罗平县第四片区2015-2016年九年级上期中联考数学试卷及答案

曲靖市罗平县第四片区2015-2016学年上学期期中联考九年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：120）一、选择题（每题3分，共24分）1、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x=±2D．x=±43、方程x2－6x＋9＝0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有一个实数根C.没有实数根D.有两个相等的实数根4、如右图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，若将△ADC绕点A顺时针旋转n度后到达△AEB的位置，则n的值为（）A．45B．50C．60D．905、把抛物线1)1(22xy的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．3)2(22xyB．3)4(22xyB．C．6)2(22xyD．5)4(22xy6、一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=15D．（x﹣4）2=177、罗平县为发展旅游，2014年政府部门投入资金2500万元，预计2016年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）．A．225003600xB．22500(1)3600xC．22500(1%)3600xD．22500(1)2500(1)3600xx8、二次函数yaxbxc2的图象与一次函数yaxc，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）二、填空题（每小题3分，共24分）9、点A（a，3）与点B（-4,b）关于原点对称，则a+b=_________.10、方程k012x2x有实数根，则k的取值范围是11、三角形两边长分别为3和5,第三边是方程x6x+8=0的一个解，则这个三角形的面积是_________12、函数2)1(3xy+4，当x时，函数值y随x的增大而减小．13、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有______人14、公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行m才能停下来．15、已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如右图所示，若y＞0，则x的取值范围是．16、刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6．现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m=_______．三、解答题（共72分）17、（8分）用适当的方法解下列方程：（1）0122xx（2）3(1)22xxx18、（8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19、（8分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，25m第20题（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．20、（8分）如图，利用一面长25m的墙，用50m长的篱笆，围成一个长方形的养场.（1）怎样围成一个面积为2300m的长方形养鸡场？（2）能否围成一个面积为2400m的长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能，请说明理由.21、（8分）如图所示，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F。（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由。22、（10分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m．（1）在如图的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上，最多涨多少米，不会影响过往船只？21教育网23、（10分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：（2）若商店预计要在这个月的代销中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使利润达到最大，定价为多少？最大利润为多少？24、(12分)如图点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．时间第一个月第二个月每套销售定价（元）销售量（套）（1）求点B的坐（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9、110、K≥-1且K≠011、6（平方单位）12、x＞-113、914、20m15、-1﹤x﹤316、3或-1三、解答题17、（1）211x212x................................4分（2）32,121xx.......................................................4分18、解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；.............................................................2分方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，..................................3分设方程的另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．................4分（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，........7分∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．.................................8分19、解：（1）△A1B1C1如图所示；.............................................................................3分（2）△A2B2C2如图所示，B2（4，﹣1），C2（1，﹣2）．-----------8分题号12345678答案BCDCADBA20、（1）解：设长方形的宽为xm，则长为（50-2x）m，由题意的：x(50-2x)=300解方程得：)(101不符合题意，舍去x，152x故，长方形养鸡场一边为15米，另一边为20米.................4分（2）由题意得：0200252xx△=-175＜0此方程无解故，不能围成一个面积为4002m的长方形养鸡场......................8分21、(1)证明:∵CG=CE∠DCB=∠DCE=90°BC=DC∴△BCG≌△DCE(SAS)...................................3分21教育网（2）四边形E'BGD是平行四边形证明:∵四边形ABCD是正方形△BCG≌△DCE∴DC=AB...................................................................4分∴E'B=AB-AE'DG=DC-CG...........................................5分E'D=GB.........................................................................6分∴四边形E'BGD是平行四边形(平行四边形的对边相等).....8分22、解：（1）设所求抛物线的解析式为：.......................1分∵由AB=20,AB到拱桥顶C的距离为4m，则C（10，4），.............................................................................................................2分把C的坐标分别代入得a=--0.04，................................................................................3分抛物线的解析式为..................................................5分．（2）由题意得∴设E（1，y），把E点坐标代入抛物线的解析式为，解得：y=-0.76∴DF=0.76m...................................................................................................................10分23、解：（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：时间第一个月第二个月销售定价（元）5252+x销售量（套）180180﹣10x............................................................................................................................................4分（2）若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：...................................5分（52﹣40）×180+（52+x﹣40）（180﹣10x）=2000，............................................6分解得：x1=﹣16（舍去），x2=10，当x=﹣16时，52+x=36（舍去），当x=10时，52+x=62．答：第二个月销售定价每套应为62元．......................................................................7分（3）由题意得到：总利润=（52﹣40）×180+（52+x﹣40）（180﹣10x）...............8分=﹣10x2+60x+3600=﹣10（x﹣3）2+3690，....................................................9分所以涨价3元，达到52+3=55元时有最大利润，为3690元．........................10分24、解：（1）如图，过点B作BC⊥y轴，垂足为C．..............................................1分在Rt△OBC中，∠BOC＝30°，OB＝4，所以BC＝2，23OC................2分所以点B的坐标为(2,23)．.....................................3分（2）因为抛物线与x轴交于O、A(4,0)，设抛物线的解析式为y＝ax(x－4)，....4分代入点B(2,23)，232(6)a．解得36a．......................5分所以抛物线的解析式为23323(4)663yxxxx．...............