天津市南开区2017年九年级上《二次函数》单元测试题含答案

二次函数单元测试题一、选择题：1.对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是()A.当b=0时，二次函数是y=ax2+cB.当c=0时，二次函数是y=ax2+bxC.当a=0时，一次函数是y=bx+cD.以上说法都不对2.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是()A.3B.2C.1D.03.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①a0；②2a+b=0；③a+b+c0；④当-1x3时，y0，其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.44.已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(-，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y15.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是()A.5B.3C.3或-5D.-3或56.把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线().A．B．C．D．7.如图，已知抛物线与x轴的一个交点A(1，0)，对称轴是x=-1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是()A.(-3,0)B.(-2,0)C.(0，-3)D.(0，-2)8.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（）A．60m2B．63m2C．64m2D．66m29.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A.y=60B.y=（60﹣x）C.y=300（60﹣20x）D.y=（60﹣x）10.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A、开口向下B、对称轴是x=-1C、顶点坐标是（1，2）D、与x轴有两个交点11.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若点B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b=0；④＜0.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.412.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列判断：①b2＞4ac，②2a+b=0，③3a+c＞0，④4a﹣2b+c＜0；⑤9a+3b+c＜0．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②⑤D．③④⑤二、填空题：13.若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为．14.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=﹣（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是．15.将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为．16.已知抛物线y1=a（x﹣m）2+k与y2=a（x+m）2+k（m≠0）关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”．17.从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=10t﹣5t2，则小球运动到的最大高度为米．18.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为(0.5,1)，下列结论：①abc＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的有____个。三、解答题：19.已知在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，0）、B（0，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线向下平移几个单位后经过点（4，0）？请通过计算说明．20.一次函数y=0.75x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2－4ax＋c的图象交于A、B两点(其中点A在点B的左侧)，与这个二次函数图象的对称轴交于点C.(1)求点C的坐标；(2)设二次函数图象的顶点为D.①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．21.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．22.在坐标系中,已知抛物线y=x2﹣2x+n﹣1与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B．（1）当△OAB是等腰直角三角形时,求n的值；（2）点C的坐标为（3,0），若该抛物线与线段OC有且只有一个公共点,结合函数的图象求n的取值范围．23.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。24.如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．参考答案1.D2.B3.C4.D5.C6.C7.A8.C9.B10.C11.B12.C13.答案为：9．14.（-5，-2）15.答案为：y=﹣2（x﹣1）2+2．16.答案为：y=﹣4x2-6x+7；17.答案为5．18.答案为：3个；19.解：（1）把A（2，0），B（0，6）代入y=x2+bx+c得解得b=﹣5，c=6，∴抛物线的表达式为y=x2﹣5x+6（2）把x=4代入y=x2﹣5x+6得y=16﹣20+6=2．2﹣0=2．故抛物线向下平移2个单位后经过点（4，0）．20.解：(1)y=ax2-4ax＋c=a(x-2)2－4a＋c，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=0.75×2=1.5，∴C(2，1.5);(2)①∵点D与点C关于x轴对称，∴D(2，-1.5)，∴CD=3，设A(m，0.75m)(m2)，由S△ACD=3，得0.5×3×(2－m)=3，解得m=0，∴A(0，0)，由A(0，0)、D(2，-1.5)，得c=0,-4a+c=-1.5，解得a=0.375,c=0，∴y=0.375x2－1.5x；②如解图，设A(m，0.757m)(m2)，过点A作AE⊥CD于点E，则AE=2－m，CE=1.5－0.75m，AC=1.25(2-m)，∵CD=AC，∴CD=1.25(2-m),由S△ACD=0.5×CD×AE=10得0.5×1.25(2－m)2=10，解得m=-2或m=6(舍去)，∴m=-2，∴A(-2，-1.5)，CD=5，若a＞0，则点D在点C下方，∴D(2，-3.5)，由A(-2，-1.5)、D(2，-3.5)，得a=0.125,c=-3，∴y=0.125x2－0.5x－3.若a＜0，则点D在点C上方，∴D(2，6.5)，由A(-2，-1.5)，D(2，6.5)，得a=-0.5,c=4.5，∴y=-0.5x2＋2x＋4.5.21.解：（1）依题意：，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，∴B（5，0）．由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）作ME⊥y轴于点E，可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．22.解：（1）二次函数的对称轴是x=﹣1，则B的坐标是（1，0），当△OAB是等腰直角三角形时，OA=OB=1，则A的坐标是（0，1）或（0，﹣1）．抛物线y=x2﹣2x+n﹣1与y轴交于点A的坐标是（0，n﹣1）．则n﹣1=1或n﹣1=﹣1，解得n=2或n=0；（2）①当抛物线的顶点在x轴上时，△=（﹣2）2﹣4（n﹣1）=0，解得：n=2；②当抛物线的顶点在x轴下方时，如图，由图可知当x=0时，y＜0；当x=3时，y≥0，即，解得：﹣2≤n＜1，综上，﹣2≤n＜1或n=2．23.略24.