葫芦岛市海滨九年一贯制学校2017届九年级上期中试题含答案

2016—2017九年级第一学期期中考试数学试题注意：1、试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（每题3分，共30分。）1.方程4x2=5x+2化为一般形式后的二次项、一次项、常数项分别是（）A．4x2,5x,2B．-4x2,-5x,-2C．4x2,-5x,,-2D．4x2,-5x,22．已知m是方程x2－x－2＝0的一个根，则代数式m2－m＋2的值等于()A．4B．1C．0D．－13.点.P的坐标恰好是方程x2－2x－24＝0的两个根，则点P所在的位置是（）A．第一象限B.第二象限C.第二或第四象限D.第四象限4.已知二次函数y=a(x+1)2－b(a≠0)有最小值1，则a、b的大小关系为（）A.abB.abC.a=bD.不能确定5．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是()A．BE＝CEB．FM＝MCC．AM⊥FCD．BF⊥CF6.已知关于x的方程;0)3(4122mxmx有两个不相等的实数根，那么m可取的最大整数是()A.2B.-1C.0D.17．抛物线的一部分如图，对称轴为直线x＝﹣1,该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是()8．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是()A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位9．二次函数cbxaxy2与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是()10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．二次函数的图象关于直线x=1对称B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根D．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）11.方程062xx的解是__________________．12.如果关于x的方程022kxx没有实数根，那么k的取值范围为_______13.如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则么DAD′的度数是14．函数y=2x2+4x-5用配方法转化为y=a(x-h)2+k的形式是15．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是_________16．若|b－1|＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是________17.设A(–2,y1),B（1,y2)）,C(2,y3),是抛物线y＝-(x＋1)2+a上的三点，则y1，y2,，y3的大小关系是__________18.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行＿＿＿＿＿m才能停下来.三、解答题（本大题共3小题，共34分）19.(本题12分)解方程：1.0182xx2.（3x-1）2=（x+1）220.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出ABC关于x轴对称的111CBA，并写出点1A的坐标．（2）画出111CBA绕原点O顺时针旋转90°后得到的222CBA，并写出点2A的坐标．21．（本题12分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．四．解答题（本大题共2小题，共24分）22．（本题12分）如右图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高PM为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，是否采取紧急措施？（414.12）23．(本题12分)某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB＝8米，设抛物线解析式为y＝ax2－4.(1)求a的值；(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．五．解答题（本大题共2小题，共24分）24.（本题12分）某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价x元，所获得的利润为y元.（1）求y与x的函数关系式；（2）求每件衬衫涨价多少元时，商场所获得的利润最多，最多是多少元？25．(本题12分)已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=1200，∠MBN=600，将∠MBN绕点B旋转．当∠MBN旋转到如图的位置，此时∠MBN的两边分别交AD、DC于E、F，且AE≠CF.延长DC至点K，使CK=AE，连接BK．求证：（1）△ABE≌△CBK；（2）∠KBC+∠CBF=600；（3）CF+AE=EF．六．解答题（本题共14分）26.如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（-1，0），Rt△AOC的面积为4．（1）求点C的坐标；（2）抛物线cbxaxy2经过A、B、C三点，求抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标．2016—2017九年级第一学期期中考试数学试题答案一选择12345678910CACACDBBDB二：填空11.x1=3,x2=312.k＜-113.90°14.y=2（x-1）2-715.20％16.k＜4且k≠017.y1＞y2＞y318．600三：解答题19.（1）1741x，1742x（2）x1=0，x2=120.22．解：（1）图略，)4,2(1A…………………………………………………………5分（2）)2,4(2A图略，………………………………………………………………5分21.（1）证明：∵m≠0，△=（m+2）2﹣4m×2………………………………………………………………2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，………………………………………………………………4而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；………………………………………………………………6（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，………………………………………………………………8∴x1=1，x2=，………………………………………………………………10当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．………………………………………………………………1222。解：不采取紧急措施。………………………………………………………1其理由如下：设半径OA=∵AB=60PM=18∴AM=30OM=18∴在Rt△AOM中，由勾股定理，得：解得：=34即：OA=34OM=16……………………………………………………7连接OA，则：OA=34ON=(PM―PN)+OM=(18―4)+16=30………………………………………………………9∴在Rt△AON中，由勾股定理得：解得：AN=16则：3230所以不采取紧急措施。………………………………………………………1223解：(1)∵AB＝8，由抛物线的性质可知OB＝4，∴B(4，0)，把B点坐标代入解析式得16a－4＝0，解得a＝14………………………………………………3(2)过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，∵a＝14，∴y＝14x2－4，令x＝－1，∴m＝14×(－1)2－4＝－154.∴C(－1，－154)，∵C关于原点对称点为D，∴D的坐标为(1，154)，则CE＝DF＝154(米)，………………………………………………9S△BCD＝S△BOD＋S△BOC＝12OB·DF＋12OB·CE＝12×4×154＋12×4×154＝15(平方米)，∴△BCD的面积为15平方米………………………………………………1224.（1）由题意可得：y=（40-20+x）（60-2x）=-2x2+20x+1200；………………………………………………4（2）y=-2x2+20x+1200=-2（x-5）2+1250，a＝﹣2＜0，y有最大值，当x＝5时，y最大值为1250即每件衬衫涨价5元时，商场所获得的利润最多，最多是1250元………………………………………………1225．证明：（1）∵AB⊥AD,BC⊥CD∴∠BAE=∠BCK=90°……………………………………………………1分又∵AB=BC,AE=CK∴△ABE≌△CBK…………………………………………………………4分（2）由（1）可知△ABE≌△CBK∴∠KBC=∠EBA…………………………………………………………5分又∵∠ABC=120°，∠MBN=60°∴∠CBF+∠ABE=60°……………………………………………………7分∴∠KBC+∠CBF=60°……………………………………………………8分（3）由（1）可知△ABE≌△CBK∴BK=BE………………………………………………………………………9分又∵∠KBF=∠MBN=60°，BF=BF∴△BKF≌△BEF……………………………………………………………10分∴KF=EF………………………………………………………………………11分又∵KF=KC+CF,CK=AE∴CF+AE=EF…………………………………………………………………12分26．（1）C（4，0）……………………………………………………………………………3分（2）抛物线的解析式：223212xxy，对称轴23x．……………………9分（3）设直线AC的解析式为：bkxy，代入点A（0，2），C（4，0），得：∴直线AC：221xy；……………………………………………………………11分过点P作PQ⊥x轴于H，交直线AC于Q，设P（m，223212mm），Q（m，221m）则mmPQ2212∴4)2(44)221(2121222mmmmmOCPQS∴当m=2，即P（2，3）时，S的值最大．……………………………………………14分