广西梧州市岑溪市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．对于一元二次方程2x2+1=3x，下列说法错误的是（）A．二次项系数是2B．一次项系数是3C．常数项是1D．x=1是它的一个根3．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=﹣4B．x=4C．x=﹣2D．x=24．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17B．（x﹣4）2=17C．（x+4）2=15D．（x﹣4）2=155．方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0B．x=1C．x1=0，x2=﹣1D．x1=0，x2=16．如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为S1和S2的两部分，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1=S2D．S1与S2的关系由直线的位置而定7．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A．20°B．30°C．50°D．70°8．已知关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．x2+4=0B．4x2﹣4x+1=0C．x2+x+3=0D．x2+2x﹣7=09．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＞010．某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．800（1﹣x）2=600B．600（1﹣x）2=800C．800（1+x）2=600D．600（1+x）2=80011．已知函数y=﹣2x2+x﹣4，当函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是（）A．x＜B．x＜﹣C．x＞D．x＞﹣12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卡上）13．抛物线y=﹣x2+2x的开口方向向（填“上”或“下”）14．方程x2﹣3x=0的解是．15．平面直角坐标系内与点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是．16．二次函数y=4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是．17．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=．18．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针转动一个角度到A1BCl的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角的度数等于．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，请将答案写在答题卷上）19．解方程：x2﹣4x+3=0．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，9）两点，并且当自变量x=﹣1时，函数值y=﹣1，求这个二次函数的解析式．21．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）画出点B关于点A的对称点B1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C，并写出点B的对应点B′的坐标．22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，求该方程的根．23．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．求证：BD=CE．24．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，铅球运行路线如图．（1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m？25．2014年A市某楼盘以每平方米4500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米3645元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套120平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款25万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．（1）则b=，c=；（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式．2016-2017学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．2．对于一元二次方程2x2+1=3x，下列说法错误的是（）A．二次项系数是2B．一次项系数是3C．常数项是1D．x=1是它的一个根【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：方程化为一般式为2x2﹣3x+1=0，二次项系数为2，一次项系数为﹣3，常数项为1，故选：B．3．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=﹣4B．x=4C．x=﹣2D．x=2【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】把函数解析式化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴为x=﹣2，故选C．4．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17B．（x﹣4）2=17C．（x+4）2=15D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2﹣8x﹣1=0，∴x2﹣8x=1，∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，故选：B．5．方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0B．x=1C．x1=0，x2=﹣1D．x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1．故选D．6．如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为S1和S2的两部分，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1=S2D．S1与S2的关系由直线的位置而定【考点】中心对称；矩形的性质．【分析】根据矩形对角线相等且平分的性质，易证△AOB≌△COD（SSS），△OMD≌△ONB，△AMO≌△CNO，即可证明S1=S2，即可解题．【解答】解：矩形ABCD中，AD=BC，AO=BO=CO=DO，∴△AOB≌△COD（SSS），∵∠MDO=∠OBN，OB=OD，∠MOD=∠NOB，∴△OMD≌△ONB，同理可证，△AMO≌△CNO，∴S1=S2．故选C．7．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A．20°B．30°C．50°D．70°【考点】旋转的性质；平行线的判定．【分析】首先画出旋转后的图形，然后求得∠2的度数，旋转角度=∠2﹣90°．【解答】解：如图所示：过点A作b′∥a．∵b′∥a，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∴旋转角=110°﹣90°=20°．故选：A．8．已知关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．x2+4=0B．4x2﹣4x+1=0C．x2+x+3=0D．x2+2x﹣7=0【考点】根的判别式．【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式，由此即可得出结论．【解答】解：A、∵△=0﹣4×1×4=﹣16＜0，∴方程无解；B、∵△=（﹣4）2﹣4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根；C、∵△=12﹣4×1×3=﹣11＜0，∴方程无解；D、∵△=22﹣4×1×（﹣7）=32＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞4C．﹣2＜x＜4D．x＞0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线与x轴的交点坐标，结合图象即可解决问题．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，函数开口向下，∴函数值y＞0时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜4，故选C．10．某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．800（1﹣x）2=600B．600（1﹣x）2=800C．800（1+x）2=600D．600（1+x）2=800【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于800即可列出方程．【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生600（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生800（1+x）2元，由题意，得：600（1+x）2=800．故选D．11．已知函数y=﹣2x2+x﹣4，当函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是（）A．x＜B．x＜﹣C．x＞D．x＞﹣【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=﹣2x2+x﹣4中的对称轴是x=，x＜时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵a=﹣2＜0，∴二次函数图象开口向下，且对称轴是x=﹣=﹣=，①当x＞，在对称轴的右边，y随x的增大而减小；②当x＜，在对称轴的左边，y随x的增大而增大．故选A．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．【解答】解：由图象开口向上可知a＞0，对称轴x=﹣＜0，得b＞0．所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卡上）13．抛物线y=﹣x2+2x的开口方向向下（填“上”或“下”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据a的符号可求得答案．【解答】解：∵在y=﹣x2+2x中，a=﹣1＜0，∴抛物线开口向下，故答案为：下．14．方程x2﹣3x=0的解是x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】x2﹣3x有公因式x可以提取，故用因式分解法解较简便．【解答】解：原式为x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，x1=0，x2=3．∴方程x2﹣3x=0的解是x1=0，x2=3．15．平面直角坐标系内与点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是（2，﹣1）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是（2，﹣1），故答案