昆明XX中学联考2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年云南省昆明XX中学联考九年级（上）期中数学试卷一、填空题（8小题，每题3分，共24分）1．如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是．2．如图，抛物线顶点坐标是P（1，2），函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是．3．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为．4．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是．5．若二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．6．如图，若△ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于点D、E、F，则AF的长为．7．在直径为10cm的⊙O中，弦AB的长为5cm，则AB所对的圆周角是．8．如图，菱形ABCD中，∠B=120°，AB=2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′，若∠BAD′=110°，在旋转的过程中，点C经过的路线长为．二、选择题（7小题，每题4分，共28分）9．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．10．下列说法正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦C．直径是同一个圆中最长的弦D．过三点能确定一个圆11．如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为80米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为（）A．40米B．30米C．20米D．10米12．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y213．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连接AA′，若∠1=22°，则∠B的度数是（）A．67°B．62°C．82°D．72°14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大15．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．三、解答题16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△AB2C2，画出△AB2C2，并求出AC扫过的面积．17．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm，弧长为12πcm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．18．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？19．如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c的图象过点A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2）直线y2=kx+b过B、C两点，请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．20．某食品零售店为食品厂代销一种食品，当这种食品的单价定为7元时，每天卖出160件．在此基础上，这种食品的单价每提高1元时，该零售店每天就会少卖20件．若该零售店每件食品的成本为5元．设这种食品的单价为x元，零售店每天销售所获得的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）当食品单价定为多少时，该零售店每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）请直接写出利润不低于420元的x的取值范围．21．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．22．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．2016-2017学年云南省昆明XX中学联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（8小题，每题3分，共24分）1．如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是30°．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【专题】计算题．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∵=，∴∠BDC=∠AOB=×60°=30°．故答案为30°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2．如图，抛物线顶点坐标是P（1，2），函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是x＞1．【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】先利用抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质写出y随自变量x的增大而减小的x的取值范围．【解答】解：∵抛物线顶点坐标是P（1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵抛物线开口向上，∴当x＞1时，y随自变量x的增大而减小．故答案为x＞1．【点评】本题考查了二次函数的性质：熟练掌握二次函数的性质．3．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为10．【考点】切线长定理．【分析】由于CA、CE，DE、DB都是⊙O的切线，可由切线长定理将△PCD的周长转换为PA、PB的长．【解答】解：∵PA、PB切⊙O于A、B，∴PA=PB=5；同理，可得：EC=CA，DE=DB；∴△PDC的周长=PC+CE+DE+DP=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PA=10．即△PCD的周长是10．【点评】此题主要考查的是切线长定理的应用．能够将△PCD的周长转换为切线PA、PB的长是解答此题的关键．4．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（﹣5，﹣2）．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标．【解答】解：∵将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴平移后的抛物线的解析式为：y=﹣（x+3+2）2+1﹣3．即：y=﹣（x+5）2﹣2，则平移后的抛物线的顶点坐标为：（﹣5，﹣2）．故答案为：（﹣5，﹣2）．【点评】本题考查了二次函数图形与几何变换，是基础题，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．5．若二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是k≤3，且k≠0．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数与x轴有交点则b2﹣4ac≥0，进而求出k得取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴b2﹣4ac=36﹣4×k×3=36﹣12k≥0，且k≠0，解得：k≤3，且k≠0，则k的取值范围是k≤3，且k≠0，故答案为：k≤3，且k≠0．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点问题，得出b2﹣4ac的符号与x轴交点个数关系式是解题关键．6．如图，若△ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，△ABC的内切圆⊙O切AB、BC、AC于点D、E、F，则AF的长为4.5．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】设AF=x，依据切线长定理可得到AF=AD，CF=CE，BD=BE，然后用含x的式子表示出EC和CF的长，然后列出关于x的方程求解即可．【解答】解：设AF=x．由切线长定理可知：AF=AD，CF=CE，BD=BE．∵AB=9，BC=5，CA=6，∴CF=6﹣x，CE=BC﹣BE=BC﹣BD=6﹣（9﹣x）=x﹣3．∴6﹣x=x﹣3．∴x=4.5．故答案为：4.5．【点评】本题主要考查的是三角形的内切圆的性质，依据切线长定理列出关于x的方程是解题的关键．7．在直径为10cm的⊙O中，弦AB的长为5cm，则AB所对的圆周角是45°或135°．【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【专题】分类讨论．【分析】连结OA、OB，∠C和∠D为AB所对的圆周角，如图，根据勾股定理的逆定理可证△OAB为直角三角形，∠AOB=90°，则根据圆周角定理可得∠C=∠AOB=45°，然后根据圆内接四边形的性质可计算出∠D=135°．【解答】解：连结OA、OB，∠C和∠D为AB所对的圆周角，如图，∵OA=OB=5，AB=5，∴OA2+OB2=AB2，∴△OAB为直角三角形，∴∠AOB=90°，∴∠C=∠AOB=45°，∴∠D=180°∠C=135°．即AB所对的圆周角为45°或135°．故答案为45°或135°．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理的逆定理和圆周角定理．8．如图，菱形ABCD中，∠B=120°，AB=2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′，若∠BAD′=110°，在旋转的过程中，点C经过的路线长为．【考点】旋转的性质；菱形的性质．【分析】连接AC、AC′，作BM⊥AC于M，由菱形的性质得出∠BAC=∠D′AC′=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BM=AB=1，由勾股定理求出AM=BM=，得出AC=2AM=2，求出∠CAC′=50°，再由弧长公式即可得出结果．【解答】解：连接AC、AC′，作BM⊥AC于M，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°，∴∠BAC=∠D′AC′=30°，∴BM=AB=1，∴AM=BM=，∴AC=2AM=2，∵∠BAD′=110°，∴∠CAC′=110°﹣30°﹣30°=50°，∴点C经过的路线长==π；故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、弧长公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理和等腰三角形的性质求出AC的长是解决问题的关键．二、选择题（7小题，每题4分，共28分）9．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心