﹣2）+3是二次函数，则m=__________．17．点P（﹣2，﹣5）关于y轴对称的点的坐标是__________．18．在你所学过的图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是__________．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．解下列方程：（1）x2﹣4x﹣1=0（2）（x﹣3）2=5（3﹣x）20．解下列方程：（1）2（x+4）=x2﹣16（2）3（2x+1）=x（2x+5）21．如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A、B、C的对应点．22．已知二次函数y=ax2﹣2x+c的图象经过点A（﹣2，0）、B（3，0）（1）求二次函数的解析式；（2）求这抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）试画出这抛物线的大致图象．23．如图，△ABD和△AEC都是等边三角形；（1）求证：BE=CD；（2）请你用旋转性质证明BE=CD．24．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）当x为何值时，y＞0；y＜0？（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．25．某种手表，原来每只售价96元，经过连续2次降价后，现在每只售价54元，平均每次降价的百分率是多少？2015-2016学年广西来宾市忻城县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1．一元二次方程x（x﹣2）=3（x+1）的一般形式是()A．x2+x+3=0B．x2﹣3x﹣3=0C．x2+3x﹣2=0D．x2﹣5x﹣3=0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】去括号，移项，合并同类项，化成ax2+bx+c=0的形式即可．【解答】解：x（x﹣2）=3（x+1），x2﹣2x=3x+3，x2﹣5x﹣3=0．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式的应用，能熟记一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）．2．将抛物线y=2x2向左平移2个单位，得到的抛物线是()A．y=2（x+2）2B．y=2（x﹣2）2C．y=2x2+2D．y=2x2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=2（x+2）2．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．3．方程2（x﹣3）2=8的根是()A．x1=2，x2=﹣2B．x1=5，x2=1C．x1=﹣5，x2=﹣1D．x1=﹣5，x2=﹣1【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】此题相当于求（x﹣3）的平方根，从而再解两个一元一次方程即可．【解答】解：由原方程，得（x﹣3）2=4，则x﹣3=±2，解得x1=5，x2=1．故选：B．【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．4．方程（x+4）（x﹣5）=0的根是()A．x=﹣4B．x1=4，x2=﹣5C．x=5D．x1=﹣4，x2=5【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法把方程化为x+4=0或x﹣5=0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x+4=0或x﹣5=0，所以x1=﹣4，x2=5．故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．5．将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为()A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】探究型．【分析】直接根据上加下减的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6．以﹣3和2为根的一元二次方程是()A．x2﹣x﹣6=0B．x2+x﹣6=0C．x2﹣x+6=0D．x2+x+6=0【考点】根与系数的关系．【分析】由一元二次方程根与系数关系，设该方程一般形式中a=1，有：x1+x2=﹣1=﹣b；x1x2=﹣6=c，因此容易得到答案B．【解答】解：将x1=﹣3，x2=2代入公式，可得到x2﹣（2﹣3）x+2×（﹣3）=0，即x2+x﹣6=0，故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系．解题时熟记一元二次方程的根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．7．在平面直角坐标系中，已知点M（1，﹣4），若将OM绕原点O逆时针旋转180°得到OM1，则点M1所在的位置是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】数形结合．【分析】根据OM绕原点O逆时针旋转180°得到OM1，则可判断点M和点M1关于原点对称，然后根据点M的象限可判断点M1所在的象限．【解答】解：∵OM绕原点O逆时针旋转180°得到OM1，∴点M和点M1关于原点对称，而点M（1，﹣4）在第四象限，∴点M1在第二象限．故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．8．方程2x2﹣x+1=0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式得到△=﹣4，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=12﹣4×2×1=﹣7＜0，∴方程没有实数根．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是()A．96cm2B．64cm2C．54cm2D．52cm2【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x﹣2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得x（x﹣2）=48，解得x1=﹣6（舍去），x2=8，那么原正方形铁片的面积是8×8=64cm2．故选B．【点评】找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍．10．比较二次函数y=x2与y=﹣x2的图象，下列结论错误的是()A．对称轴相同B．顶点相同C．图象都有最高点D．开口方向相反【考点】二次函数的图象．【分析】根据两个函数的性质即可判断．【解答】解：∵二次函数y=x2的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，有最低点，二次函数y=﹣x2的图象开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，有最高点，∴二次函数y=x2与y=﹣x2的图象对称轴相同，顶点相同，开口方向相反，函数y=x2的图象有最低点，函数y=﹣x2的图象有最高点．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．11．若一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有()A．0个B．1个C．2个D．无数个【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】一元二次方程的解是二次函数当y=0时，自变量的值；如果方程没有实数根，则图象与x轴没有交点．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点．故选：A．【点评】主要考查了抛物线与x轴的交点，掌握二次函数的图象与x轴交点个数与一元二次方程的解之间的联系是解题的关键．12．下列图形：①等边三角形；②正方形；③长方形；④菱形中，是中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：②正方形，③长方形，④菱形是中心对称图形，共3个．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．一元二次方程3x2﹣2x=﹣4的二次项、一次项、常数项分别是3x2；﹣2x；4．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】方程整理为一般形式，找出二次项、一次项、常数项即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣2x+4=0，二次项