2016年人教版九年级上第21章一元二次方程单元模拟试卷含答案

人教版九年级数学上册2015-2016学年度第一单元模拟测试试卷一、选择题（每小题3分，共8小题，共24分）1．方程x=﹣x（x+1）的解是（）A．x=﹣2B．x=0C．x1=﹣1，x2=0D．x1=﹣2，x2=02．在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2﹣2xy+y2=0B．x（x+3）=x2﹣1C．x2﹣2x=3D．x+=03．关于x的方程ax2﹣3x+2=x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）A．a≠0B．a＞0C．a≠1D．a＞14．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为（）A．（x﹣3）2=14B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=14D．（x+3）2=45．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4B．k=4C．k≥﹣4D．k≥46．若3k+7＜0，则关于x的一元二次方程x2+3x-2k=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判断7．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27B．36C．27或36D．188．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．11和13二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）9．如果方程kx2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数k的取值范围是．10．已知关于的一元二次方程的一个根是1，则k=．11．（2015秋•泰州校级月考）已知一元二次方程的两根分别是2和﹣1，则这个一元二次方程可以是．12．某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为,则满足的方程是____________．13．某小区2014年底绿化面积为1000平方米，计划2016年底绿化面积要达到1440平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．14．某水果店销售一种进口水果，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．水果店想要能尽可能让利于顾客，赢得市场，又想要平均每天获利2090元，则该店应降价元出售这种水果．三、计算题（共2小题，每小题5分，共10分）15．解方程：16．先化简，再求值：，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．四、解答题（共68分）17．（8分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元。2016年投入教育经费8640万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元。18．（8分）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．19．（8分）某商场销售一批童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定适当降价．据测算，每件童装每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场每天要盈利1200元，且要让顾客有更多的实惠，则每件童装应降价多少元？20．（10分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．（2）若该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．21．（10分）已知关于x的一元二次方程(a+c)x2-2bx+（a-c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边长．(1)若方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)若△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．（12分）某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的2倍，共销售了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出了“出厂价”，共销售了40件，第二次降价标出“亏本价”，结果一抢而光，以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有14元的利润．（1）求每次降价的百分率；（2）在这次销售活动中商店获得多少利润？请通过计算加以说明．23．（12分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？参考答案1．D【解析】试题分析：先移项得到x+x（x+1）=0，然后利用因式分解法解方程．解：x+x（x+1）=0，x（1+x+1）=0，x=0或1+x+1=0，所以x1=0，x2=﹣2．故选D．考点：解一元二次方程-因式分解法．2．C【解析】试题分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A、方程含有两个未知数，故不是；B、方程的二次项系数为0，故不是；C、符合一元二次方程的定义；D、不是整式方程．故选C．考点：一元二次方程的定义．3．C【解析】试题分析：先把已知方程转化为一般式方程，然后根据一元二次方程的定义进行解答．解：由原方程，得（a﹣1）x2﹣3x+2=0，则依题意得a﹣1≠0，解得a≠1．故选：C．考点：一元二次方程的定义．4．C.【解析】试题分析：x2﹣6x﹣5=0，把方程的常数项移到右边得，x2﹣6x=5，方程两边都加上32得，x2﹣6x+9=5+9，所以（x﹣3）2=14，故答案选C.考点：解一元二次方程.5．B．【解析】试题分析：已知一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，可得△=42﹣4k=0，解得k=4，故答案选B．考点：根的判别式．6．A.【解析】试题解析：在关于x的一元二次方程x2+3x-2k=0中，△=b2-4ac=32-4×1×（-2k）=9+8k．∵3k+7＜0，∴k＜-，∴△=9+8k＜9+8×（-）=-．∴关于x的一元二次方程x2+3x-2k=0无实数根．故选A．考点：根的判别式.7．B．【解析】试题解析：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32-12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得x2-12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144-4k=0，解得k=36．将k=36代入原方程，得x2-12x+36=0，解得x=6．3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选B．考点：1.等腰三角形的性质；2.一元二次方程的解．8．B.【解析】试题解析：方程x2-6x+8=0，分解因式得：（x-2）（x-4）=0，可得x-2=0或x-4=0，解得：x1=2，x2=4，当x=2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x=4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6=13．故选B．考点：1.一元二次方程的解；2.三角形的周长.9．k＜1且k≠0【解析】试题解析：∵方程kx2+2x+1=0有两个不等实数根，∴k≠0且△＞0，即22-4×k×1＞0，解得k＜1，∴实数k的取值范围为k＜1且k≠0．考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的定义．10．2【解析】试题分析：将x=1代入方程可得：2－3k+4=0，则k=2.考点：解一元一次方程11．x2﹣x﹣2=0．【解析】试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，观察各式即可得出结论．解：∵一元二次方程的两个根是﹣1和2，∴x1+x2=1x1x2=﹣2．∴这个方程为：x2﹣x﹣2=0．故答案为：x2﹣x﹣2=0．考点：根与系数的关系．12．【解析】试题分析：因为商品原售价289元,平均每次降价的百分率为,所以降一次后售价是289（1-x）元，降两次后售价是元，所以可列方程：．考点：一元二次方程的应用．13．20%.【解析】试题解析：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：1000（1+x）2=1440．解得：（1+x）2=1.44.1+x=±1.2．所以x1=0.2，x2=-2.2（舍去）．故x=0.2=20%．故这个增长率为20%.考点：一元二次方程的应用.14．9【解析】试题分析：设这种商品每千克应降价x元，利用销售量×每千克利润=2090元列出方程求解即可．解：设这种商品每千克应降价x元，根据题意得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2090，解得：x1=4（不合题意，舍去），x2=9．故答案是：9．考点：一元二次方程的应用．15．，【解析】试题分析：观察方程，可先分解因式，然后提取x-3，利用公式法求解试题解析：原方程可化为．．．∴x-3=0或x-9=0．∴，．考点：解一元二次方程16．-．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a代入方程求出a2+3a的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式====，∵a是方程x2+3x+1=0的根，∴a2+3a=-1，则原式=-．考点：1.分式的化简求值；2.一元二次方程的解．17．（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用18．小路的宽应是2m．【解析】试题分析：本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40-x）m，宽为（32-x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．试题解析：设小路的宽为xm，依题意有（40-x）（32-x）=1140，整理，得x2-72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．考点：一元二次方程的应用．19．20元【解析】试题分析：首先设每件童装应降价x元，得出每件盈利（40－x）元，每天可售出（20＋2x）件，根据题意列出方程，从而求出方程的解，然后根据题意进行检验，得出答案.试题解析：设每件童装应降价x元，则每件盈利（40－x）元，每天可售出（20＋2x）件．由题意得（40－x）（20＋2x）＝1200．化简得x2－30x＋200＝0．解得x＝20或x＝10．经检验，x＝20与x＝10都是所列方程的解．为了让顾客有更多的实惠，则每件童装应降价20元．考点：一元二次方程的应用20．（1）2.6（1+x）2；（2）10%．【解析】试题分析：（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本