福鼎市十校教研联合体2015届九年级上期中数学试题及答案

福鼎市十校教研联合体2014－2015学年（上）期中测试九年级数学试题（命卷人：福鼎五中陈艳玲审核人：欧君新考试时间：120分钟满分：150分）亲爱的同学：请你认真审题，沉着应答,相信你能静心．．、诚实答卷．．．．，取得你满意的成绩!（友情提示：所有答案都填在答题卡相应的位置上，答在本卷上一律无效）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置上填涂）1．方程92x的根是（）A．x＝3B．x＝－3C．3,321xxD．321xx2．如果牟小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）Ａ．61Ｂ．81C．91Ｄ．1213．矩形具有而菱形不具有的性质是（）Ａ．对角线平分Ｂ．对角线相等Ｃ．对角线垂直Ｄ．对角线平分对角4．如图，在△ABC中，若DE∥BC，ABAD＝12，DE＝4cm，则BC的长为()Ａ．8cmＢ．12cmＣ．11cmＤ．10cm5．一元二次方程2210xx的根的情况为（）Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根6．根据下列表格的对应值，判断方程cbxax2=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（）Ａ．3x3.23Ｂ．3.23x3.24Ｃ．3.24x3.25Ｄ．3.25x3.267．为执行“两免一补”政策，某地区2013年投入教育经费3600万元，预计2015年投入4900万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）Ａ．490036002xＢ．4900)1(36002xＣ．4900%)1(36002xＤ．4900)1(3600)1(36002xx8．已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）Ａ．222BCACABＢ．BAACBC2Ｃ．215ACBCＤ．215BCAC9．如图，小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）Ａ．10米Ｂ．米Ｃ．米Ｄ．米10．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）Ａ．12Ｂ．24Ｃ．123Ｄ．163二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知34yx,则_____yyx．12．有30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色再放回，洗牌后再抽，经历多次试验后，记录抽到红桃的频率为20%，则红桃大约有张．13．已知方程062mxx有一个根是2，则另一个根是________，m＝_______．14．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积比为．15．直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，那么这个直角三角形斜边上的中线等于．16．如图，是一个照相机成像的示意图．如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，则拍摄点离景物有m．17．某初中毕业班的每一个同学将自己的照片向其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550张照片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程．18．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为________．三、解答题（本大题有8小题，共86分）19.解方程（本大题有两小题，每小题6分，满分共12分）（1）0142xx（2）01532xx20.（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．(1)ΔABD与ΔDCB相似吗？请说明理由．(2)如果AD=4，BC=9，求BD的长．DCBAOE21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－1，2），B（－3，4），C（－2，6）．（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△1A1B1C；（2）以原点O为位似中心，画出将△1A1B1C三条边放大为原来的2倍后的△2A2B2C．22．（本题满分10分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由．（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．23．（本题满分10分）甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜。清你解决下列问题：(l）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；(2）求甲、乙两人获胜的概率,并说明游戏是否公平．24.（本题满分10分）福鼎有着丰富的旅游资源，如闻名遐迩的海上仙都太姥山、“碧海金沙”的牛郞岗海滨景区、江南古民居之杰作——翠郊古民居、风景宜人的小白鹭海滨度假村、“海上公园”台山岛、“最美海岛”之——嵛山岛等，这些都是人们节假日休闲的好去处。旅行社为了吸引游客去海上仙都太姥山和“最美海岛”之——嵛山岛旅游，推出如下的收费标准：①如果人数不超过25人，人均旅游费用为350元．②如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于290元．某单位组织员工去福鼎太姥山和嵛山岛旅游，共支付费用8960元，请问该单位这次共有多少名员工参加旅游？25.（本题满分13分）如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE.(不需要证明)(1)如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF．则上面的结论①、②是否仍然成立？