蓬安中学校高2014届2014年九年级上入学分班考试数学试题

四川省蓬安中学校高2017级高一入学分班考试数学试题（满分120分，100分钟完卷）第Ⅰ卷一、选择题：（每题3分，共36分）请将一个正确的序号填入答题卷中对应的空格内．1、下列各数中，最小的数是(▲)A．3B．13C．13D．02、函数y=11x的自变量x的取值范围是(▲)A．1xB．1xC．1xD．0x3、下列命题中，真命题是(▲)A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形D．四个内角均相等的四边形是矩形4、下列运算正确的是(▲)A．32639xxB．623aaaC．222()ababD．2014201320132225、如右图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为(▲)A．20B．25C．30D．356、如下图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是(▲)7、下列说法中正确的是(▲)A．111113355779的值为89B．同时掷两枚硬币，结果都是正面朝上的概率是13C．4的平方根是2D．21的倒数和212值相等．8、随机对某社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户）1324月用电量（度/户）40505560那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是(▲)A．中位数是55B．众数是60C．方差是29D．平均数是54第5题图ABCD9、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3，则直角三角形的面积为(▲)A．6B．7C．8D．910、给出下列命题及函数xy与2xy和xy1的图象：①如果21aaa，那么01a；②如果21aaa，那么1a；③如果21aaa，那么10a；④如果21aaa，那么1a.则(▲)A.正确的命题只有①B.正确的命题有①②④C.错误．．的命题有②③D.错误．．的命题是③④二、填空题（每题3分，共24分）11、计算：3127333=▲；12、分解因式：2228xy－＝▲.13、如图，圆O的直径CD=10cm，D为AB的中点，CD交弦AB于P，AB=8cm，则tanD▲．14、将一条抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为22xy，则原抛物线的解析式为▲．15、如图，RtAOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线0kykx经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若9OCDS，则OBD的面积为．16、已知抛物线20yaxbxca经过点1,1和10，．下列结论：0abc①；24bac②；③当0a时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为14xa．其中结论正确的有__________________(写出所有正确结论的番号)第15题图第13题图第10题图四川省蓬安中学校高2017级高一入学分班考试数学试卷（考试时间：100分钟总分：120分）第Ⅱ卷一、选择题：（每题3分，共30分）请将一个正确的序号填入对应的空格内．题号12345678910答案二、填空题（每题4分，共24分）11.；12.；13.；14.；15.；16..三、解答题：（共66分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17、(本小题6分)计算：2021152cos22|33092014|43（﹣）18、(本小题6分)：先化简，再求值：222112xxxxx，其中x=20171班级姓名考号…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：__________________考号：___________19、（本小题8分）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：等级成绩（S）频数A90＜S≤100xB80＜S≤9015C70＜S≤8010DS≤703合计30根据上面提供的信息回答下列问题（1）表中x=，甲班学生成绩的中位数落在等级中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角为度．（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．20、(本小题12分)已知ABC的两边,ABAC的长是关于x的一元二次方程22(23)320xkxkk的两个实数根，第三边BC长为5.（1）k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形。（2）k为何值时，ABC是等腰三角形，并求此时三角形的周长。BOADCH2乙OMx(h)y(km)1甲3021、(本小题10分)如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于D，已知CD＝AD．（1）求证：AB＝CB；（2）设过D点⊙O的切线交BC于H，DH＝32，tanA＝3，求⊙O的直径AB．22、（本题满分12分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回。右图是甲、乙两人离．B．地的距离．．．．)(kmy与行驶时间)(hx之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）A、B两地之间的距离为km；（2）直接写出甲y，乙y与x之间的函数关系式（不必写过程），求出点M的坐标，并解释该点坐标．．．．所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟．．．．甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系.yABCDEPQMxO23、（本题满分12分）如图，分别以菱形BCED的对角线BE、CD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，抛物线aaxaxy1662（a＜0）过B、C两点，与x轴的负半轴交于点A，且∠ACB=90°．点P是x轴上一动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作直线l垂直于x轴，交抛物线于点Q.（1）求点A、B、C的坐标及抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究：①求MQ的大小；（用含m的化简式子表示）②当m为何值时，四边形CQBM的面积取得最大值，并求出这个最大值．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准一、选择题：（每题3分，共36分）1-5：ABDDA,6-10：BDCBC二、填空题（每题4分，共24分）11：30；12：222xyxy；13、2；14：3)1(22xy；15：6；16：①③④三、解答题：（共66分）17、原式=3445323122--------------------------------------------------5分（酌情给步骤分）=3．---------------------------------------------------------------------------------------------------6分18、原式=211211xxxxxxx------------------------------------------------------------2分=211xxxx----------------------------------------------------------------------------------3分=11x-------------------------------------------------------------------------------------------…4分当x=20171时，原式=1201711=12017=20172017------------------------6分人19、解：（1）2，B，36°；----------------------------------------------------每空1分，共3分（2）乙班A等级的人数是：30×10%=3，----------------------------------------------------------4分则甲班的二个人用甲表示，乙班的三个人用乙表示．，--------------------------------6分共有20种情况，则抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率是：=．--------------8分20、解：（1）因为,ABAC是方程22(23)320xkxkk的两个实数根，所以223,32ABACkABACkk------------------------------------------2分又因为ABC是以BC为斜边的直角三角形，且5BC所以222ABACBC,所以2()225ABACABAC,即22(23)2(32)25kkk，所以23100kk所以125,2kk-----4分当2k时，方程为27120xx，解得123,4xx当5k时，方程为27120xx，解得123,4xx（不合题意，舍去）所以当2k时，ABC是以BC为斜边的直角三角形。---------------------------------6分（2）若ABC是等腰三角形，则有①ABAC②ABBC③ACBC三种情况。---------------------------------------------------------------------------------------------7分因为22(23)4(32)10kkk，所以ABAC，故第①种情况不成立。所以当ABBC或ACBC时,5是22(23)320xkxkk的根---—-----8分所以22255(23)320,7120kkkkk，解得123,4kk-—-----10分当3k时，29200xx所以124,5xx，所以等腰ABC的三边长分别为5、5、4，周长是14-----------------------------------------------------------------11分当4k时，211300xx所以125,6xx，所以等腰ABC的三边长分别为5、5、6，周长是16----------------------------------------------------------------12分.21、20、（1）证明：连结BD．∵点D在以AB为直径的圆上，∴AD⊥BD-----------2分又∵CD＝BD，∴AB＝AC．--------------------4分（2）连结OD．∵CD＝AD，AO＝BO，∴OD是△ABC的中位线．∴OD∥BC．∵过点D的直线DH与⊙O相切，∴OD⊥DH．∵OD∥AC，∴DH⊥BC．-------------------------------6分在Rt△DHC中，∵DH＝32，tanC＝tanA=3，∴CH＝12，CD＝1210-------------------8分易证△CHD～△CDB，则CHCD＝CDCB，将DH＝32，CH＝12，CD＝1210代入得：CB＝5，即AB＝5．------------------------------------------------