长春市名校调研2015届九年级上期中数学试卷含答案解析

吉林省长春市名校调研2015届九年级上学期期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分。1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．方程x2=2x的解是（）A．x=2B．C．x=0D．x=2或x=03．下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cmB．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cmD．1cm、2cm、2cm、4cm4．若将方程x2﹣8x=9化为（x﹣k）2=25，则k的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣85．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．等式•=成立的条件是（）A．x＞1B．x＜﹣1C．x≥1D．x≤﹣17．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）两个根中，有一个根是（）A．0B．1C．2D．38．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△BAC=（）A．1：16B．1：18C．1：20D．1：25二、填空题：每小题3分，共18分。9．化简：（+2）（﹣2）=．10．已知x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值为．11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若AD=1，BC=3，则的值为．12．如果==，xyz≠0，则=．13．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．14．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AEF，且点F在矩形ABCD内部．延长AF交BC于点G，若=，则=．三、解答题：本大题共10小题，共78分。15．计算：．16．解方程：2x2﹣5x﹣1=0．17．已知直角三角形的两条直角边的长分别是3cm、4cm，求这个直角三角形的周长．18．据媒体报道，我国2011年公民出境旅游总人数约5000万人次，2013年公民出境旅游总人数约7200万人次，若这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率相同，求年平均增长率．19．如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20m，镜子与小华的距离ED=2m时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A．已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5m，求：铁塔AB的高度．20．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点0和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在网络图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）21．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+10=0的两根，求这个三角形的面积．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是边AO的中点，连接BE，BE的延长线交CD的延长线于点F，求证：．23．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°，点D在AB边上，∠EDF=60°．（1）当点D为AB中点时，且∠EDF的两边分别交线段AC、BC于点E、F，连接CD，过点D作DG⊥AC于点G，DH⊥BC于点H，如图（1），求证：DE=DF；过C作BC的垂线交AB恰好为D，若∠EDF的两边分别交线段AC、BC于点E，F，如图，求的值．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）用含t的代数式表示BP、BQ；是否存在某一时刻t的值，使△BPQ的面积是△BAC面积的；（3）若以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值．吉林省长春市名校调研2015届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分。1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【专题】计算题．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．方程x2=2x的解是（）A．x=2B．C．x=0D．x=2或x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x2=2x，移项得：x2﹣2x=0，分解因式得：x（x﹣2）=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．故选D【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cmB．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cmD．1cm、2cm、2cm、4cm【考点】比例线段．【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解答】解：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合题意．故选D．【点评】本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．4．若将方程x2﹣8x=9化为（x﹣k）2=25，则k的值是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣8【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据完全平方公式配方，即可得出答案．【解答】解：x2﹣8x=9，x2﹣8x+16=9+16，（x﹣4）2=25，k=4，故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．5．已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】△ABC是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，看各个选项是否符合相似的条件．【解答】解：∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°，∴∠C=75°，∠A=30°，A、三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，B、三角形各角的度数都是60°，C、三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，D、三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较强．6．等式•=成立的条件是（）A．x＞1B．x＜﹣1C．x≥1D．x≤﹣1【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．【解答】解：∵、有意义，∴，∴x≥1．故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．7．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）两个根中，有一个根是（）A．0B．1C．2D．3【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】把x=0、1、2、3分别代入方程，只有x=1时得到a+b+c=0，于是可判断方程的有一个根是1．【解答】解：把x=1代入ax2+bx+c=0（a≠0）得a+b+c=0，所以方程的一个根为1．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△BAC=（）A．1：16B．1：18C．1：20D．1：25【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由S△BDE：S△CDE=1：4，于是得到BE：CE=1：4，从而推出BE：BC=1：5，根据DE∥AC，得到△BDE∽△CBA，然后根据相似三角形的性质得到结论．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE=1：4，∴BE：CE=1：4，∴BE：BC=1：5，∵DE∥AC，∴△BDE∽△CBA，∴S△BDE：S△BAC=（）2=，故选D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．二、填空题：每小题3分，共18分。9．化简：（+2）（﹣2）=1．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据平方差公式计算．【解答】解：原式=（）2﹣22=5﹣4=1．故答案为1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10．已知x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的值为．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵x2m﹣1+10x+m=0是关于x的一元二次方程，∴2m﹣1=2，解得m=．故答案为：．【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若AD=1，BC=3，则的值为．【考点】梯形；相似三角形的判定与性质．【分析】由在梯形ABCD中，AD∥BC，可得△AOD∽△COB，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．【解答】解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴=，∵AD=1，BC=3，∴=．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及梯形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．12．如果==，xyz≠0，则=﹣14．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得y、z用x表示的式子，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由==，得y=，z=．则===﹣14，故答案为：﹣14．【点评】本题考查了比例的性质，利用了等式的性质，分式的性质．13．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是5．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x﹣m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再将①+②，即可求出a的值．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，①+②，得2（a2﹣5a）=0，∵a＞0，∴a=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．∴==故答案为：14．如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AEF，且点F在矩形ABCD内部．延长AF交BC于点G，若=，则=．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据中点定义可得DE=CE，再根据翻折的性质可得DE=EF，AF=AD，∠AF