河南省新乡市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年河南省新乡市九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．如图所示，图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（）A．事件A、B都是随机事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件3．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.54．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x+2）2﹣25．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，DE∥BC．已知AE=6，=，则AC的长等于（）A．8B．21C．14D．76．如图所示，函数y=kx与函数y=交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，AE=4，则B点的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）7．已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个同号不等实数根D．有两个异号实数根8．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，=．则下列结论中不一定正确的是（）A．BA⊥DAB．OC∥AEC．∠COE=2∠CAED．OD⊥AC二、填空题9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．10．如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC=．11．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y=过点A，则k的值是．12．箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是．13．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣3，0）、D（1，0）、B（﹣5，y1）、C（5，y2）四点，则y1与y2的大小关系是．（用“＜”“≤”或“=”连接）14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积．15．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把△PBC沿PC折叠，当点B的对应点B′落在矩形ABCD对角线上时，BP=．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）解方程（1）5x（x+3）=2（x+3）；（2）2x2﹣4x﹣3=0．17．（9分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒（记为A盒、B盒）中搅匀，再从两个盒子中各随机抽取一张．（1）从A盒中抽取一张卡片，数字为奇数的概率是多少？（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则小明胜；若取出的两张卡片数字之和为偶数，则小亮胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．18．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．将△ABC绕点A顺时针旋转90o得到△AB1C1．（1）在网格中画出△AB1C1；（2）如果以AC所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，请你写出C1、B1的坐标；（3）计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长．（结果保留π）19．（9分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，7），试在该反比例函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．20．（9分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．21．（10分）启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量是原销售量的y倍，且y=﹣+x+，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费．（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）为了保证年利润不低于12万元，则广告费x的取值范围是．22．（10分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连接CM．（1）如图（1），若点M在线段AB上，则AP与BN的位置关系是，AM与AN的数量关系是；（2）①如图（2），在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，（1）中的关系是否仍然成立（给出证明）？②在运动过程中，PC的最小值为．23．（11分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3）．直线y=﹣x+m经过点C，与抛物线另一个交点为D，点P是抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线CD上方，且△CPE是以CE为腰的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，连接BP，以点P为直角顶点，线段BP为较长直角边，构造两直角边比为1：2的Rt△BPG，是否存在点P，使点G恰好落在直线y=x上？若存在，请直接写出相应点P的横坐标（写出两个即可）；若不存在，请说明理由．2016-2017学年河南省新乡市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图所示，图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选A．【点评】此题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（）A．事件A、B都是随机事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是随机事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是随机事件【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．首先判断两个事件是必然事件、随机事件，然后找到正确的答案．【解答】解：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件．故选：D．【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．4．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+2B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x﹣2）2+2D．y=（x+2）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：函数y=x2﹣4向右平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣4；再向上平移2个单位，得：y=（x﹣2）2﹣2；故选B．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的规律是解答此题的关键．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，DE∥BC．已知AE=6，=，则AC的长等于（）A．8B．21C．14D．7【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，则利用比例性质可求出EC，然后计算AE+EC即可．【解答】解：∵DE∥BC．∴=，而AE=6，=，∴=，∴EC=8，∴AC=AE+EC=6+8=14．故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．6．如图所示，函数y=kx与函数y=交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，AE=4，则B点的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据AE=4利用反比例函数图象上点的坐标特征即可找出点A的坐标，再根据正、反比例函数图象的对称性即可得出点A、点B关于原点对称，结合点A坐标即可得出点B坐标，此题得解．【解答】解：当y=4时，有4=，解得：x=3，∴点A的坐标为（3，4），∵函数y=kx与函数y=交于A、B两点，∴点A、点B关于原点对称，∴点B的坐标为（﹣3，﹣4）．故选C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据正、反比例函数图象的对称性即可得出点A、点B关于原点对称是解题的关键．7．已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（）A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个同号不等实数根D．有两个异号实数根【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为﹣3，判断方程ax2+bx+c+2=0的根的情况即是判断y=﹣2时x的值．【解答】解：∵y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是﹣3，∵方程ax2+bx+c+2=0，∴ax2+bx+c=﹣2时，即是y=﹣2求x的值，由图象可知：有两个同号不等实数根．故选C．【点评】此题主要考查了方程ax2+bx+c+2=0的根的情况，先看函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标纵坐标，再通过图象可得到答案．8．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，=．则下列结论中不一定正确的是（）A．BA⊥DAB．OC∥AEC．∠COE=2∠CAED．OD⊥AC【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】分别根据切线的性质、平行线的判定定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵AB是⊙O的