黑龙江省2018届(五四制)九年级数学上期中试题含答案

黑龙江省2018届九年级数学上学期期中试题考生注意：1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题，总分120分一、精心选一选，你一定能行!（每小题3分，共30分）请把正确答案填入答题卡中。1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则斜边的长是（）．A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若22sinA，则cosB的值为（）．A．21B．22C．23D．13.已知点（a，8）在二次函数y＝ax2的图象上，则a的值是（）A，2B，－2C，±2D，±24.若y=(2-m)23mx是二次函数，且开口向上，则m的值为()A.5B.-5C.5D.05.二次函数yaxbxc2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.abc000，，B.abc000，，C.abc000，，D.abc000，，6．在△ABC中，21)90cos(sin0CB，那么△ABC是（）．A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7.如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm，O是AB的中点，以O为顶点的抛物线经过C、D，以OA、OB为直径在矩形内画两个半圆，则图中阴影部分的面积为（）A2πcm2B(2)cm2Cπcm2D21cm28.在平面直角坐标系中，将抛物线24yx先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为()A．2(2)2yxB．2(2)2yxC．2(2)2yxD．2(2)2yx9.在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，且a=5，b=12，c=13，正确的是（）A．12sin5AB．5cos13AC．5tan12AD．12cos13B10.你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，手距地面均为lm，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离lm、2.5m处．绳子在甩到最高处时刚好通过丙、丁的头顶．已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）()A.1.5mB.1.625mC.1.66mD.1.67m二、耐心填一填，你一定很棒!（每小题3分，共30分）11.若抛物线y=x2+(k-1)x+(k+3)经过原点，则k=.12.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标为（2，-3)，则c=.13.已知抛物线y=ax2+12x-19的顶点的横坐标是3，则a=.14.若函数y=ax2+2（a+1）x+a-1与x轴只有一个交点，a=.15.计算2sin300+3tan300·tan450=___________。16.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为_________（第16题）（第17题）（第18题）17.二次函数y=-xkx22的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程022kxx的一个解31x，另一个解2x=18.如图，为测楼房BC的高，在距离房30米的A处测得楼顶的仰角为，则楼高BC的高为CBACBAD19.在ABC中，3cos2B，045C，8AB，则BC的长为20.若二次函数y=kx2+3x-4的图像与x轴有两个交点，则k的取值范围为.三、充满信心，成功在望。（共60分）21（每小题3分，共9分）(1)45sin260cos21(2)30tan60tan45cos22(3)330112()(3.14)|1tan60|23222．（8分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，如图1过A作AD⊥BC于D，则sinB=cAD，sinC=bAD，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即CcBbsinsin.同理有：AaCcsinsin，BbAasinsin，所以CcBbAasinsinsin即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.（1）如图2，△ABC中，∠B=450，∠C=750，BC=60，则∠A=；AC=；（2）如图3，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离AB.图1图2图323.（8分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价(x)定为多少元时，才能使每天所赚的利润(y)最大？并求出最大利润。24.（8分）如图，平行四边形ABCD中,AB=8㎝,BC=6㎝,∠A=45°,点P从点A沿AB边向点B移动,点Q从点B沿BC边向点C移动,P、Q同时出发,速度都是1㎝/s(1)P、Q移动几秒时,△PBQ为等腰三角形;(2)设S△PBQ=y请写出y（㎝2）与点P、Q的移动时间x（s）之间的函数关系式。(3)能否使S△PBQ=ABCDS31？DQCBPA25.（9分）一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示)，拱高6米，跨度20米，相邻两支柱间的距离均为5米；(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示)，请根据所给的数据求出抛物线的解析式。(2)求支柱MN的长度.(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽1m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由图1图226．（8分）去年某省将地处A、B的两所大学合并成一所综合性大学，为方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地修筑一条笔直公路（公路宽度忽略不计，如所示图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的北偏西45°方向的C处有一半径为0.7km的圆形公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园，为什么？27．（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D2(4,)3.OxABCyBAC45608m（1）求抛物线的解析式.（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设S=PQ2(cm2)①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当S取54时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.数学参考答案一、精心选一选，你一定能行1.B2.B3.A4.B5.D6.A7.D8.C9.C10.B二、耐心填一填，你一定很棒11.-312.513.-214.-3115.1+316.5517.-118.30tan米19.4+4320.K〉-169且K≠0三、充满信心，成功在望。21.(1)-43(2)0(3)222.(1)60°，206(2)15623.当x=14时，最大利润为360元。24.（1）4秒（2）Y=-xx22422(3)当X=4时能满足条件25.（1）Y=-65032x（-10≤x≤10）（2）MN=3.5米（3）能通过26.不会穿过公园27.(1)Y=231612xx(2)S=5t2-8t+4(0≤t≤1)当S=45时，t=0.5存在R(3，-1.5)存在M（1，-38）