重庆八中2013-2014学年九年级上期中考试数学试题及答案

重庆八中2013—2014学年度（上）半期考试初三年级数学试题命题：张炳全、张泳华审核：李铁打印：张泳华校对：张炳全一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上.1．31的倒数是（）A．3B．3C．31D．312．计算233xx的结果是（）A．22xB．23xC．x3D．33．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为63.02甲s，51.02乙s，48.02丙s，42.02丁s，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如果代数式1xx有意义，那么x的取值范围是（）A．1xB．1xC．1x且0xD．1x且0x6．如图，将一个长为8cm，宽为6cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．26cmB．212cmC．224cmD．248cm7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为100元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买种商品，若想最划算应到的超市是（）A．甲B．乙C．丙D．三个超市一样划算ABCDABCDMNOxy8．如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠ABO=50°，则∠ACB等于（）A．100°B．80°C．50°D．40°9．如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12B．24C．D．10．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是（）A．50B．51C．53D．5512．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A,C分别在x轴、y轴上，反比例函数)0,0(xkxky的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,轴xND，垂足为D，连接OM、ON、MN.下列结论：①OAMOCN；②ON=MN；③四边形DAMN与MON面积相等；④若045MON，MN=2，则点C的坐标为（0，12）.其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4ABCO二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案写在答卷上．13．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为__________.14．合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是．15．如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．方程的解为．17．在平面直角坐标系中，作OAB，其中三个顶点分别是)0,0(O，)1,1(B，),(yxA其中22x，22y，x、y均为整数，则所作OAB为直角三角形的概率是.18．我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校.初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同.若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了本书.三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．计算：02)2013(60tan223)31(27.20．在△ABC中，AB=AC=10，sin∠ABC=0.8，求△ABC的面积．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．ABC22．“中国梦”关乎每个人的幸福生活．为进一步感知我们身边的幸福，展现重庆八中人追梦的风采．我校教职工开展了以“梦想中国，逐梦八中”为主题的摄影大赛，要求参赛教职工每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩(单位：分)进行统计如下：等级成绩(用s表示)频数频率A10090sx0.08B9080s35yCs＜80110.22合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中x的值为______，y的值为______；（2）将本次参赛作品获得A等级的教职工依次用A1，A2，A3，…表示，学校决定从本次参赛作品获得A等级的教职工中，随机抽取两名教职工谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到教职工A1和A2的概率．23．沙坪坝小龙坎华润万家超市为“开业庆典”举行了优惠酬宾活动.对A、B两种商品实行打折出售.打折前，购买5件A商品和1件B商品需用90元；购买6件A商品和3件B商品需用126元.在开业庆典期间，B商品打4折销售，某顾客购买40件A商品和50件B商品时，他所用的钱数不低于584元.（1）打折前，A、B两种商品的价格分别是多少元？（2）开业庆典期间，A商品最低打了几折？24．如图，P为正方形ABCD边BC上一点，F在AP上，AF=AD，EF⊥AP于F交CD于点E，G为CB延长线上一点，且BG=DE．（1）求证：DAPBAG21；（2）若DE=3，AD=5，求AP的长．ABCDEFGP五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．如图（1），在直角坐标系xoy中，抛物线与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，过A点的直线与抛物线的另一交点为D（m，3），与y轴相交于点E，点A的坐标为（1，0），∠BAD=45，点P是抛物线上的一点，且点P在第一象限．（1）求直线AD和抛物线的解析式；（2）若:PBCS3:2BOCS，求点P的坐标．（3）如图（2），若M为抛物线的顶点，点Q为y轴上一点，求使QBQM最小时，点Q的坐标，并求QMQB的最小值.图（1）图（2）26．如图，在Rt△ACB中，ACB=90，AC=3，BC=6，D为BC上一点，CD=2，射线DGBC交AB于点G.点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿AB方向运动，点Q从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿射线DG运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时停止运动，点Q也随之停止，过点P作PEAC于点E，PFBC于点F，得到矩形PECF，点M为点D关于点Q的对称点，以QM为直角边，在射线DG的右侧作Rt△QMN，使QN=2QM．设运动时间为t位：秒）．（1）当点N恰好落在PF上时，求t的值．（2）当△QMN和矩形PECF有重叠部分时，直接写出重叠部分图形面积S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围.（3）连接PN、ND、PD，是否存在这样的t值，使△PND为直角三角形？若存在，求出相应的t值若不存在，请说明理由；2013—2014学年度（上）半期考试初三年级数学试题参考答案一、选择题（每小题4分）123456789101112ACBDBABDDBBD二、填空题（每小题4分）13、614、715、π-216、x=217、5218、168三、解答题（每小题7分）19、解：原式=132-3-29-33……5分=6……7分20、解：过点A作AD⊥BC于点D在Rt△ABD中∵AB=10，8.0sinABC∴88.010sinABCABAD……3分在Rt△ABD中68102222ADABBD……2分在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC∴D为BC的中点∴12622BDBC∴488122121ADBCSABC△……2分四、解答题（每小题10分）21、解：原式=44111a-322aaaa=2224a-a……3分=222a2a-a=22a-a……5分由1221513a2a得31a……7分∵a为整数∴a可取-1,0,1,2为使分式有意义1,2aa∴0a或1a……8分当a=0时，原式=1当a=1时，原式=3……10分22、（1）40.7……4分（2）解：画树状图如下：开始：1A2A3A4A2A3A4A1A3A4A1A2A4A1A2A3A……8分611222,1AAP……10分答：恰好抽到1A、2A的概率612,1AAP23、解：（1）设打折前A、B两种商品的价格分别是x元，y元。……1分依题意得：12636905yxyx解得1016yx……5分答：打折前，A、B商品的价格分别是16元、10元。……6分（2）设开业庆典期间A商品最低打了m折，依题意得：5844.01050101640m……8分解得6m……9分答：开业庆典期间，A商品最低打了6折。……10分24、（1）证明：连接AE正方形ABCDADAB，90ADCABG在ABG和ADE中DEBGADCABGADABADEABGDAEBAG……2分在RtABG和RtADE中AEAEADAFRtABG≌RtADEFAEDAE……4分DAPDAEBAG21……5分（2）解：FAEDAEBAGBAPFAEBAPBAGBAEGAP又正方形ABCDAB∥CDDEABAEDEAGAPADEABGDEABGA，DEBGBGAGAP……7分GPAP设xAP，则xGP，3xBGGPBP在RtBAP中222APBPAB22235xx……9分解得：317xAP的长为317……10分25、解：（1）在RtAOE中AO=1，45AEO1AOEOE（0,1）设直线AD的方程为bkxy，把A（-1,0），E（0,1）代入bkxy中，得bbx010解得11bk直线AD的方程为：1xy……2分令3y，解得2xD（2，3）把A（-1,0），D（2，3）代入32bxaxy中，得324330baba解得21ba抛物线的方程为：322xxy……4分（2）29332121COBOSBOC3:2:BOCPBCSS332BOCPBCSS……5分设P点坐标为（0x，32020xx），过P点作ABPF交AB于点F，交AD于点H，则H（0x，30x）33)3(2121020xxBOPHSPCB023020xx解得：10x，20x……7分点P的坐标为（1，4），（2，3）……8分（3）M（1，4），B（3，0）点M关于y轴的对称点为M’（—1,4）……9分直线BM’的方程为3xy……10分令0x，解得3y点Q的坐标为（0，3）……11分BMQM的最小值为BM’=24……12分26.解：（1）31t……2分（2）15466543216463132212521311692222ttttttttttttS……8分（3）157t，1513t，1t，57t……12分