湖北省宜昌市XX中学九年级上学期摸底考试数学试题含答案

九年级数学考试时间：120分钟满分：120分注意：答案书写在答题卡上一、选择题（每小题3分，共45分）1、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0B．x2=x（x+3）C．x2+3x−5＝0D．x2-y=02、将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（）A．5，-1B．5，4C．-4，5D．5x2，-4x3、抛物线的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，-1）D．（-2，-1）4、已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值是（）A．-1B．0C．1D．0或15、二次函数y＝x2的图象向上平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A.y＝x2＋3B.y＝x2－3C.y＝(x＋3)2D.y＝(x－3)26、若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x-2=0B．x2-3x+2=0C．x2-2x+3=0D．x2+3x+2=07、用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）=6B．x（5-x）=6C．x（10-x）=6D．x（10-2x）=6[来源:学科网ZXXK]8、下列方程中，一定有实数解的是（）．A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（2x-a）2=a9、配方法解方程应把它先变形为（）．[来源:学科网ZXXK]A．98)31(2xB．0)32(2xC．98)32(2xD．910)31(2x10、如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为()A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm211、已知二次函数)2(2mmxmxy的图象经过原点，则m的值为（）12212xy023422xxA．0或2B．0C．2D．无法确定12、下列说法错误的是（）A．二次函数y=3x2中，当x0时，y随x的增大而增大B．二次函数y=－6x2中，当x=0时，y有最大值0C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点13、二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A.先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度C.先向由平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度D.先向由平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度14、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①a、b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0;④当y=4时x的取值只能为0，结论正确的个数有（）个A.1B.2C.3D.415、对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法：①若a+c=0,则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；②若方程ax2+bx+c=0=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根，则一定有b2-4ac=(2am+b)2成立。其中正确的有（）A.①②B.②③C.③④D.①④二、解答题(共9小题，75分)16、（6分）解方程：①x2+2x-3=0②3x（x-2）=2（2-x）17、（6分）已知一元二次方程：x2-3x-1=0的两个根分别是x1、x2,求x12x2+x1x22的値。18、（7分）已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3，0)，B(-1，0).（1）求抛物线的解析式；（4分）yxo46-2（2）求抛物线的顶点坐标（3分）19、（7分）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等实数根，求k的取值范围。20、（8分）拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为(1)当水面宽度为6米时，求水面离桥顶的高度是多少？（2）当水面离桥顶的高度为325m时，求水面的宽度为多少米？21、（8分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m？22、（10分）如下表是2008，2009，2010三年的全国研究生报考和录取情况：备注：考录比=报考人数：录取人数（1）求2009年的报考人数；年份报考人数报考人数比上一年相比增加的百分数录取人数/万人考录比200812040[来源:学|科|网Z|X|X|K]3：12009kmq3：120101403m46.73：1231xy蔬菜种植区域前侧空地（2）2010，2011，2012三年的就业形势依然严峻，预计报考人数依然递增。从2010年起，若报考人数按一个相同的百分数x增加，则2012年的录取人数将达50.4万人，当2011，2012年的考录比为4：1时，求2011年的报考人数。（人数精确到0.1万人，百分数精确到1%，参考数据：73.13,41.12）23、（11分）如图⊿ABC三边分别为a、b、c,且关于x的方程（a+c)x2+2bx+c=a有两个相等的实数根。（1）判断⊿ABC的形状；（2）CD平分∠ACB,且AD⊥BD,AD、BD为方程x2-2mx+n2=0两根，试确定m与n的数量关系，并证明.24（12分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…-101234y…1052125（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小.九年级数学月考参考答案：（仅供参考）DACB一、选择题CCBCA,BBBDA,CCBCD二、解答题16、①x1=1x2=-3②x1=2x2=32（每题3分，只最后一步错扣一分）17、解：由题意可知，x1+x2=3x1x2=-1………3分x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=3×（-1）=-3…………6分18、解：由题意可知：3b+c=9.........①-b+c=1………②……………2分解得：b=2c=3抛物线的解析式为y=-x2+2x+3…………4分变形得y=-（x-1）2+4…………6分顶点坐标为（1,4）………7分19、解：由题意可知：△＞0…………1分即4+8（k-1）＞0…………3分解得k＞21………..5分。考虑到k-1≠0∴k≠1∴k的取值范围为k＞21且k≠1………7分20、解：（1）3米……4分（2）10米………8分21、解：设矩形温室的宽为mx，则长为2mx．根据题意，得(2)(24)288xx．······································································5分解这个方程，得[来源:Zxxk.Com]110x（不合题意，舍去），214x．··············································7分所以14x，221428x．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是2288m．8分22、解：（1）根据题意120(1+m)(1+3m)=140………..3分解得m1=6234m2=6234(不合题意，舍)∴m≈4℅………5分（2）根据题意2014年报考人数为50.4×4=201.6万人………………6分140（1+x）2=201.6……………………………8分解得x1=20％x2=-220％(不合题意，舍)∴x1=20％………….9分∴2011年的报考人数为：140（1+0.2）=168万人………10分23、解：（1）△＝4b²＋4(a＋c)(a－c)＝4(a²＋b²－c²)………2分[来源:学。科。网]方程有两个相等实根，∴△＝0∴a²＋b²－c²＝0，a²＋b²＝c²……………………4分所以是直角三角形。…………………5分（2）如图，过D作CA的垂线DE,作CB的垂线DF.易证DE=DF.再证△ADE≌△BDF.从而得AD=BD…………………..8分∴方程x2-2mx+n2=0有两个相等的实数根∴4m2-4n2=0∴m2=n2…………10分又AD+BD=2m∴m＞0∴m=︱n︴………………11分24、解：（1）根据题意，当0x时，5y；当1x时，2y．当x=2时，y=1．所以可以列出方程组(略)……………………………………3分解得a=1,b=-4,c=5所以，该二次函数关系式为245yxx．·············4分（2）因为2245(2)1yxxx，所以当2x时，y有最小值，最小值是1．·············6分（3）因为1()Amy，，2(1)Bmy，两点都在函数245yxx的图象上，所以，2145ymm，222(1)4(1)522ymmmm．2221(22)(45)23yymmmmm．············9分所以，当230m，即32m时，12yy；当230m，即32m时，12yy；当230m，即32m时，12yy．················12分FEDACB