河南省洛阳市孟津县2014届九年级上期中数学试卷及答案

河南省洛阳市孟津县2014届九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，满分21分）1．下面计算正确的是（）A．B．C．D．2．下列图形中一定相似的一组是（）A．邻边对应成比例的两个平行四边形B．有一条边相等的两个矩形C．有一个内角相等的两个平行四边形D．底角都是60°的两个等腰三角形3．如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，则以A为圆心，以AB为半径的圆交数轴于点C，则点C表示的数是（）A．B．C．D．4．当x取何值时，代数式x2﹣6x﹣3的值最小（）A．3B．﹣3C．﹣9D．﹣125．已知，那么下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．6．若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（）A．1B．﹣1C．±1D．07．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，E点在AD上，且∠BEF=90°，则图中的三角形①、②、③、④中一定相似的是（）A．③和④B．①和③C．②和③D．①和④二、填空题（每小题3分，共27分）8．在实数范围内分解因式：4m2﹣7=_________．9．最简二次根式与可以合并，则m=_________．10．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m=0的一个根为1，则方程的另一根为_________．11．已知a+b=2﹣1，ab=，则（a+1）（b+1）的值为_________．12．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是_________．13．已知a=7，b=6，则a、b的大小关系是_________．14．某小组同学新年时每人互送贺年卡一张，已知：全组恭送贺年卡42张，则这个小组共有学生_________人．15．如果，那么a的取值范围是_________．16．观察下列各式；；…请你将猜到的规律用含n（n≥1的整数）的代数式表示出来_________．三、解答题（共52分）17．（5分）计算：（2）（）18．（5分）解方程：5（3x﹣2）2=4x（2﹣3x）19．（6分）已知x=，y=，求的值．20．（6分）（2010•南充）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．21．（6分）已知△ABC∽△AED，AB=8cm，AC=6cm，DE=4cm，D为AB的中点，求AE和BC．22．（7分）（1997•南京）小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入．若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率．23．（8分）阅读材料，解答问题：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1=y原方程可化为y2﹣5y+4=0，解此方程得y1=1，y2=4．当y=1时，x2﹣1=1，∴x=±；当y=4时，x2﹣1=4，∴x=±，∴原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．（1）填空：在原方程得到方程y2﹣5y+4=0的过程中，利用了_________法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想（2）解方程：（x2﹣x）2﹣8（x2﹣x）+12=0．24．（9分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．参考答案一、选择题（每小题3分，满分21分）1．B2．D3．C4．A5．D6．B7．D二、填空题（每小题3分，共27分）8．（2m+）（2m﹣）．9．3．10．﹣2．11．3．12．6或12或10．13．a＜b．14．7人．15．a≤1．16．=（n+1）．三、解答题（共52分）17．解：原式=2×2﹣2×3+3×2﹣3×3=6﹣12+18﹣9=6﹣3．18．解：)32(4)23(52xxx0)32(4)32(52xxx……………1分0)1910)(32(xx……………2分当032x时，321x，当01910x时，19102x……………4分∴方程的两个根是：321x，19102x……………5分20.解：（1）⊿=acb42=k49……………1分因方程有两个不相等的实数根.∴k49＞0……………2分∴k＞412…………3分（2）取k=2，则方程为0232xx…………5分解这个方程得：11x，22x.…………6分21．解：∵△ABC∽△AED，∴=，∵D为AB的中点，AB=8cm，AC=6cm，DE=4cm，∴AD=DB=4cm，∴AE===，又∵=，∴BC===6cm．22．解：设存款利率为x，则第一年提取50元后存款为100×（1+x）﹣50，根据题意第二年的存款为66元，可列方程为：[100×（1+x）﹣50]×（1+x）=66，解得x=0.1=10%或x=﹣1.6（舍去）．答：这种存款的年利率为10%．23．解：（1）由题意，得在原方程得到方程y2﹣5y+4=0的过程中，利用了换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想．故答案为：换元，转化；（2）设x2﹣x=A，由题意，得A2﹣8A+12=0，解得：A1=6，A2=2．当A=6时，x2﹣x=6，解得：x1=3，x2=﹣2；当A=2时，x2﹣x=2，解得：x3=2，x4=﹣1．∴原方程的解为：x1=6，x2=﹣2，x3=2，x4=﹣1．24.解：（1）设P、Q两点从出发开始到x几秒时四边形PBCQ的面积为332cm.得：AP=3xcm，CQ=2xcm,所以PB=x316（cm）所以有：3326)2316(xx解得5x，…………3分所以P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为332cm…………4分（2）设P、Q两点从出发开始到x秒时，点P和点Q的距离是10cm.过点Q作QE⊥AB于点E,得EB=QC,EQ=6cm,所以PE=x516（cm），在直角三角形PEQ中，222PQQEPE,得：222106)516(x，…………7分解方程得：581x，5242x.所以P、Q两点从出发开始到58秒或524秒时，点P和点Q的距离是10cm…………9分