武汉市江岸区2014-2015年九年级新起点调考数学试卷及答案

2014～2015学年度江岸区九年级新起点调考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．二次根式5x＋有意义x的取值范围是（）．A．x≥－5B．x≤5C．x≤－5D．x＜－52．一元二次方程x2－x＝0的根为（）．A．0或－1B．±1C．0或1D．13．将x2＋4x－5＝0进行配方变形，下列正确的是（）．A．(x＋2)2＝9B．(x－2)2＝9C．(x＋2)2＝1D．(x－2)2＝14．顶点为（－5，－1），且开口方向，形状与函数y＝－13x2的图象相同的抛物线是（）．A．y＝13(x－5)2＋1B．y＝－13x2－5C．y＝－13(x＋5)2－1D．y＝13(x＋5)2－15．一元二次方程x2－3x－9＝0根的情况是（）．A．有两个相等实数根B．没有实数根C．有两个不相等实数根D．无法确定6．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝3米，则树高为（）．A．5米B．10米C．4米D．(10＋1)米7．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）．A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2－2D．y＝(x＋1)2－28．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB，若DG＝3，EC＝1，则DE的长为（）．A．23B．10C．22D．59．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）．A．50mB．100mC．160mD．200m10．如图，在正方形ABCD中，CE＝MN，∠MCE＝35°，那么∠ANM＝（）．A．45°B．50°C．55°D．60°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：3＋27＝__________．第6题图第10题图第8题图第9题图12．2014年南京青奥会为了更好地传播奥运知识，倡导运动精神，鼓励广大民众到现场观看精彩的比赛，小万一家积极响应，上网查得部分项目的门票价格如下：项目开幕式篮球足球乒乓球排球跳水体操田径射击举重羽毛球闭幕式价格200504050506010050303050100这些门票价格的中位数和众数分别是__________．13．如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第8个小房子用了__________块石子．14．已知x1,x2是方程x2－(2k－1)x＋(k2＋3k＋5)＝0的两个实数根，且21x＋22x＝39，则k的值为__________．15．如图，EF是一面长18米的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块．若要围成的矩形面积为60平方米，则AB的长为__________米．16．如图，四边形ABCD中，AC,BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，则四边形ABCD的面积为__________．三、解答题（共9小题，共72分）17．（本小题满分6分）解下列方程：5x2－3x＝x＋1．18．（本小题满分6分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点．（1）求出抛物线解析式；（2）判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．第15题图第16题图19．（本小题满分6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E,F，连接ED,BF，求证：△ABE≌△CDF．20．（本小题满分6分）要组织一次足球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？21．（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2－(3m＋1)x＋2m2＋m＝0．（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为3，当△ABC是等腰三角形时，求m的值．22．（本小题满分8分）按要求作图并回答问题：（1）①画出抛物线y＝－x2＋4x－3；②当x__________时，y随x的增大而减小；当x__________时，y随x的增大而增大；（2）在同一坐标系内画出直线y＝2x－3；（3）不等式－x2＋4x－3≥2x－3的解集为__________．Oyx图1图223．（本小题满分10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨1元，每星期要少卖8件；每降价1元，每星期可多卖12件．已知商品的进价为每件40元．（1）设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；（2）设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式；（3）问如何定价才能使利润最大？24．（本小题满分10分）在四边形ABCD中，AC＝AB，DC＝DB，∠CAB＝60°，∠CDB＝120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE＝BF．（1）在图1中，求证：DE＝DF；（2）在图1中，若点G在AB上且∠EDG＝60°，试猜想CE,EG,BG之间的数量关系并证明；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠CAB＝∠CAD＝30°，点E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE＝60°，若AE＝3，求BE的长．图1图225．