广西岑溪市2018届九年级上期中抽考数学试题含答案

2017-2018学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A．4B．4.5C．5D．5.53．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1）B．图象关于y轴对称C．图象位于第二、四象限D．当x＜0时，y随x的增大而减小4．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列比例式中错误的是（）A．=B．=C．=D．=5．若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列判断中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y16．如图，在4×4正方形网格中画出的三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．7．下列四个命题：①两角分别相等的两个三角形相似；②三边成比例的两个三角形相似；③两直角边成比例的两个直角三角形相似；④顶角相等的两个等腰三角形相似．其中是真命题的是（）A．①②③B．①②④C．①②③④D．①②8．如果把抛物线y=（x+1）2向右平移2个单位长度，所得到的抛物线对应的解析式是（）A．y=（x﹣1）2B．y=（x+3）2C．y=（x+1）2﹣2D．y=（x+1）2+29．已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．10．已知函数y=x2﹣2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞0C．x＞﹣2D．x＜011．对抛物线y=x2﹣x+1，下列分析正确的是（）A．开口向下B．与x轴没有交点C．顶点坐标是（1，0）D．对称轴是直线x=﹣112．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（）A．c＜0B．a+b+c＜0C．2a﹣b=0D．b2﹣4ac=0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．函数y=中，自变量x的取值范围是．14．若=，则=．15．如图，已知点A是反比例函数y=图象上的任意一点，经过点A作AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积为．16．一条抛物线的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则该抛物线的函数表达式是．17．已知P是线段AB上一点，且AP：PB=2：5，则AB：PB=．18．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是，．三、解答题（共66分）19．（5分）请直接写出二次函数y=（x﹣1）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．20．（6分）已知y与x成反比例，且当x=2时，y=﹣3，求当x=﹣1时，y的值．21．（7分）如图所示，小华站在距离路灯的灯杆（AB）5m的C点处，测得她在路灯灯光下的影长（CD）为2.5m，已知小华的身高（EC）是1.6m，求路灯的灯杆AB的高度．22．（7分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，且∠B=∠ACD．求证：AC2=AD•AB．23．（9分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=﹣x2+2x+，请回答下列问题．（1）柱子OA的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？24．（10分）已知：如图，一次函数y=﹣2x﹣3的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？25．（10分）如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，但始终保持EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）若正方形的边长为4，设AE=x，BF=y，求y与x之间的函数解析式；（3）当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值．26．（12分）已知：如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0）和C（0，﹣3）（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果这个二次函数的图象与x轴的另一个交点为B，求线段AB的长．（3）在这条抛物线上是否存在一点P，使△ABP的面积为8？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．A；2．B；3．D；4．C；5．B；6．B；7．C；8．A；9．D；10．D；11．B；12．C；二、填空题：（每小题3分，共18分）13.2x；14.73；15.1；16.1)2(2xy（或342xxy）；17.7∶5；18.51x，12x（只写一个，只给1分）三、解答题（共66分）19.（5分）解：开口向上；…1分，直线1x；…3分，顶点坐标是)2,1(…5分20.（6分）解：设xky，依题意得：…………………………………………………1分23k…………………………………………………2分∴6k………………………………………………3分∴y与x之间的函数关系式为：xy6……………………………4分把1x代入xy6得：616y即：当1x时，6y….…..…6分21.（7分）解：依题意知：AB∥EC………………1分∴△ABD∽△ECD………………3分∴CDBDECAB…………….………4分即：5.25.256.1AB…………….……5分∴AB＝4.8………….6分答：路灯的高度AB是4.8米.……7分22.（7分）证明：在△ABC和△ACD中，∵∠A＝∠A∠B＝∠ACD∴△ABC∽△ACD………………………………………………3分∴ADACACAB…………….……………………………………5分∴ABADAC2……………………………………………7分23.（9分）解：（1）依题意把0x代入解析式4522xxy得：…………………1分45450202y………………………………………2分∴柱子OA的高度为45米.………………………………………3分（2）∵4522xxy145)12(2xx……………………………………4分49)1(2x……………………………………………5分∴喷出的水流距水平面的最大高度是49米.…………………6分（3）令0y，则04522xx解之得：31x，212x（不合题意，舍去）…………………7分∴点B坐标为（3，0）……………………………………………8分∴水池的半径至少要3米，才能使喷出的水流不至于落在池外.…9分24.（10分）解：（1）∵反比例函数xmy的图象过点)1,2(A∴12m……………2分，解之得2m……………………3分；∴该反比例函数的解析式为xy2…………………………4分；（2）依题意由xyxy232……………………………………………5分解之得：1211yx42122yx………………………………7分∴点B的坐标为)4,21(………………………………………8分（3）由图象可知，当02x或21x时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．………………………10分25.（10分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠A＝∠B＝90°……………………………………………1分∴∠1＋∠2＝90°又∵EFDE∴∠2＋∠3＝90°…………………………………………2分∴∠1＝∠3………………………………………………3分∴ADE∽BEF…………………………………………4分（2）依题意知：AB＝AD＝4∵xAE∴BE＝x4………………………………………………5分由（1）知ADE∽BEF∴BFAEBEAD即yxx44………………………………………………6分∴)4(4xxy即xxy241……………………………………………7分（3）∵xxy2411)44(412xx……………………………………8分1)2(412x…………………………………………9分∴当2x时，y取得最大值，1最大值y.…………………10分（用公式法解对也给满分）26.（12分）解：（1）依题意把)0,1(A，)3,0(C代入cbxxy2得：………1分301ccb……2分，解之得：32cb………………3分∴该二次函数的解析式为322xxy……………………4分（2）令0y，则0322xx……………………………………5分解之得：11x，32x……………………………………6分∴点B坐标为（－3，0）………………………………………7分又∵)0,1(A∴4)3(1AB………………………………………8分（3）存在.设点P坐标为),(nm，由8ABPS得：8421n，解之得：4n……………………………9分分两种情况讨论：①当4n时，点P坐标为)4,(m，则4322mm解之得：2211m，2212m∴)4,221(1P，)4,221(2P………………11分②当4n时，点P坐标为)4,(m，则4322mm解之得：143mm，∴)4,1(3P综上所述，在这条抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为8，此时点P的坐标为)4,221(1P或)4,221(2P或)4,1(3P.……12分（用其它方法解对也给满分）