2017年秋人教版九年级上《第23章旋转》检测题含答案

第23章检测题时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·随州)随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(C)2．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是(C)3．将下面左图方格中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是(B)4．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个错误!错误!,第5题图)错误!,第6题图),第7题图)5．如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是(C)A．线段AB与线段CD互相垂直B．线段AC与线段CE互相垂直C．点A与点E是两个三角形的对应点D．线段BC与线段DE互相垂直6．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是(B)A．黑(3，3)，白(3，1)B．黑(3，1)，白(3，3)C．黑(1，5)，白(5，5)D．黑(3，2)，白(3，3)7．如图，直线y＝－43x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是(D)A．(3，4)B．(4，5)C．(4，3)D．(7，3)8．如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为(D)A．2个B．3个C．4个D．5个,第8题图),第9题图),第10题图),第11题图)9．如图，△EFG与△E′F′G′均为等边三角形，且E(3，2)，E′(－3，－2)，通过对图形的观察，下列说法正确的是(C)A．△EFG与△E′F′G′关于y轴对称B．△EFG与△E′F′G′关于x轴对称C．△EFG与△E′F′G′关于原点O对称D．以F，E′，F′，E为顶点的四边形是轴对称图形10．如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为(A)A．(5，2)B．(2，5)C．(2，1)D．(1，2)二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2016·邵阳)将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是__120°__．12．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有__4__对．,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图)13．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为__(2，3)__．14．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为__π__．15．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是__M(－1，－3)，N(1，－3)__．16．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是__120__．,第16题图),第17题图),第18题图)17．(2016·达州)如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ.若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则四边形APBQ的面积为__24＋93__．18．如图①为Rt△AOB，∠AOB＝90°，其中OA＝3，OB＝4，将△AOB沿x轴依次以A，B，O旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，…，则旋转到图⑩时，直角顶点的坐标是__(36，0)__．三、解答题(共66分)19．(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－720．(8分)在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A，B两点的坐标；(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1.解：(1)A(2，0)，B(－1，－4)(2)图略21．(8分)如图，△ABE为等腰三角形，经旋转后得到△FDG，其中四边形ABCD为正方形，试问：(1)旋转中心为哪个点？(2)旋转角为多少度？(3)指出∠E的对应角及BE的对应边．解：(1)点C(2)90°(3)∠E的对应角为∠G，线段BE的对应边为线段DG22．(9分)如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE＝CF.(1)△DCF可以看成是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？(2)若∠CEB＝60°，求∠EFD的度数．解：(1)△DCF可以看成是△BCE绕点C顺时针旋转90°而得到的(2)∵∠CEB＝60°，∴∠CFD＝60°，∵∠DCF＝90°，CE＝CF，∴∠CFE＝∠CEF＝45°，∠EFD＝∠CFD－∠CFE＝60°－45°＝15°23．(9分)如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F.(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．解：(1)当旋转角为90°时，EF∥AB，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形(2)可以通过证三角形全等来说明AF与EC总保持相等(3)可以成菱形．当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，此时由题意知∠AOB＝45°，∴只需∠AOF＝45°即可，证明略24．(12分)(2016·巴中)如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．(1)画出将△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积．解：(1)(2)略(3)B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，∵B2(0，1)，C2(2，3)，B1(1，0)，A1(2，5)，A2(5，0)，∴直线A1B1为y＝5x－5，直线B2C2为y＝x＋1，直线A2B2为y＝－15x＋1，由y＝5x－5，y＝x＋1，解得x＝32，y＝52，∴点E(32，52)，由y＝5x－5，y＝－15x＋1，解得x＝1513，y＝1013，∴点F(1513，1013)，∴B2F＝（1513）2＋（313）2＝31326，EF＝（926）2＋（4526）2＝92626，∴S△B2EF＝12B2F·EF＝12×31326×92626＝2726.∴△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积为272625．(12分)如图①，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形ABEF.现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.(1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；(2)如图②，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′＝E′D；(3)小矩形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．解：(1)∵矩形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′＝CD＝2，在Rt△CED′中，CD′＝2，CE＝1，∴∠CD′E＝30°，∵CD∥EF，∴∠α＝30°(2)∵G为BC中点，∴CG＝1，∴CG＝CE，∵矩形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′＝∠DCE＝90°，CE＝CE′＝CG，∴∠GCD′＝∠DCE′＝90°＋α，在△GCD′和△E′CD中，CD′＝CD，∠GCD′＝∠E′CD，CG＝CE′，∴△GCD′≌△E′CD(SAS)，∴GD′＝E′D(3)能．理由：∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD，∵CD＝CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两个等腰三角形，当∠BCD′＝∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，α＝360°－90°2＝135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，α＝360°－90°2＝315°，即旋转角α的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等