【解析版】重庆市潼南县卧佛中学2016届九年级上开学数学试卷

重庆市潼南县卧佛中学2016届九年级上学期开学数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．如果零上3℃记作+3℃，那么零下2℃记作()A．﹣2℃B．﹣3℃C．+3℃D．+2℃2．下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．估算﹣1的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4．下列运算正确的是()A．（a2）3=a6B．（ab）2=ab2C．a2+a2=a4D．a•a2=a25．如图所示几何体的几何体的主视图是()A．B．C．D．6．下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是()A．y=x﹣2B．y=x2﹣4C．y=D．y=7．下列说法正确的是()A．从1，2，3，4，5中随机取出一个数，取得偶数的可能性比取得奇数的大B．若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则甲组数据比乙组数据稳定C．数据﹣2，1，3，4，4，5的中位数是4D．了解重庆市初中学生的视力情况，适宜采用抽样调查的方法8．如图，平行四边形ABCD中，已知∠AOB=90°，AC=8cm，AD=5cm，则BD的长为()A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm9．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是__________．10．在2015年潼南体育艺术节闭幕晚会前，潼南区同学们从成功学校出发，走了一段时间后，某班同学发现晚会道具忘带了，于是派团员小明跑步返回学校去拿，小明沿原路返回学校拿了晚会道具后，立即又以原跑步速度追上了队伍．设小明与队伍之间的距离为S，小明随队伍从学校出发到再次追上队伍的时间为t．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是()A．B．C．D．11．将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形；…；如此下去．则图10中正方形的个数是()A．28B．29C．31D．3212．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为()A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在横线上．13．从重庆市教委获悉，2013年6月14﹣16日重庆市矩形的2013年中招考试中，参加2016届中考的初中毕业生共370000余人，那么370000用科学记数法表示为__________．14．用配方法解方程x2﹣4x+2=0，下列变形正确的是()A．（x﹣2）2=2B．（x﹣4）2=2C．（x﹣2）2=2D．（x﹣4）2=115．分式方程的解是x=__________．16．分解因式：ab2﹣2ab+a=__________．17．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为__________．18．已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于__________．三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（1）计算：（2）解方程：x2﹣6x﹣2=0．20．已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．四、解答题（本大题包括4个小题，每个小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．22．某校学生会组织了“珍惜水资源”为主题的系列活动．同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校共150名初二、初三的同学家庭月人均用水量和节水措施情况．以下是根据调查结果做出的统计图的一部分．请根据以上信息解答问题：（1）补全图1，图2中淘米水浇花的百分率是__________%；（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量．（3）学校要从2015-2016学年八年级（1）（2）班和2016届九年级（1）（2）（3）班共5个班中抽出两个班组成一个代表队参加“珍惜水资源”的知识竞赛活动．求抽到的两个班都是2015-2016学年八年级的百分比是__________．23．阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．证明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．解：y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．24．如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．（1）求证：DE﹣BF=EF；（2）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）；（3）若AB=2a，点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并通过计算来验证你的结论．五、解答题（本大题包括2个小题，每个小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系：x…6065707580…y…6055504540…（1）求销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；并求出销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．26．直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点A的坐标为（8，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是直线在第一象限内的动点（0＜x＜8），试确定点P的坐标，使△OAP的面积为12；（3）在（2）的条件下，以OP为腰在坐标轴上是否存在点C，使三角形OPC成等腰三角形？重庆市潼南县卧佛中学2016届九年级上学期开学数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．如果零上3℃记作+3℃，那么零下2℃记作()A．﹣2℃B．﹣3℃C．+3℃D．+2℃考点：正数和负数．分析：一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对，∵如果零上3℃记作+3℃，∴零下2℃记作﹣2℃，故选A．点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．估算﹣1的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间考点：估算无理数的大小．分析：由16＜19＜25，得到4＜＜5，即可解答．解答：解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，故选：B．点评：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．4．下列运算正确的是()A．（a2）3=a6B．（ab）2=ab2C．a2+a2=a4D．a•a2=a2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项，同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、（a2）3=a6，计算正确，故本选项正确；B、（ab）2=a2b2，计算错误，故本选项错误；C、a2+a2=2a2，计算错误，故本选项错误；D、a•a2=a3，计算错误，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项，同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．5．如图所示几何体的几何体的主视图是()A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6．下列函数中，自变量x的取值范围是x＞2的函数是()A．y=x﹣2B．y=x2﹣4C．y=D．y=考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0，被开方数大于等于0对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、x取全体实数，故本选项错误；B、x取全体实数，故本选项错误；C、由x﹣2≠0得，x≠2，故本选项错误；D、由x﹣2＞0得，x＞2，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．7．下列说法正确的是()A．从1，2，3，4，5中随机取出一个数，取得偶数的可能性比取得奇数的大B．若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则甲组数据比乙组数据稳定C．数据﹣2，1，3，4，4，5的中位数是4D．了解重庆市初中学生的视力情况，适宜采用抽样调查的方法考点：方差；全面调查与抽样调查；中位数；可能性的大小．分析：根据方差的意义、中位数、可能性的大小以及全面调查与抽样调查的概念分别对每一项进行分析即可．解答：解：A、从1，2，3，4，5中随机取出一个数，取得偶数的概率是，取得奇数的概率是，取得偶数的可能性比取得奇数的小，故本选项错误；B、若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项错误；C、数据﹣2，1，3，4，4，5的中位数是=3.5，故本选项错误；D、了解重庆市初中学生的视力情况，适宜采用抽样调查的方法，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了方差、中位数、可能性的大小以及全面调查与抽样调查，熟练掌握定义和公式是本题的关键．8．如图，平行四边形ABCD中，已知∠AOB=90°，AC=8cm，AD=5cm，则BD的长为()A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形ABCD中，AC=8cm，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA的长，然后由勾股定理求得OB的长，继而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=×8=4（cm），∵∠AOB=90°，∴∠AOD=180°﹣∠AOB=90°，∴OD===3（cm），∴BD