海淀区2015届九年级数学上期中试题有答案

海淀区九年级第一学期期中练习2014.11数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案BACADBDA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．5；10．4；11．；12．30°或60°．（注：每个答案2分）三、解答题（本题共30分,每小题5分）13.（本小题满分5分）解：∵131a,b,c，…………………………………………………………………1分∴2341(1)=130．………………………………………………………2分∴2431322bbacxa．∴1231331322x,x．……………………………………………………5分14．（本小题满分5分）证明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE．∴∠DAE=∠BAC．………………………………………………………………1分在△BAC和△DAE中，ABADBACDAEACAE，，，∴△BAC≌△DAE．………………………………………………………………4分∴BC=DE．………………………………………………………………………5分15.（本小题满分5分）解：设二次函数的解析式为225yax(0)a．……………………………1分∵二次函数的图象经过点(0,1)．∴21025a．………………………………………………………………2分∴1a．…………………………………………………………………………4分∴二次函数的解析式为241yxx．………………………………………5分16.（本小题满分5分）解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°．…………………………………………………………1分∵∠ABC=130°，∴∠ADC=180°∠ABC=50°．…………………………………………………2分∴∠AOC=2∠ADC=100°．………………………………………………………3分∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．……………………………………………………………4分∴∠OAC=1(180)402AOC．………………………………………………5分17.（本小题满分5分）解：依题意,得21420mm.……………………………………………………2分∴2241mm．………………………………………………………………3分∴2222132213245154+=mmmmm．…………5分18.（本小题满分5分）解：设每期减少的百分率为x．…………………………………………………………1分由题意，得24501288x．………………………………………………………2分解方程得115x，295x．………………………………………………………3分经检验，915x不合题意，舍去；15x符合题意．…………………………4分答：每期减少的百分率为20%．………………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.（本小题满分5分）解：（1）3．……………………………………………………………………………2分（2）小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到达该市，则到达该市的日期有15种不同的选择，在其中任意一天到达的可能性相等．……………3分由图可知，其中有9天空气质量优良．………………………………………4分所以，P（到达当天空气质量优良）93155．……………………………5分20.（本小题满分5分）解：（1）∵0a，∴原方程为一元二次方程．∴234(3)aa………………………………………………1分23a．∵230≥a．∴此方程总有两个实数根．…………………………………………………2分（2）解原方程，得11x，23xa.……………………………………………3分∵此方程有两个负整数根，且a为整数，∴1a或3．…………………………………………………………………4分∵12xx，∴3a．∴1a．………………………………………………………………………5分21.（本小题满分5分）（1）证明:连接OC．∵OC=OD，∠D=30°，∴∠OCD=∠D=30°．…………………………………1分∵∠G=30°，∴∠DCG=180°∠D∠G=120°．∴∠GCO=∠DCG-∠OCD=90°．∴OC⊥CG．又∵OC是⊙O的半径．∴CG是⊙O的切线．……………………………………2分（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴132CECD.………………………………………………………3分∵在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠OCE=30°，∴12OEOC，222OCOECE．设OEx，则2OCx.∴22223xx.解得3x（舍负值）．∴23OC．………………………………………………………………4分∴23OF．在△OCG中，∵∠OCG=90°，∠G=30°，∴243OGOC．∴23GFGOOF．……………………………………………………5分22.（本小题满分5分）答：（1）53．…………………………………………………………………………………1分（2）12，………………………………………………………………………………2分3,2,4或2,3,4．（写出一个即可）…………………………………………3分（3）11或4．（每个答案各1分）……………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.（本小题满分7分）解：（1）∵抛物线2(1)yxmxm(0)m与x轴交于A、B两点，∴令0y，即2(1)0xmxm．解得11x，2xm．…………………………………………………1分又∵点A在点B左侧，且0m，∴点A的坐标为(1,0)．…………………………………………………2分（2）由（1）可知点B的坐标为(0)m，．∵抛物线与y轴交于点C，∴点C的坐标为(0,)m．……………………………………………………3分∵0m，∴1ABm，OCm．∵15△ABCS，∴1(1)152mm．∴6m或5m．∵0m，∴5m．∴抛物线的表达式为245yxx．………………………4分（3）由（2）可知点C的坐标为(0,5)．xy123456–1–2–3–4–5–612345678910–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10OABCD∵直线l：ykxb(0)k经过点C，∴5b.………………………………………5分∴直线l的解析式为5ykx(0)k．∵2245(2)9yxxx，∴当点D在抛物线顶点处或对称轴左侧时，新函数的最小值为9，不符合题意．当点D在抛物线对称轴右侧时，新函数的最小值有可能大于8．令8y，即2458xx．解得11x（不合题意，舍去），23x．∴抛物线经过点(3,8)．当直线5ykx(0)k经过点(3,8)时，可求得1k．…………………6分由图象可知，当10k时新函数的最小值大于8．………………………7分24．（本小题满分7分）解：（1）①30°．…………………………………………………………………………1分②不改变，∠BDC的度数为30．方法一：由题意知，AB=AC=AD．∴点B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上．…………………………2分∴∠BDC=12∠BAC=30．……………………………………………………3分方法二：由题意知，AB=AC=AD．∵AC=AD，∠CAD=，∴1801=9022ADCC∠∠．…………………………………2分∵AB=AD，∠BAD=60，∴18060120160222ADBB∠∠．∴11(90)(60)3022BDCADCADB∠∠∠．…………3分（2）过点A作AMCD于点M，连接EM．∴90AMC．在△AEB与△AMC中，AEBAMCBACDABAC，，，∴△AEB≌△AMC．………………………………………………………4分∴AEAM，BAECAM．∴60EAMEACCAMEACBAEBAC．∴△AEM是等边三角形．∴EMAMAE．…………………………………………………………5分∵ACAD，AMCD，∴CMDM．又90DEC，∴EMCMDM．∴AMCMDM．…………………………………………………………6分∴点A、C、D在以M为圆心，MC为半径的圆上．∴90CAD．…………………………………………………………7分25.（本小题满分8分）解：（1）（0，10）．…………………………………………………………………1分（2）连接BP、OP，作PH⊥OA于点H．∵5,bPH⊥OA，∴152OHAHOA．∵OQ=8，∴3QHOQOH．在Rt△QHP中，22229PQQHPHPH．在RtPHO△中，2222225POOHPHPHBP．在Rt△BQP中，22222(25)(9)16BQBPPQPHPH．∴4BQ．……………………………………………………………………3分（3）①1≥a．……………………………………………………………………………4分②10．……………………………………………………………………………5分解：∵△BQP是等腰直角三角形，10PQ，HQPBAOxyMDCABE∴半径25BP．又∵2(,)Paa，∴2242(25)OPaa．即42200aa．解得2a．∵0a，∴2a．……………………………………………………………………………6分∴(2,4)P．如图，作BMy轴于点M，则△QBM≌△PQH．∴2MQPH，226MBQHPQPH．∴1(6,66)B．…………………………………7分若点Q在OH上，由对称性可得2(6,26)B．……………………………8分综上，当10PQ时，B点坐标为(6,66)或(6,26)．MHQPBAOxy