重庆第二外国语学校2015-2016学年九年级上期中试题及答案

四川外语学院重庆第二外国语学校2015—2016学年度(上)中期考试初2016级数学试卷（全卷五个大题，共26个小题；满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号写在答题卷上．1．若关于x的一元二次方程2210xax的一个解是1x，则a的值是（）．A．3B．－3C．2D．－22．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）．3．已知23ab，那么abb（）．A．32B．43C．35D．534．某牧场为估计该地山羊的只数，先捕捉20只山羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的山羊完全混合于山羊群后，第二次捕捉80只山羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有山羊（）．A．400只B．600只C．800只D．1000只5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=4，AB=5，则下列结论正确的是（）．A．43sinAB．43tanAC．34tanAD．53cosA6．已知A（1，1y）,B（2，2y）两点在双曲线32myx上，且1y2y，则m的取值范围是（）．A．0mB．0mC．32mD．32m7．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6厘米，则对角线的长为（）．A．3.6厘米B．7.2厘米C．1.8厘米D．14.4厘米BACD正面BCA（5题图）8．已知关于x的一元二次方程2(1)210axx有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）．A．21aa且B．2aC．21aa且D．2a9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且12AEADABAC，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）．A．1︰3B．1︰2C．1︰3D．1︰410．已知反比例函数kyx(k≠0)的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大，则一次函数ykxk的图象不经过．．．（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第一个图形有4个小圆，第二个图形有8个小圆，第三个图形有14个小圆，第四个图形有22个小圆…依此规律，第n个图形的小圆个数是（）．A．(1)nnB．(2)nnC．22nnD．(1)(2)nn12．如图，以Rt△BCA的斜边BC为一边在△BCA的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果4AB,62AO，那么AC的长为（）．A．12B．16C．43D．82二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接写在答卷上．13．一元二次方程23xx的解是．14．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为1，△DEF的周长为2，则△ABC与△DEF的面积之比为．第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形BCADE（9题图）FEOBCA（12题图）(16题图)15．计算:002sin452cos60=．16．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为．17．有四张正面分别标有数字2，6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为.18．如图，已知△ABC中，∠BAC=60°，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，P为BE、CD的交点，连结AP，若AP=1，则AD+AE=．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答卷上.19．计算：30sin48)31()5(1320220．如图所示，热气球与水平面AB的距离CD＝30米，在A处观察热气球的仰角为30°，在B处观察热气球的仰角为45°，求AB之间的距离是多少？（结果保留根号）21．用指定方法解下列一元二次方程（1）01422xx（公式法）（2）2650xx（配方法）22．在一个不透明的口袋中放有4个完全相同的小球，他们分别标有数字－1，2，3，5．小明先随机摸出一个小球，记下数字为x；小强再随机摸出一个小球，记下数字为y．小明小强共同商议游戏规则为：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．（1）若小明摸出的球不放回，请用列表或画树状图的方法求小明获胜的概率；（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，请问这个游戏规则是公平的吗？请说明理由．32522xxaxbPEDCBA（18题图）45°30°DCAB23．按照财政预计三峡工程投资需2040亿元（由固定投资1400亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a＋400）亿元三部分组成）．但事实上，因国家经济宏观调整，贷款利息减少了15%，物价上涨价差减少了10%．已知2012年三峡电站发电量为800亿度，预计2014年的发电量为882亿度，这两年的发电量年平均增长率相同．发电量按此幅度增长，到2015年发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．若从2015年起，每年按照最高发电量发电，并将发电的全部收益用于返还三峡工程投资成本，国家规定电站出售电价为0.25元/度．（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（2）请你通过计算预测：大约需要多少年可以收回三峡工程的投资成本？（结果精确到个位）24．