甘肃省天水市麦积区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年甘肃省天水市麦积区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分。1．下列根式是最简二次根式的是()A．B．C．D．2．下列式子中是一元二次方程的是()A．xy+2=1B．（x2+5）x=0C．x2﹣4x﹣5D．x2=03．下列二次根式中与是同类二次根式的是()A．B．C．D．4．使等式成立的条件是()A．x＞﹣1且x≠3B．x≥﹣1且x≠3C．x＞3D．x≥35．在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则下列结论不正确的是()A．=B．=C．=D．=6．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为()A．（x﹣3）2=B．3（x﹣1）2=C．（x﹣1）2=D．（3x﹣1）2=17．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是()A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠18．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元．设平均每次降价的百分率为x，由题意列方程：()A．125（1﹣x）2=80B．125（1﹣2x）=80C．125（1﹣2x）2=80D．80（1﹣x）2=1259．一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣3m﹣4=0的一个根是0，则m的值为()A．4或﹣1B．4C．﹣1D．﹣4或﹣110．一个三角形的两边长为3和8，第三边的边长是x（x﹣9）﹣13（x﹣9）=0的根，则这个三角形的周长是()A．20B．20或24C．9和13D．2411．一元二次方程x2﹣2x﹣4=0和x2﹣x+2=0所有实数根的乘积等于()A．﹣8B．﹣4C．8D．412．已知关于x的方程x2+px﹣15=0的两根之差的绝对值是8，则P的值是()A．±2B．2C．﹣2D．±二、填空题：每小题4分，共32分。13．比较大小：﹣2__________﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）14．若，则a的取值范围是__________．15．若最简二次根式与是同类二次根式，则ab=__________．16．在比例尺为1：1000000的地图上，量得两地间的距离为3厘米，那么两地间的实际距离是__________千米．17．已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则可化简为__________．18．已知x=+2，y=﹣2，则x2﹣xy+y2=__________．19．设一元二次方程x2﹣8x+3=0的两实数根分为x1和x2，则x12﹣11x1﹣3x2+5=__________．20．已知实数x、y满足（x2+y2）（x2+y2﹣1）=2，则x2+y2的值为__________．三、解答题：共32分。21．计算：（1）﹣；（2）（1﹣）10（1+）11．22．用指定的方法解方程：（1）（x+2）2﹣25=0（直接开平方法）（2）x2﹣4x=1（公式法）（3）（x﹣3）2=2x（3﹣x）（因式分解法）23．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽？24．已知a+b+c=60，且，求a、b、c的值．25．已知：x，y为实数，且，化简：．26．已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，求方程的另一个根和c的值．27．已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两个实数根的和是11，求k的值．28．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别是从A，B同时出发，求：（1）经过多少时间，△PBQ的面积等于8cm2？（2）经过多少时间，五边形APQCD的面积最小，最小值是多少？2015-2016学年甘肃省天水市麦积区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分。1．下列根式是最简二次根式的是()A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、符合最简二次根式的定义；C、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；D、=5，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列式子中是一元二次方程的是()A．xy+2=1B．（x2+5）x=0C．x2﹣4x﹣5D．x2=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、含有两个未知数，是二元二次方程，故本选项错误；B、未知数的次数是3，是一元三次方程，故本选项错误；C、不是等式，故不是方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3．下列二次根式中与是同类二次根式的是()A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】先化简二次根式，再判定即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，B、与是同类二次根式，C、与不是同类二次根式，D、与不是同类二次根式．故选：B【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是二次根式的化简．4．使等式成立的条件是()A．x＞﹣1且x≠3B．x≥﹣1且x≠3C．x＞3D．x≥3【考点】二次根式的乘除法．【分析】利用二次根式的性质得出x+1≥0，x﹣3＞0，进而得出答案．【解答】解：∵，∴x+1≥0，x﹣3＞0，解得：x＞3．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质，根据题意得出关于x的不等式是解题关键．5．在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则下列结论不正确的是()A．=B．=C．=D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】首先根据题意画出图形，由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：如图，∵DE∥BC，∴，，，故A，B，C正确，D错误．故选D．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．注意对应线段的对应关系．6．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为()A．（x﹣3）2=B．3（x﹣1）2=C．（x﹣1）2=D．（3x﹣1）2=1【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=﹣，配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，故选C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是()A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元．设平均每次降价的百分率为x，由题意列方程：()A．125（1﹣x）2=80B．125（1﹣2x）=80C．125（1﹣2x）2=80D．80（1﹣x）2=125【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降价的百分率为x，则原价×（1﹣x）2=现价，据此列方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得，125（1﹣x）2=80．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣3m﹣4=0的一个根是0，则m的值为()A．4或﹣1B．4C．﹣1D．﹣4或﹣1【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入（m+1）x2+3x+m2﹣3m﹣4=0得m2﹣3m﹣4=0，然后解关于m的方程和一元二次方程的定义可确定m的值．【解答】解：把x=0代入（m+1）x2+3x+m2﹣3m﹣4=0得m2﹣3m﹣4=0，解得m1=4，m1=﹣1，而m+1≠0，所以m=4．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．一个三角形的两边长为3和8，第三边的边长是x（x﹣9）﹣13（x﹣9）=0的根，则这个三角形的周长是()A．20B．20或24C．9和13D．24【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，确定出三角形第三边，求出周长即可．【解答】解：方程x（x﹣9）﹣13（x﹣9）=0，分解因式得：（x﹣13）（x﹣9）=0，解得：x1=13，x2=9，当第三边为13时，3+8=11＜13，不能构成三角形，舍去；则三角形周长为3+8+9=20．故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握分解因式方法是解本题的关键．11．一元二次方程x2﹣2x﹣4=0和x2﹣x+2=0所有实数根的乘积等于()A．﹣8B．﹣4C．8D．4【考点】根与系数的关系．【分析】先设α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，对于第二个方程使用根的判别式可知它没有实数根，故求出αβ的值就是所求．【解答】解：先设α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则αβ=﹣4，对于方程x2﹣x+2=0，由于△=﹣7＜0，所以方程没有实数根，∴αβ=﹣4．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握x1x2=．12．已知关于x的方程x2+px﹣15=0的两根之差的绝对值是8，则P的值是()A．±2B．2C．﹣2D．±【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系x1•x2=、x1+x2=﹣得出x1+x2=﹣p，x1•x2=﹣15，再根据（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab代入计算即可．【解答】解：∵方程x2+px﹣15=0的二次项系数a=1，一次项系数b=p，常数项c=﹣15，∴x1+x2=﹣p，x1•x2=﹣15，∵方程x2+px﹣15=0的两根之差的绝对值是8，∴|x1﹣x2|=8，∴（x1﹣x2）2=64，∴（x1+x2）2﹣4x1•x2=64，∴（﹣p）2﹣4×（﹣15）=64，即p2+60=64，解得p=±2．故选A．【点评】本题主要考查了根与系数的关系．解答此题时，要灵活运用完全平方公式的变形，在该题中就利用了（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．二、填空题：每小题4分，共32分。13．比较大小：﹣2＞﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）【考点】实数大小比较；绝对值；二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据根式的性质把根号外得因式移到根号内，根据绝对值的大小判断即可．【解答】解：2==，3=，∵＜，∴﹣2＞﹣3，故答案为：＞．【点评】本题考查了对绝对值，根式的性质，实数的大小比较等知识点的理解和应用，关键是知道如何比较两负数和根式的大小．14．若，则a的取值范围是a≤3．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】利用算术平方根的结果为非负数，求a的取值范围．【解答】解：∵，∴3﹣a≥0，解得a≤3．【点评】本题主要考查了二次根式的意