绥化市绥棱县2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年黑龙江省绥化市绥棱县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各数3.14、0、±、0.2、3π、、、（﹣2）中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cmB．7.5cmC．11cm或7.5cmD．以上都不对5．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．286．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，且CD：AD=2：3，AC=10cm，则点D到AB的距离等于cm．7．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFDB．BE=ECC．BF=DF=CDD．FD∥BC8．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB．A．SSSB．SASC．AASD．ASA9．﹣﹣=（）A．1B．2C．3D．010．一个六边形共有n条对角线，则n的值为（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（每空3分，共30分）11．等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为．12．在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB+BC=12cm，AB=．13．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．14．已知P1点关于x轴的对称点P2（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是．15．等腰三角形的腰长与底边的比为4：3，一边长为24，三角形的周长为．16．如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于．17．如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四边形ABCD的面积为．18．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于．19．如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则∠1的度数是．20．如图，AB=DC，AD=BC，E，F是DB上两点且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF=度．三、解答题（共60分）21．如图，PB⊥AB，PC⊥AC，PB=PC，D是AP上一点．求证：∠BDP=∠CDP．22．绥棱县第六中学和第一中学联合举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好？23．点（﹣3，4）向右平移5个单位长度后再关于x轴对称的点的坐标是．24．点（a+2b，3a﹣3）和点（﹣2a﹣b﹣1，2a﹣b）关于y轴对称，则a=，b=．25．把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．26．在图中先画出△ABC关于直线l1的轴对称图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于直线l2的轴对称图形△A2B2C2．27．如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE=BD．28．如图，已知△ABC，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，试比较∠1与∠2的大小．29．如图，已知：∠A=∠D=90°，AB=CD．求证：OB=OC．30．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．31．（1）如图①，△ABC是锐角三角形，高BD、CE相交于点H，找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系；（2）如图②，若△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD、CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并指出此时（1）中的等量关系是否仍然成立？2016-2017学年黑龙江省绥化市绥棱县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各数3.14、0、±、0.2、3π、、、（﹣2）中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：3π、、、（﹣2）是无理数，故选：D．2．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形定义可知：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选A．3．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），故选：C．4．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cmB．7.5cmC．11cm或7.5cmD．以上都不对【考点】等腰三角形的性质．【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选C．5．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．28【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，且CD：AD=2：3，AC=10cm，则点D到AB的距离等于4cm．【考点】角平分线的性质．【分析】作DE⊥AB于E，根据题意求出CD，根据角平分线的性质得到DE=DC，得到答案．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵CD：AD=2：3，AC=10cm，∴CD=4cm，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4cm，故答案为：4．7．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFDB．BE=ECC．BF=DF=CDD．FD∥BC【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题中的条件可证明出△ADF≌△ABF，由全等三角形的性质可的∠ADF=∠ABF，再由条件证明出∠ABF=∠C，由角的传递性可得∠ADF=∠C，根据平行线的判定定理可证出FD∥BC．【解答】解：在△AFD和△AFB中，∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，∴△ADF≌△ABF，∴∠ADF=∠ABF．∵AB⊥BC，BE⊥AC，即：∠BAC+∠C=∠BAC+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠C，即：∠ADF=∠ABF=∠C，∴FD∥BC，故选D．8．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB．A．SSSB．SASC．AASD．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】根据中线定义可得AE=AC，AF=AB，进而得到AF=AE，然后再利用SAS定理证明△AFC≌△AEB．【解答】解：∵BE、CF是中线，∴AE=AC，AF=AB，∵AB=AC，∴AF=AE，在△AFC和△AEB中，∴△AFC≌△AEB（SAS），故选：B．9．﹣﹣=（）A．1B．2C．3D．0【考点】实数的运算．【分析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣6+3=0，故选D10．一个六边形共有n条对角线，则n的值为（）A．7B．8C．9D．10【考点】多边形的对角线．【分析】直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解．【解答】解：六边形的对角线的条数n==9．故选C．二、填空题（每空3分，共30分）11．等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为50°，80°或65°，65°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：当50°的角为底角时，只一个底角也为50°，顶角=180°﹣2×50×=80°；当50°的角为顶角时，底角=÷2=65°．故答案为：50°，80°或65°，65°．12．在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB+BC=12cm，AB=8cm．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB，然后代入求解即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB，∵BC+AB=12cm，∴AB+AB=12，解得AB=8cm．故答案为：8cm．13．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是9：30．【考点】镜面对称．【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间．【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为9：30．故答案为：9：30．14．已知P1点关于x轴的对称点P2（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是（﹣1，1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】解决此题，先要找到第三象限点的坐标特点．第三象限内的点横坐标＜0，纵坐标＜0，由此得到一个方程组，将其整数解代入即可得到P1点的坐标．【解答】解：已知P2（3﹣2a，2a﹣5）是第三象限内的整点，则有，解得1.5＜a＜2.5；又因为3﹣2a和2a﹣5都必须为整数，那么2a必须为整数，又3＜2a＜5，因此2a=4，解得a=2；代入可得到P1点的坐标是（﹣1，1）．15．等腰三角形的腰长与底边的比为4：3，一边长为24，三角形的周长为66或88．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的腰长与底边的比为4：3，设腰长为4x，底边长为3x，然后分当腰长为24时，和底边长为24两种情况分类讨论确定答案．【解答】解：∵等腰三角形的腰长与底边的比为4：3，∴设腰长为4x，底边长为3x，当腰长为24时，4x=24，解得：x=6，∴3x=18，所以周长为24+24+18=66；当底边长为24时，3x=24，解得：x=8，∴4x=32，所以周长为24+32+32=88；故答案为66或88．16．如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于8．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，AE=EC，进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC，从而可得答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于D，∴AD=BD，∵AC的垂直平分线交BC与E，∴AE=CE，∵B