【解析版】2014-2015学年科左中旗保康二中九年级上开学试卷

2014-2015学年内蒙古通辽市科左中旗保康二中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x=12．下列计算正确的是（）A．+=B．•=C．﹣=D．÷=43．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．直线y=kx﹣2与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）A．3B．2C．﹣2D．﹣35．若实数a＞0，b＜0，则函数y=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．6．下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．四个角都是直角7．下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A．1B．2C．3D．48．下列说法中的错误的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形9．若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4cm2B．2cm2C．cm2D．2cm210．有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（）A．1B．3C．4D．5二、填空题（每空3分，共21分）11．若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为．12．已知菱形的一个内角是60°，较短的一条对角线的长为2cm，则较长的一条对角线的长为cm．13．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．15．一组数据3，4，5，x，7，8的平均数为6，则这组数据的方差是．16．一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们众数为1，则这组数据的平均数为．17．已知点（﹣4，y1）、（2，y2）都在直线y=﹣0.5x+2上，则y1与y2的大小关系是．三、解答题（共69分）18．（12分）（2014秋•科左中旗校级月考）计算题：（1）4﹣7+2；（2）（﹣）2+（+）（﹣）（3）．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN．求证：四边形AMCN是平行四边形．20．如图，这是反映爷爷每天晚饭后从家中出发去元宝山公园锻炼的时间与距离之间关系的一幅图．（1）如图反映的自变量、因变量分别是什么？（2）爷爷每天从公园返回用多长时间？（3）爷爷散步时最远离家多少米？（4）爷爷在公园锻炼多长时间？（5）计算爷爷离家后的20分钟内的平均速度．21．如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且AF=CE．请你猜想线段BE与DF之间的关系，并加以证明．22．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．23．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．24．某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？25．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=﹣时，求y的值．26．（12分）（2014秋•科左中旗校级月考）一次函数y=kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2），则：（1）求这个函数表达式；（2）判断（﹣5，3）是否在此函数的图象上；（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，﹣1）．求平移后直线的解析式．2014-2015学年内蒙古通辽市科左中旗保康二中九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x=1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故选：C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．下列计算正确的是（）A．+=B．•=C．﹣=D．÷=4考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，错误；B、原式==，正确；C、原式=2﹣=，错误；D、原式===2，错误，故选B点评：此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．专题：常规题型．分析：根据最简二次根式的定义，对每个选项进行逐个分析，即可得出答案解答：解：A、=，不是最简二次根式，故A选项错误；B、=2，不是最简二次根式，故B选项错误；C、，是最简二次根式，故C选项正确；D、=|x|，不是最简二次根式，故D选项错误；故选：C．点评：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．4．直线y=kx﹣2与x轴的交点是（1，0），则k的值是（）A．3B．2C．﹣2D．﹣3考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：待定系数法．分析：直接把（1，0）代入直线y=kx﹣2，求出k的值即可．解答：解：∵直线y=kx﹣2与x轴的交点是（1，0），∴k﹣2=0，解得k=2．故选：B．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．若实数a＞0，b＜0，则函数y=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系进行判断．解答：解：一次函数y=ax+b，当a＞0，图象经过第一、三象限；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴下方．故选C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．6．下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．四个角都是直角考点：正方形的性质；矩形的性质．分析：根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解即可．解答：解：A、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确．B、正方形和矩形的对角线都互相平分，故本选项错误；C、正方形和矩形的对角线都相等，故本选项错误；D、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了正方形和矩形的性质，熟记性质并正确区分是解题的关键．7．下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：一次函数的定义．分析：根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．解答：解：①y=x是一次函数，故①符合题意；②y=是一次函数，故②符合题意；③y=自变量次数不为1，故不是一次函数，故③不符合题意；④y=2x+1是一次函数，故④符合题意．综上所述，是一次函数的个数有3个，故选：C．点评：本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．8．下列说法中的错误的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形考点：矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；正方形的判定．分析：根据正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的判定方法逐项分析即可．解答：解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，此说法正确，不符合题目的要求；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，此说法正确，不符合题目的要求；C、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，此说法错误，符合题目的要求；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此说法正确，不符合题目的要求；故选C．点评：此题是一道几何结论开放题，全面地考查了矩形的判定定理，可以大大激发学生的思考兴趣，拓展学生的思维空间，培养学生求异、求变的创新精神．9．若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4cm2B．2cm2C．cm2D．2cm2考点：正方形的性质．分析：根据正方形的性质得出AC⊥BD，AC=BD=2cm，根据面积公式求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，对角线长为2cm，∴AC⊥BD，AC=BD=2cm，∴正方形ABCD的面积S=AC×BD=×2cm×2cm=2cm2，故选B．点评：本题考查了正方形的性质的应用，注意：正方形的对角线相等且垂直平分，正方形的面积等于对角线积的一半．10．有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（）A．1B．3C．4D．5考点：众数．分析：根据众数的概念求解．解答：解：这组数据中3出现的次数最多，故众数为3．故选：B点评：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．二、填空题（每空3分，共21分）11．若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为10或2．考点：勾股定理的应用．专题：分类讨论．分析：分情况考虑：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是=2．解答：解：①当6和8为直角边时，第三边长为=10；②当8为斜边，6为直角边时，第三边长为=2．故答案为：10或2．点评：一定要注意此题分情况讨论，很容易漏掉一些情况没考虑．12．已知菱形的一个内角是60°，较短的一条对角线的长为2cm，则较长的一条对角线的长为2cm．考点：菱形的性质．分析：作出草图，根据菱形的对角线互相垂直平分求出可得AC⊥BD，OA=AC，∠ABO=∠ABC，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB，利用勾股定理列式求出OB，然后根据BD=2OB计算即可得解．解答：解：如图，在菱形ABCD中，AC⊥BD，OA=AC=×2=1cm，∠ABO=∠ABC=×60°=30°，在Rt△AOB中，AB=2OA=2×1=2，由勾股定理得，OB===cm，∴BD=2OB=2×=2cm．故答案为：2．点评：本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，以及勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．13．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为15．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．解答：解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案为：15．点评：本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M