天津市南开区2016-2017年九年级数学上周测试卷及答案

2016-2017学年度第一学期九年级数学一选择题：姓名：_周末测试题11.25班级：_得分：_1.下列图形中既是轴对称，又是中心对称的是（）A.B.C.D.2.如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A.35°B.55°C.65°D.70°第2题图第3题图第4题图3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B=30°,则∠ADC的度数是()A.60°B.80°C.90°D.100°4.如图,已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C,∠B=38°，点D是⊙O上一点,连接CD，AD.则∠D等于（）A.76°B.38°C.30°D.26°5.将抛物线C：y=x2+3x﹣10，将抛物线C平移到C’．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A.将抛物线C向右平移5个单位B.将抛物线C向右平移3个单位2C.将抛物线C向右平移5个单位D.将抛物线C向右平移6个单位6.函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A.B.C.D.7.如图，已知双曲线y=k（k0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的x坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A.12B.9C.6D.4第7题图第8题图第9题图8.一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是（）A.(4π+8)cm2B.(4π+16)cm2C.(3π+8)cm2D.(3π+16)cm29.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃后停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图，为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的()A.7:20B.7:30C.7:45D.7:5010.如图,OA⊥OB,等腰直角△CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将△CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则OC的值为（）CDA.1B.1C.2D.32323第10题图第11题图第12题图11.平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线,如图所示.正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4m，距地高均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m，2.5m处.绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为()A.1.5mB.1.625mC.1.66mD.1.67m12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0,a、b、c为常数)的图象如图所示.下列5个结论:①abc0；②ba+c；③4a+2b+c0；④c4b；⑤a+bk(ka+b)（k为常数,且k≠1）.其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2二填空题：13.若梯形的下底长为x,上底长为下底长的1,高为y,面积为60,则y与x的函数解析式是(不考虑x3的取值范围)．14.如图，A是反比例函数yk的图像上一点，已知Rt△AOB的面积为3，则k=.x15.二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是16.在平面直角坐标系中，将解析式为y=2x2的图象沿着x轴方向向左平移4个单位，再沿着y轴方向向下平移3个单位，此时图象的解析式为．17.已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为°．（结果保留π）18.抛物线的部分图象如图所示，则当y0时,x的取值范围是．第18题图第19题图第20题图19.如图，木工师傅从一块边长为60cm的正三角形木板上锯出一块正六边形木板，那么这块正六边形木板的边长为cm．20.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠ABC=2∠D,连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E.若∠COB=3∠AOB，OC=23，则图中阴影部分面积是（结果保留π和根号）．21.如图,在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心P为（﹣3,a），⊙P与y轴相切于点C.直线y=﹣x被⊙P截得的线段AB长为4,则过点P的双曲线的解析式为第21题图第22题图22.如图,一段抛物线：y=x(x-2)(0≤x≤2),记为C1，它与x轴交于点O，A，；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C2016．若P(4031，a)在第2016段抛物线C2016上，则a=.三简答题：23.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．24.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y4(x0)图象与一次函数y=﹣x+b图象的一个交点为A(4,m)．x（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=﹣x+b的图象与y轴交于点B，P为一次函数y=﹣x+b的图象上一点，若△OBP的面积为5，求点P的坐标．25.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．26.张师傅准备用长为8cm的铜丝剪成两段，以围成两个正方形的线圈，设剪成的两段铜丝中的一段的长为xcm，围成的两个正方形的面积之和为Scm2．（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当x取何值时，S取得最小值，并求出这个最小值．27.已知在⊙O中,AB是直径,AC是弦,OE⊥AC于点E,过点C作直线FC,使∠FCA=∠AOE,交AB的延长线于点D．（1）求证：FD是⊙O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG=2，求⊙O半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE=3时，求图中阴影部分的面积．28.已知点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.（1）如图1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.①∠DAO的度数是；②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB=α，∠BOC=β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值.参考答案1、B2、B3、D4、D5、C6、C7、B8、A9、A10、C11、B12、B13、y=9014、-615、5．16、y=2（x+4）2﹣3．17、120°18、x＞3或x＜﹣1．19、20x20323,21、y=﹣32+9x．22、123、【解答】解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；（2）∵AB==5，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：25．424、解：（1）∵点A（4，m）在反比例函数y4（x＞0）的图象上，∴m=1，∴A点坐标为（4，1），x将A（4，1）代入一次函数y=﹣x+b中，得b=5．∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；（2）由题意，得B（0，5），∴OB=5．设P点的横坐标为xP．∵△OBP的面积为5，∴xP=±2．当x=2，y=﹣x+5=3；当x=﹣2，y=﹣x+5=7，∴点P的坐标为（2，3）或（﹣2，7）．25、解：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C，∴∠C=∠D，∴CB∥PD；（2）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴弧BC=弧BD，∵∠PBC=∠C=22.5°，∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=135°，∴劣弧AC的长为：3226、解：（1）设一段铁丝的长度为x，另一段为（8﹣x），则边长分别为1x，1（8﹣x），44则S=1x2+1（8﹣x）（8﹣x）=1x2﹣x+4；自变量的取值范围：0＜x＜8；16168（2）S=1（x﹣4）2+2，所以当x=4cm时，S最小，最小为2cm2．827、【解答】证明：（1）连接OC（如图①），∵OA=OC，∴∠1=∠A．∵OE⊥AC，∴∠A+∠AOE=90°．∴∠1+∠AOE=90°．∵∠FCA=∠AOE，∴∠1+∠FCA=90°．即∠OCF=90°．∴FD是⊙O的切线．（2）连接BC，（如图②）∵OE⊥AC，∴AE=EC（垂径定理）．又∵AO=OB，∴OE∥BC且BC=2OE．∴∠OEG=∠GBC（两直线平行，内错角相等），∠EOG=∠GCB（两直线平行，内错角相等），∴△OEG∽△CBG（AA）．∴OGOE1．∵OG=2，∴CG=4．∴OC=OG+GC=2+4=6．即⊙O半径是6．CGCB2（3）∵OE=3，由（2）知BC=2OE=6，∵OB=OC=6，∴△OBC是等边三角形．∴∠COB=60°．∵在Rt△OCD中，CD=OC•tan60°=63，∴S阴影=S△OCD﹣S扇形OBC=1836．28、解：（1）①90°.②线段OA，OB，OC之间的数量关系是OA2+OB2=OC2.如图1，连接OD.∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°.∴CD=OC,∠ADC=∠BOC=120°,AD=OB.∴△OCD是等边三角形.∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°.∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=90°.∴∠AOD=30°，∠ADO=60°.∴∠DAO=90°.在Rt△ADO中，∠DAO=90°，∴OA2+AD2=OD2.∴OA2+OB2=OC2.（2）①如图2，当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值.作图如图2的实线部分.如图2，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A’O’C，连接OO’.∴△A’O’C≌△AOC，∠OCO’=∠ACA’=60°.∴O’C=OC,O’A’=OA，A’C=BC,∠A’O’C=∠AOC.∴△OCO’是等边三角形.∴OC=O’C=OO’，∠COO’=∠CO’O=60°.∵∠AOB=∠BOC=120°，∴∠AOC=∠A’O’C=120°.∴∠BOO’=∠OO’A’=180°.∴四点B，O，O’，A’共线.∴OA+OB+OC=O’A’+OB+OO’=BA’时值最小.②当等边△ABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值A’B=3.