广西河池市大化县2014届九年级上期中考试数学试题及答案

广西省河池市大化县2014届九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．二次根式中，x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＞﹣1D．x≥﹣12．如图，下列图形经过旋转后，与下图相同的是（）A．B．C．D．3．下列方程是一元二次方程的是（）A．（x﹣2）x=x2B．C．D．x2=3x4．点A（﹣1，3）关于原点O的对称点B的坐标为（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（3，﹣1）D．（﹣3，1）5．下面四个汽车标志图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根7．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．8．下列计算正确的是（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形10．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（）A．10%B．12%C．15%D．17%11．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．不能确定12．当﹣1＜a＜1时，化简得（）A．2B．﹣2C．2aD．﹣2a二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）=_________．14．（3分）方程3x2=7x+3的一般形式是_________．15．（3分）一个正五边形绕它的中心至少要旋转_________度，才能和原来五边形重合．16．（3分）（2013•历下区二模）方程x（x﹣1）=0的解是：_________．17．（3分）（2010•大田县）观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是_________．18．（3分）（2011•大连）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于_________cm2．三、解答题（共2小题，满分18分.计算过程应写出演算步骤）19．（8分）（1）（2）．20．（10分）解方程：（1）x2+2x﹣3=0（用配方法）（2）2x2+5x﹣1（用公式法）四、解答题（共5小题，满分48分）21．（8分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）分别写出点A、B两点的坐标；（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；（3）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB2C2，画出△AB2C2．22．（8分）（2012•合川区模拟）已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求此时m的值．23．（10分）如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用40米长的篱笆，围成矩形ABCD场地，若设AB=x（m）．（1）用含x的代数式表示BC的长．（2）怎样围成一个面积为150m2的矩形场地．（3）能否围成面积为220m2的矩形场地？说明理由．24．（10分）某厂生产一种防紫外线遮阳伞，每把伞的成本为30元，出厂单价定为44元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100把时，每多订购1把，订购的全部伞的出厂单价就降低0.02元；根据市场调查，销售商一次订购量不会超过450把．（1）设销售商一次订购量为x把，伞的实际出厂单价为y元．写出当一次订购量超过100把时，y与x的函数关系式．并写出此时x的取值范围；（2）求当销售商一次订购多少把伞时，可使该厂获利3000元？25．（12分）在点O为原点的平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时，停止转动，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，交x轴于N．（1）旋转停止时正方形旋转的度数是_________度；（2）在旋转过程中，当MN和AC平行时，①△OAM与△OCA是否全等？此时正方形OABC旋转的度数是多少？②直接写出△MBN的周长的值，并判断这个值在正方形OABC的旋转的过程中是否发生变化？三、解答题（共2小题，满分18分.计算过程应写出演算步骤）19．解：（1）原式===；（2）原式=2﹣2+4=4．20．解：（1）方程移项得：x2+2x=3，配方得：x2+2x+1=4，即（x+1）2=4，开方得：x+1=2或x+1=﹣2，解得：x1=1，x2=﹣3；（2）这里a=2，b=5，c=﹣1，∵△=25+8=33，∴x=，则x1=，x2=．四、解答题（共5小题，满分48分）21．解：（1）A点的坐标为（﹣1，0），B点的坐标为（﹣2，﹣2）…（4分）（2）△A1B1C1为所求作的图形．…（8分）（如图）（3）△AB2C2为所求作的图形．…（12分）（如图）22．解：（1）∵方程x2﹣4x+k=0有两个实数根，∴△≥0，即16﹣4k≥0，解得k≤4；（2）∵k≤4，且k是符合条件的最大整数，∴k=4，解方程x2﹣4x+4=0得x=2，把x=2代入x2+mx﹣1=0中，可得4+2m﹣1=0，解得m=﹣．23．解：（1）用含x的代数式表示BC的长为BC=40﹣2x，（2）x（40﹣2x）=150，即150x2﹣20x+75=0，解得：x1=15，x2=5，检验：∵墙的长度为20米，∴当x2=5时，BC=40﹣2×5=30＞20，不符合题意，当x1=15时，BC=40﹣2×15=10，符合题意，答：围成一个面积为150m2的矩形场地时，AB=15米；（3）不能，理由如下：∵x（40﹣2x）=220，即：x2﹣20x+110=0，∴△=b2﹣4ac=﹣40＜0，∴方程没有实数根，∴不能围成面积为220m2的矩形场地．24．解：（1）由题意，得y=44﹣0.02（x﹣100），y=﹣0.02x+46（100＜x≤450）（2）设一次订购x把时可使该厂获利3000元，由题意，得当a≤100时，（44﹣30）a=3000，解得：x=（不符合题意）当100＜x≤450时（﹣0.02x+46﹣30）x=3000，解得：x1=300，x2=500，∵100＜x≤450，∴x=300．答：当销售商一次订购300把伞时，可使该厂获利3000元．25．解：（1）∵A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，直线y=x与y轴的夹角是45°，∴OA旋转了45°；故答案为：45．（2）①△OAM≌△OCN，正方形OABC旋转的度数为22.5°．理由：∵MN∥AC，∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°．∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN．又∵BA=BC，∴AM=CN．在△OAM和△OCN中∴△OAM≌△OCN（SAS）∴∠AOM=∠CON=（∠AOC﹣∠MON）=（90°﹣45°）=22.5°．∴旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为45°﹣22.5°=22.5°．②△MBN的周长的值为2，证明：如图所示：延长BA交y轴于E点，则∠AOE=45°﹣∠AOM，∠CON=90°﹣45°﹣∠AOM=45°﹣∠AOM，∴∠AOE=∠CON．又∵OA=OC，∠OAE=180°﹣90°=90°=∠OCN，在△OAE和△OCN中，∴△OAE≌△OCN（ASA）．∴OE=ON，AE=CN．在△OME和△OMN中∴△OME≌△OMN（SAS）．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2．∴在旋转正方形OABC的过程中，△MBN的周长无变化．