2018-2019学年秋人教版九年级上册第22章《圆》测试题(有答案)

九年级上册第二十四章《圆》测试题学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（每小题3分，共36分）1．下列语句中，正确的是（）[来源A．同一平面上三点确定一个圆B．能够重合的弧是等弧C．三角形的外心到三角形三边的距离相等D．菱形的四个顶点在同一个圆上2．下列说法：①过三点可以作圆；②同弧所对的圆周角度数相等；③一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为5，则点P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定4．如图，A、B、C在⊙O上，∠ACB=40°，点D在上，M为半径OD上一点，则∠AMB的度数不可能为（）A．45°B．60°C．75°D．85°5．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠BOD=50°，则∠BAD的度数是（）题号一二三总分得分A．50°B．40°C．25°D．35°6．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=30°，弧BC等于弧CD，则∠DAC的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．70°7．如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若∠ADC=70°，则∠CAB=（）A．10°B．20°C．30°D．40°8．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒B点P位于点C的位置，……，则第2017秒点P所在位置的坐标为（）A．（，）B．（）C．（0，﹣1）D．（）9．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（）A．B．C．2D．10．如图，某隧道的截面是一个半径为3.4m的半圆形，一辆宽3.2m的卡车恰好能通过该隧道，连车带货一起最高为多少米（）A．3mB．3.4mC．4mD．2.8m11．如图，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于点C交AB的延长线于点E．设点D是弦AC上任意一点（不含端点），若∠CEA=30°，BE=4，则CD+2OD的最小值为（）A．2B．C．4D．412．如图，菱形ACBD中，AB与CD交于O点，∠ACB=120°，以C为圆心AC为半径作弧AB，再以C为圆心，CO为半径作弧EF分别交AC于F点，BC于E点，若CB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（每小题3分，共6小题）13．一条弦把圆弧分成1：3两个部分，已知圆的半径为10cm，则弦心距为．14．在平面直角坐标系中，⊙C的圆心为C（a，0），半径长为2，若y轴与⊙C相离，则a的取值范围为．15．如图，某扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为27厘米，则的长为厘米．（结果保留π）16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D为上一点，∠ABC=∠BDC=60°，AC=3cm，则△ABC的周长为．17．如图，量角器的直径与直角三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，则第20秒点E在量角器上对应的读数是°．18．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，CD=6，OA交BC于点E，则AE的长度是．三．解答题（共48分，共6小题）19．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，3），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°．求：（1）求线段AB的长及⊙C的半径；（2）求B点坐标及圆心C的坐标．20．如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？21．如图，点O是△ABC的边AB上一点，以OB为半径的⊙O交BC于点D，过点D的切线交AC于点E，且DE⊥AC．（1）证明：AB=AC；（2）设AB=cm，BC=2cm，当点O在AB上移动到使⊙O与边AC所在直线相切时，求⊙O的半径．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O为AB上的一点，以点O为圆心OA为半径的圆弧与BC相切于点D，交AC于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AE=2，DC=，求阴影部分的面积S．23．如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作⊙O；过点C作直线CD交AB的延长线于点D，且BD=OB，CD=CA．（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）如图（2），过点C作CE⊥AB于点E，若⊙O的半径为8，∠A=30°，求线段BE．24．