2017年人教版九年级上第21章一元二次方程质量监测试卷含答案

2017年秋九年级上册数学第二十一章一元二次方程质量监测卷（时间：120分钟，总分：120分）一、选择题（30分）1.有下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A.3x（x﹣4）=0B.x2+y﹣3=0C.21x+x=2D.x3﹣3x+8=02.下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A.(x-1)2=16B.3(x-2)2=27C.5x2-3x=0D.x2+2x=83.方程3x2﹣8x﹣10=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和8B．3和﹣8C．3和﹣10D．3和104.用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（）A．225xxB．2245xxC．245xxD．225xx5.若关于x的方程（m﹣1）x2+5x+2=0是一元二次方程，则m的值不能为（）A．1B．﹣1C．12D．06.方程x2=x的解是（）A．x=1B．x=0C．x1=﹣1，x2=0D．x1=1，x2=07.若α、β是方程x2+2x-2017=0的两个实数根，则αβ的值为（）A.2017B.2C.-2D.-20178.解方程2(x－1)2＝3(1－x)最合适的方法是()A.配方法B.公式法C.因式分解法D.无法确定9.下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）A．x2﹣x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2+4=010.能用直接开平方法求解的方程是()A．x2+3x+1=0B.x2-2x+3=0C.x2+x-1=0D.x2-4=0二、填空题（共18分）11.将方程化为一般形式:2x2-3x=3x-5是____________________12.方程x(x-2)=0的解是___________________13.若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为．14.方程x2-2x-1=0的判别式____________.15.方程x2-4x+4=0的根的情况是__________________16.关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根是1，则另一根为________.三、解答题（共72分）17.（20分）解方程：（1）1652x（直接开平方法）（2）250xx（因式分解法）（3）0142xx（配方法）（4）0432xx（公式法）18.（8分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．19.（6分）已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.2求证：方程总有两个不相等的实数根.20.（8分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，求原正方形空地的边长。21.（10分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年计划投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2017年建设了多少万平方米廉租房？22.（10分）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？23.（10分）已知:如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止,点Q以2cm/s的速度向点D移动．（1）P、Q两点从出发点出发几秒时,四边形PBCQ的面积是33cm2?（2）P、Q两点从出发点出发几秒时,点P、Q间的距离是10cm?2017年秋九年级上册数学第二十一章一元二次方程质量监测数学答题卷（全卷三个大题，共23个题；满分120分，考试时间120分钟）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11、_________；12、_________；13、_____；14、_________；15、_____________；16、________；三、解答题（本大题共7小题，满分72分）17．（本题每小题5分，共20分）(1)(2)解：解：(3)(4)解：解：18．（本小题8分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．解：19．（本小题6分）已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.求证：方程总有两个不相等的实数根.证明：20．（本小题8分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，求原正方形空地的边长。解：421．（本小题10分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年计划投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2017年预计建设了多少万平方米廉租房22．（本小题10分）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？23.（本小题10分）已知:如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止,点Q以2cm/s的速度向点D移动．（1）P、Q两点从出发点出发几秒时,四边形PBCQ的面积是33cm2?（2）P、Q两点从出发点出发几秒时,点P、Q间的距离是10cm?22532017年秋九年级上册数学第二十一章一元二次方程质量监测参考答案（全卷三个大题，共23个小题；满分120分，考试时间120分钟）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案ACBCADACCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11、2x2-6x+5=0；12、x1=0,x2=2；13、m=-3；14、8______；15、有两个不相等实数根；16、－3；三、解答题（本大题共9小题，满分58分）17．（本题每小题5分，共20分）(1)(2)解：(x-5)=±4………………2分解：x(x+5)=0………3分x-5=4或x-5=-4…………4分x1=0,x2=-5………5分x1=9,x2=1…………5分(3)(4)解：a=1,b=3,c=-4………1分解：32-4x1x(-4)………2分x2-4x=-1………1分=250………3分x2-4x+4=-1+4………2分(x-2)2=3………3分x=………4分x-2=±3………4分x1=2+3,x2=2-3………5分x1=-4,x2=1………5分18．（本小题8分）解：（1）4△3＝42－32………1分＝16－9………2分＝7………3分（2）（x+2）△5=0(x+2)2-52=0………5分(x+2)2=52………6分x+2=±5………7分x1=3,x2=-7………8分19．（本小题6分）证明：△＝(2m＋1)2-4m(m＋1)………3分=4m2+4m+1-4m2-4m………4分得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人6=10………5分所以方程有两个不相等实数根………6分20．（本小题8分）解：设原正方形边长为xm，依题意得：………1分(x-2)(x-3)=20………4分解得：x1=7,x2=-2(舍去)………7分答：原正方形的边长为7m。………8分21．（本小题10分）解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，依题意得：………1分3(1+x)2=6.75………4分解得x1=0.5=50%x2=-2.5(舍去)………5分答：每年市政府投资的增长率为50%………6分（2）12(1+50%)2=18………9分答：2017年预计建设了18万平方米的廉租房。………10分22．（本小题10分）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（3分）（2）请你判断谁的说法正确，为什么？（7分）解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的表示正方形．23.（本小题10分）已知:如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达点B为止,点Q以2cm/s的速度向点D移动．（1）P、Q两点从出发点出发几秒时,四边形PBCQ的面积是33cm2?（5分）（2）P、Q两点从出发点出发几秒时,点P、Q间的距离是10cm?（5分）得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人（1）设P、Q两点从出发点出发x秒时,四边形PBCQ的面积是33cm2,则AP＝3xcm,CQ＝2xcm，可列方程(163)26332xx，解之得x＝5．答：P、Q两点出发5秒时,四边形PBCQ的面积为33cm2．(２)设P、Q两点从出发点出发y秒时,点P、Q间的距离为10．过点Q作QH⊥AB,交AB于点H,则AP＝3y,CQ＝2y,PH＝|16－3y－2y|,根据勾股定理,得(16－３y－２y)2＝102－62,化简方程,得(16－5y)2＝64,解得y1＝85,y2＝245.答：P、Q两点从出发点出发85秒或245秒时,点P与点Q的距离是10cm．