海口市龙华区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年海南省海口市龙华区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．计算的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣9D．92．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠43．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．方程x2﹣5x=0的根是（）A．x1=0，x2=5B．x1=0，x2=﹣5C．x=0D．x=57．用配方法解方程x2﹣8x+3=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣4）2=13B．（x+4）2=13C．（x﹣4）2=11D．（x﹣4）2=﹣38．一元二次方程3x2﹣5x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k的值为（）A．4B．2C．﹣2D．﹣410．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由480元降为270元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．480（1+x）2=270B．480（1﹣x）2=270C．480（1﹣2x）2=270D．480（1﹣x2）=27011．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=1，b=3，c=2，d=4B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=4，c=3，d=6D．a=2，b=4，c=6，d=812．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．B．∠B=∠ADEC．∠C=∠AEDD．13．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：3B．2：5C．3：5D．3：214．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，若BF=1.2，则CE=（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）15．如果：，那么：=．16．计算：（+2）（﹣2）=．17．如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为米．18．如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，M是AC边上的一点，AM=2，在AB边上取一点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则AN的长为．三、解答题（共62分）19．计算（1）×（2）（﹣1）2+4（3）﹣2．20．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|2﹣b|+．21．解方程（1）（x﹣4）2=2x﹣8（2）y2﹣6y﹣7=0（3）（2x+1）（x﹣3）=2．22．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？23．如图，四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为1的正方形．（1）求证：△AEF∽△CEA；（2）求证：∠AFB+∠ACB=45°．24．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，点D为AB边上的一点，过点D作DE⊥BC于E，连接CD，过点A作AF∥DE交CD于点F，交BC于点G，连接EF．（1）求证：△BED∽△BAC；（2）写出所有与△BED相似的三角形（△BAC除外）；（3）如图2，若四边形ADEF是菱形，连接对角线AE与DF相交于点O．①求证：OA2=OC•OF；②当AE=12，CF=5时，求OF的长，并直接写出△BED与△BAC的相似比的值．2016-2017学年海南省海口市龙华区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．计算的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣9D．9【考点】二次根式的性质与化简．【分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=|﹣3|=3．故选：B．2．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠4【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，解得，x≥4，故选：B．3．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、=，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=3，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：B．4．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据最简二次根式的定义对D进行判断．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，所以A选项错误；B、2与，不能合并，所以B选项错误；C、原式==4，所以C选项正确；D、是最简二次根式，所以D选项错误．故选C．5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义判断即可．【解答】解：=，是最简二次根式，=2，=2，则与是同类二次根式的是，故选：C．6．方程x2﹣5x=0的根是（）A．x1=0，x2=5B．x1=0，x2=﹣5C．x=0D．x=5【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】观察发现此题用因式分解法比较简单，在提取x后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x．【解答】解：因式分解得：x（x﹣5）=0，x=0或x﹣5=0，解得：x=0或x=5．故选A．7．用配方法解方程x2﹣8x+3=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣4）2=13B．（x+4）2=13C．（x﹣4）2=11D．（x﹣4）2=﹣3【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可．【解答】解：x2﹣8x=﹣3，x2﹣8x+16=﹣3+16，即（x﹣4）2=13，故选：A．8．一元二次方程3x2﹣5x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】根据方程的各项系数结合根的判别式即可找出△=13＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵在方程3x2﹣5x+1=0中，△=（﹣5）2﹣4×3×1=13＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选A．9．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k的值为（）A．4B．2C．﹣2D．﹣4【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值．【解答】解：把x=1代入方程2x2﹣3kx+4=0，可得2﹣3k+4=0，即k=2，故选B．10．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由480元降为270元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．480（1+x）2=270B．480（1﹣x）2=270C．480（1﹣2x）2=270D．480（1﹣x2）=270【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据原价480元，经过两次降价后，售价为270元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，480（1﹣x）2=270．故选B．11．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．a=1，b=3，c=2，d=4B．a=4，b=6，c=5，d=10C．a=2，b=4，c=3，d=6D．a=2，b=4，c=6，d=8【考点】比例线段．【分析】根据比例的性质，可以外项之积等于内项之积，从而可以解答本题．【解答】解：∵1×4≠3×2，故选项A中的四条线段不成比例，∵4×10≠6×5，故选项B中的四条线段不成比例，∵2×6=4×3，故选项C中的四条线段成比例，∵2×8≠4×6，故选项D中的四条线段不成比例，故选C．12．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A．B．∠B=∠ADEC．∠C=∠AEDD．【考点】相似三角形的判定．【分析】本题中已知∠A是公共角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．【解答】解：由图得：∠A=∠A∴当∠B=∠ADE或∠C=∠AED或AE：AC=AD：AB时，△ABC与△ADE相似；也可AE：AD=AC：AB．D选项中角A不是成比例的两边的夹角．故选D．13．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：3B．2：5C．3：5D．3：2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴=，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选A．14．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，若BF=1.2，则CE=（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先求得AC=AB=3，由翻折的性质可知：EC=ED，然后证明△AED∽△BDF，利用相似三角形的性质可求得AE=，然后可求得CE的长．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=3，∠A=∠B=∠C=60°．由翻折的性质可知：∠EDF=60°．∴∠FDB+∠EDA=120°．∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠AED=∠FDB．∴△AED∽△BDF．∴，即．解得：AE=．CE=3﹣AE=3﹣=．故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）15．如果：，那么：=．【考点】分式的基本性质．【分析】由已知可知，2a=3b，再代入所求式进行化简．【解答】解：∵，∴2a=3b，∴===．故答案为．16．计算：（+2）（﹣2）=2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用平方差公式即可求解．【解答】解：原式=（）2﹣22=6﹣4=2．故答案是：2．17．如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为9米．【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF∽△ABC，∴=，即=，∴AC=6×1.5=9米．故答案为：9．18．如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，M是AC边上的一点，AM=2，在AB边上取一点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，则AN的长为或．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形对应边成比例即