观察发现：如图（1），⊙O是△ADC的外接圆，点B是边CD上的一点，且△ABC是等边三角形．OD与AB交于点E，以O为圆心、OE为半径的圆交AB于点F，连接CF、OF．（1）∠AOD=；（2）线段AE、CF有何大小关系？证明你的猜想．拓展应用：如图（2），△HJI是等边三角形，点K是IH延长线上的一点．点O是△JKI的外接圆圆心，OK与JH相交于点E．如果等边三角形△JHI的边长为2，请直接写出JE的最小值和此时∠JEO的度数．参考答案一．选择题1．B．2．C．3．B．4．D．5．C．6．A．7．B．8．A．9．C．10．A．11．D．12．A．二．填空题13．5．14．a＜﹣2或a＞2．15．18π16．9．17．120．18．3．三．解答题19．解：（1）∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°∴∠OAB=60°，∵∠AOB是直角，∴AB是⊙C的直径，∴∠OBA=30°，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径r=3；（2）过C点作CE⊥OB于E，在Rt△OAB中，∠OBA=30°，∴OB=AB=×6=3，∴B的坐标为：（3，0），由垂径定理得：OE=OB=，∵AC=BC，OE=BE，∴CE=OA=×3=∴C的坐标为（，）．20．解：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，作O′C⊥PA于C，∵∠P=30度，∴O′C=PO′=1cm，∵圆的半径为1cm，∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，当移动到C″时，相切，此时C″P=PO′=2，∵OP=3，∴OO'=1，OC''=OP+C''P=3+2=5∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交，故答案为：1cm＜d＜5cm．21．（1）证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∵DE⊥OD，∵AC⊥DE，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠B=∠C，∴AB=AC．（2）设AC与⊙O相切于点F，连接OF，作AH⊥BC于H．设半径为r．∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=1，∴AH==2，∴tan∠C==2，∵∠OFE=∠ODE=∠DEF=90°，∴四边形ODEF是矩形，∵OD=OF，∴四边形ODEF是正方形，∴EF=DE=r，∵tanC==2，∴EC=，∴AF=﹣r﹣r=﹣r，在Rt△AOF中，∵OA2=AF2+OF2，∴（﹣r）2=r2+（﹣r）2，解得r=．22．（1）证明：连接OD．∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，∴∠ODB=∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠ODA=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠CAD=∠OAD，[来源:学科网]∴AD平分∠CAB．（2）作OH⊥AC于H，连接OE．∵OH⊥AC，∴AH=EH=AE=1，∵OD∥AC，OH∥CD，∴四边形OHCD是平行四边形，∵∠C=90°，∴四边形OHCD是矩形，∴OH=CD=，在Rt△AOH中，OA===2，∵cos∠HAO==，∴∠HAO=60°，∵OA=OE，∴△AOE是等边三角形，∴∠AOE=60°，∵∠EAD=∠HAO=30°，∴∠DOE=2∠EAD=60°，连接DE，∵OE=OD，∴△DOE是等边三角形，∴∠DEO=60°，∴∠DEO=∠AOE=60°，∴DE∥AB，∴S△AED=S△ODE，∴S阴=S扇形EOD==．23．（1）证明：如图1，连结OC，∵点O为直角三角形斜边AB的中点，∴OC=OA=OB．∴点C在⊙O上，∵BD=OB，∴AB=DO，∵CD=CA，∴∠A=∠D，∴△ACB≌△DCO，∴∠DCO=∠ACB=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：如图2，在Rt△ABC中，BC=ABsin∠A=2×8×sin30°=8，∵∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴BE=BCcos60°=8×=4．24．解：观察发现：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠AOD=2∠ACB=120°故答案为120°．（2）结论：AE=CF．理由如下：∵∠AOD=120°，∴∠OEF+∠OAF=60°，∵∠OAC+∠OAF=60°，∴∠OEF=∠OAC，∵OE=OF，OA=OC，∴∠OEF=∠OFE=∠OAC=∠OCA，∴∠EOF=∠AOC，∴∠EOF+∠AOF=∠AOC+∠AOF，∴∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF．拓展应用：以O为圆心，以OE长为半径作圆，交JH于F，连结IF，则由以上结论可得：JE=IF．当IF⊥JH时IF最小，IF=JI•sin60°=2×=，∵∠FJO=∠OIF，∠FGJ=∠OGI，∴∠JOI=∠JFI=90°，∴∠OJI=45°，∴∠JEO=∠OJI=45°，∴JE的最小值为，此时∠JEO=45°．