（本小题满分12分）已知如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线y＝14x2＋bx＋c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C(0，－1)，连接AC，AO＝2CO，直线l过点G（0，t）且平行于x轴，t＜－1．（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）①若D（－4，m）为抛物线y＝14x2＋bx＋c上一定点，点D到直线l的距离记为d，当d＝DO时，求t的值；②若为抛物线y＝14x2＋bx＋c上一动点，点D到①中的直线l的距离与OD的长是否恒相等，说明理由；（3）如图2，若E,F为上述抛物线上的两个动点，且EF＝8，线段EF的中点为M，求点M纵坐标的最小值．CDBAlGOyxxyOGlABCEFM试卷参考答案及分析一、试卷分析及参考答案题号答案考点难度系数重难点/关键得分点题源1A二次根式的意义★☆☆☆☆被开方数非负2C一元二次方程的解法★☆☆☆☆因式分解法解一元二次方程，或带入结果验证3A配方法★☆☆☆☆完全平方公式4C二次函数的顶点式★★☆☆☆二次函数解析式中二次项系数的含义和顶点式5C一元二次方程根的判别式★★☆☆☆判别式Δ=b2-4ac6D勾股定理★★☆☆☆利用勾股定理求出直角三角形的斜边，注意是求树的高度2014年铁岭中考7A二次函数的平移★★☆☆☆平移的口诀：“左加右剪，上加下减”2014年天水中考8C勾股定理★★★☆☆利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和已知条件得到边等，最后利用勾股定理求线段的长2014年十堰9C实际问题与二次函数★★★★☆根据实际问题建立数学模型，建立平面直角坐标系后得到二次函数解析式，再利用点的横坐标得出相应点的纵坐标，进而求出每个不锈钢支柱的长度2011年聊城中考10C有关正方形的证明与计算★★★☆☆正方形中常见的问题，由线段相等得到线段互相垂直，从而求出相应角度2014年红桥区三模1143二次根式的计算★☆☆☆☆先化成最简二次根式，再加减1250，50统计量★☆☆☆☆众数、中位数的识别2014年常德一模1396规律探索★★☆☆☆图形规律14-3根与系数的关系★★★☆☆利用根与系数的关系和完全平方式得到关于k的方程，主要要验证判别式非负1512实际问题与一元二次方程★★★☆☆围墙问题，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义16253244－旋转★★★★☆构造共顶点的等边三角形得到全等，将边角进行转化，再利用勾股定理求解17见后文详解一元二次方程的解法★★☆☆☆利用因式分解法解一元二次方程18见后文详解待定系数法求二次函数的解析式★★☆☆☆利用待定系数法求二次函数的解析式和点在函数图象上所满足的代数条件19见后文详解平行四边形的性质与全等三角形的判定★★☆☆☆平行四边形的性质得到边等、角等，再结合全等三角形的判定得出结论20见后文详解实际问题与一元二次方程★★☆☆☆循环赛问题，注意单循环，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义21见后文详解一元二次方程根的判别式与韦达定理★★★☆☆利用完全平方公式得出判别式非负，利用“十字相乘法”或求根公式得出方程的两实根，根据几何条件求解，注意线段三角形的条件22见后文详解一次函数与二次函数★★★☆☆一次函数与二次函数图象的作法，及二次函数的增减性，利用图象法解一元二次不等式23见后文详解实际问题与二次函数★★★★☆商品销售问题，利用已知条件求出函数解析式，在配方求最值24见后文详解四边形中的证明与计算★★★★☆共顶点的半角旋转，利用全等证明，全等与勾股相结合建立方程求出线段的长2014年濮阳二模25见后文详解二次函数★★★★★第一问点的坐标带入已知解析式求解，第二、三问实则高中抛物线的定义，条件本质就是再谈焦点、准线解答题详细答案及评分标准17．解:整理,得01452xx因式分解,得0)1)(15(xx于是得015x或01x511x,12x18．解(1)将(-1,-22),(0,-8),(2,8)带入抛物线,得cbaccba248822解得8122cba抛物线解析式:81222xxy(2)当2x代入抛物线解析式,40y所以点(-2,-40)在抛物线上19．证明:在平行四边形ABCD中AB=CDAB∥CD∴∠BAC=∠DCA又∵BE∥DF∴∠BEF=∠DFE∴∠AEB=∠CFD∴在△ABE和△CDF中CDABCFDAEBDCFBAE△ABE≌△CDF20．解:设应邀请x个球队参加比赛列方程02)1(xx解方程,得81x,72x(不合题意,舍去)21．解(1)mmcmba22),13(,10)1(12)2(4)13(2222mmmmmm所以无论k取何值,这个方程总有实数根(2)△ABC是等腰直角三角形当AB=AC时,即方程的两实数根相等0)1(2m∴m=-1原方程为0122xx,121xx不符合题意,舍去当AB=BC=3或AC=BC=3时,将3x代入原方程得0342mm,11m,32m当11m时,代入原方程得0342xx,11x,32x即AB=3,AC=1或AC=3,AB=1,能构成等腰三角形当32m时,代入原方程得021102xx,31x,72x即AB=3,AC=7或AC=3,AB=7,根据三角形三边关系不能构成等腰三角形综上所述,当m=1时,△ABC是等腰直角三角形22．(1)①如图②2,2(2)如图(3)0≤x≤223．解：（１）＝（６０＋ｘ－４０）（３００－８ｘ）＝（２０＋ｘ）（３００－８ｘ）＝－８（２）＝（６０－ｘ－４０）（３００＋１２ｘ）＝（２０－ｘ）（３００＋１２ｘ）＝－１２（３）配方之后，得＝所以当ｘ＝时，的最大值为＝的最大值为∴当ｘ＝，即售价定为６８.７５时，利润才能达到最大值24．（1）解：连接AD∵AC=AB，CD=DB，AD=AD∴△ACD≌△ABD∴∠C=∠DBA又∵∠CAB=60°，∠CDB=120°，∴∠C=∠DBA=∠DBF=90°又∵CE=BF∴△ECD≌△FBD∴DE=DF（2）由（1）知△ECD≌△FBD，∴ＤＦ＝ＤＥ且∠CＤＥ=∠ＢＤＦ又∵∠CＤＥ＋∠ＧＤＢ＝∠ＣＤＢ－∠ＥＤＢ＝１２０°－６０°＝６０°∴∠ＥＤＧ＝∠ＦＤＧ∴△EＧD≌△FＧＤ∴ＥＧ＝ＦＧ＝ＧＢ＋ＢＦOyx