(请直接回答“成立”或“不成立”)(2)如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．(3)如图④，在(2)的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种？并写出证明过程．AAAABBBBCCCCDDDDEFEEEFFFGGGGMPQN图①图②图③图④26．（本题满分13分）【提出问题】（1）如图①，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN.求证：∠ABC＝∠ACN．【类比探究】（2）如图②，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，（1）中结论∠ABC＝∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图③，在等腰△ABC中，BA＝BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连接AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC.连接CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．祝贺你，试题都做完了！为了养成良好的检查习惯，建议你再认真地检查一遍！福鼎市十校教研联合体2014年期中考试九年级数学试题参考答案及评分标准(1)本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．(2)对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．(3)解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．(4)评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：(本大题有10小题，每小题4分，满分40分)1．B2．C3．B4．Ａ5．Ｂ6．Ｃ7．Ｂ8．C9．Ａ10．Ｄ二、填空题：(本大题有8小题，每小题3分，满分24分)11．3112．613．４；８14．9:1615．516．717．x(x–1)=2550．18．3三、解答题(本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答)19．（每小题7分，满分14分）（1）解法一：移项得：x2+4x=1…………………………1分配方得：x2+4x+4=1+4…………………………2分即（x+2）2=5…………………………4分开方得：x+2=±5…………………………5分解得：x1=-2+5，x2=-2-5…………………………6分解法二：这里a=1，b=4，c=-1，…………………………1分2b-4ac=16+4=20，…………………………2分x=2204…………………………4分x1=-2+5，x2=-2-5…………………………6分（2）解：这里a=3，b=-5，c=-1，…………………………1分2b-4ac=25+12=37，…………………………2分x=6375…………………………4分=6375，x2=x16375…………………………6分20．21.（1）如图：△A1B1C1即为所求。由A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可画出△ABC，(3分)然后由旋转的性质，即可画出△A1B1C1。（2）如图：△A2B2C2即为所求。由位似三角形的性质，即可画出△A2B2C2。22.24.∵350×25=8750＜8960∴去的人一定超过25人(1分)设该单位这次共有x名员工参加旅游，[350-10（x-25）]×x=8960，(5分)(6分)(10分)解之得：x1=32，x2=28，(7分)当x=28时，人均费用为320元．当x=32时，人均费用为280元，因为低于290元，这种情况舍去．所以x=28．(9分)答：该单位这次共有28名员工去参加旅游．(10分)25.解：（1）∵DF=CE，AD=DC，且∠ADF=∠DCE，∴△DEC≌△AFD；∴结论①、②成立（2分）（2）结论①、②仍然成立理由为：（4分）∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=CB且∠ADC=∠DCB=90°，在Rt△ADF和Rt△ECD中AD=DC∠ADC=∠DCBCE=DF，∴Rt△ADF≌Rt△ECD（SAS），（6分）∴AF=DE，∴∠DAF=∠CDE，∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠ADE+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，∴AF⊥DE；（8分）（3）结论：四边形MNPQ是正方形（9分）证明：∵AM=ME，AQ=QD，∴MQ∥DE且MQ=DE，同理可证：PN∥DE，PN=DE；MN∥AF，MN=AF；PQ∥AF，PQ=AF；∵AF=DE，∴MN=NP=PQ=QM，∴四边形MNPQ是菱形，（12分）又∵AF⊥DE，∴∠MQP=∠QMN=∠MNP=∠NPQ=90°，∴四边形MNPQ是正方形．（13分）26.解：（1）∵△ABC、△AMN是等边三角形,∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,∴∠BAM=∠CAN,∴△BAM≌△CAN（SAS）,（2分）∴∠ABC=∠ACN；（3分）（2）结论∠ABC=∠ACN仍成立．（4分）理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形,∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,∴∠BAM=∠CAN,∴△BAM≌△CAN（SAS）,（7分）∴∠ABC=∠ACN；（8分）（3）∠ABC=∠ACN．（9分）理由如下：∵BA=BC,MA=MN,顶角∠ABC=∠AMN,∴底角∠BAC=∠MAN,∴△ABC∽△AMN,（11分）∴,又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC,∠CAN=∠MAN﹣∠MAC,∴∠BAM=∠CAN,∴△BAM∽△CAN,∴∠ABC=∠ACN．（13分）