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，（1）如图（1），AC、BD相交于点O，延长BC到点E，使得CE＝AO，若AB＝2，求OE的长；（2）如图（2），点P在AC延长线上，点E在BC延长线上，若AP＝CE，求证：BP＝EPEODABC图（1）EODABCP图（2）25．如图，一次函数)0(11kbxky与反比例函数)0(22kxky（x＞0）的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出021xkbxk时x（x＞0）的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB＝CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．26．如图①，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝CB＝4，AD＝2．点P从B点出发，沿线段BC向点C运动，运动速度为每秒2个单位；点Q从D点出发，沿线段DA向点A运动，运动速度为每秒1个单位，当Q点到达终点时，两点均停止运动．过点Q作垂直于AD的直线交线段AC于点M，交线段BC于点N．设运动的时间为t．（1）分别求出MC和NC长（用含有t的式子表示）；（2）当四边形PCDQ为平行四边形时，求t的值；（3）是否存在某一时刻t，使得直线QN同时平分△ABC的周长和面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）如图②，连接PM，请直接写出当t为何值时，△PMC为等腰三角形．APEDBOyxCNMPDABCQ（图①）NMPDABCQ（图②）DABC（备用图）四川外语学院重庆第二外国语学校2015—2016学年度九年级上期半期考试数学试题参考答案（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）题号123456789101112答案BCDCBCBCCBCB二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）题号131415161718答案120,3xx1︰403163三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．解：原式＝2142911………………………………………………5分＝－6………………………………………………7分20．解：∵CD⊥AB，CD＝30米，∠A＝30°∴AD＝30tanCD＝3330＝330米………………………………………3分又∵∠B＝45°∴BD＝3013045tanCD米………………………………………6分∴AB＝AD＋BD＝（330＋30）米……………………………………7分四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．解（1）∵a＝2，b＝4，c＝－1∴b²－4ac＝4²－4×2×(－1)＝24＞0…………………………………1分∴26122244242aacbbx…………………3分∴2611x，2612x…………………………………5分（2）95962xx…………………………………6分4)3(2x23x…………………………………8分即23x，或23x∴11x，52x…………………………………10分22．解：（1）根据题意，列表如下：－1235－1/(2,－1)(3,－1)(5,－1)2(－1,2)/(3,2)(5,2)3(－1,3)(2,3)/(5,3)5(－1,5)(2,5)(3,5)/…………………………………3分一共有12中等可能结果，其中x＞y的结果有6种…………………4分∴P（小明获胜）＝21126…………………………………5分（2）不公平，理由如下：由题意，列表为：－1235－1(－1,－1)(2,－1)(3,－1)(5,－1)2(－1,2)(2,2)(3,2)(5,2)3(－1,3)(2,3)(3,3)(5,3)5(－1,5)(2,5)(3,5)(5,5)…………………………………7分一共有16中等可能结果，其中x＞y的结果有6种∴P（小明获胜）＝83166P（小强获胜）＝85831…………………………………9分P（小明获胜）＜P（小强获胜）∴游戏规则不公平…………………………………10分23．解：（1）由题意：1400＋a＋(a＋400)＝2040解得：a＝120…………………………………2分∴减少的投资＝a×15%＋(a＋400)×10%＝120×15%＋520×10%＝70（亿元）…………………………………4分（2）设发电量的年增长率为x，则由题意得：882)1(8002x…………………………………6分解得：05.21x（舍），%505.02x…………………………………7分∴2015年最高发电量＝1.926%)51(882（亿度）………………8分小明摸出的x小强摸出的y小明摸出的x小强摸出的y设y年能收回投资成本，则：70204025.01.926y…………………………………9分解得：95.8y∴大约需要9年可以收回投资成本…………………………………10分24．（1）解：∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°∴AB＝BC，AC⊥BD，AO＝CO，∠ABO＝∠OBC＝21∠ABC＝30°∵CE＝AO∴CE＝CO∴∠E＝∠EOC∵∠ABC＝60°，AB＝BC∴△ABC是等边三角形∴∠ACB＝60°＝∠E＋∠EOC∴∠E＝∠EOC＝30°＝∠OBC∴OB＝OE∵AB＝2，∠ABO＝30°∴OB＝AB·cos30°＝2×23＝3∴OE＝3…………………………………5分（2）连接DP、DE∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD，AB∥CD∵∠ABC＝60°∴∠DCE＝60°，∠DCB＝120°由（1）△ABC为等边三角形∴∠BAC＝60°＝∠DCE∵AP＝CE∴△ABP≌△CDE（SAS）∴BP＝DE，∠ABP＝∠CDE又∵AC平分∠DCB∴∠ACB＝∠ACD＝60°∴∠BCP＝∠DCP＝120°∵CP＝CP∴△BCP≌△DCP（SAS）∴DP＝BP，∠CBP＝∠CDP∴DP＝DE，∠CDE－∠CDP＝∠ABP－∠CBP即∠EDP＝∠ABC＝60°∴△DPE是等边三角形∴DE＝P