湖北省黄石市九年级上2015年12月月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖北省黄石市九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、单项选择题（30分）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y=ax2经过点（1，3），则a的值为（）A．2B．3C．4D．93．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，那么k的值是（）A．2B．4C．6D．84．二次函数y=ax2+k的图象如图所示，则对应a，k的符号正确的是（）A．a＞0，k＞0B．a＞0，k＜0C．a＜0，k＞0D．a＜0，k＜05．下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上B．打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻C．到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖6．从1，2，3，4，5，6中任意取一个数，取到的数小于3的概率是（）A．B．C．D．7．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A．16B．10C．8D．68．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A．2B．3C．D．29．如图用圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是（）A．6B．8C．3D．410．观察下列等式：第一个等式：a1==﹣；第二个等式：a2==﹣；第三个等式：a3==﹣；第四个等式：a4==﹣．按上述规律，则式子a1+a2+a3+…+a22的结果为（）A．B．C．D．二、填空题（18分）11．方程4x2﹣8=0的解是．12．方程2x2﹣3x+1=0两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2=．13．已知点A的坐标为（2，3），O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为．14．甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字1、2、4、5，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤2，则称甲、乙两人“心有灵犀”．则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是．15．⊙O中，若弦AB长2cm，圆心到此弦的距离为cm，则此弦所对的圆周角等于．16．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（72分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．解方程组：．20．现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和1个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．（1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．21．已知抛物线的解析式为y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣m（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线经过点（0，2），试求其与x轴两交点之间的距离．22．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若AB=3，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．23．某经销店为某工厂代销一种建筑材料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是220元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）据（2）中的函数关系式说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元．24．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=，D为斜边BC上的一点（D与B、C均不重合），连结AD，把△ABD绕点A按逆时针旋转后得到△ACE，连结DE，设BD=x．（1）求证：∠DCE=90°；（2）当△DCE的面积为6时，求x的值；（3）当D在斜边BC上运动时（D与B、C均不重合）四边形ADCE的面积S是否随着x的变化而变化？若变化，请求出S与x之间的函数关系式；若不变，求出S的值．25．如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=6，OC=4，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M，N两点间的距离为|MN|=．2015-2016学年湖北省黄石市九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、单项选择题（30分）1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题．2．抛物线y=ax2经过点（1，3），则a的值为（）A．2B．3C．4D．9【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把（1，3）代入y=ax2中求出a的值即可．【解答】解：把（1，3）代入y=ax2得a=3．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．3．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，那么k的值是（）A．2B．4C．6D．8【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4ac=0，求出k的值即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=42﹣4×1×k=0，∴16﹣4k=0，∴k=4，故选B．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．二次函数y=ax2+k的图象如图所示，则对应a，k的符号正确的是（）A．a＞0，k＞0B．a＞0，k＜0C．a＜0，k＞0D．a＜0，k＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断k与0的关系．【解答】解：∵抛物线y=ax2+k的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴k＜0．故选D．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）来说，①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上B．打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻C．到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．【解答】解：A、不一定发生，是随机事件，故选项错误，B、不一定发生，是随机事件，故选项错误，C、是必然事件，故正确，D、不一定发生，是随机事件，故选项错误，故选C．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．6．从1，2，3，4，5，6中任意取一个数，取到的数小于3的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由从1，2，3，4，5，6中任意取一个数，取到的数小于3的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从1，2，3，4，5，6中任意取一个数，取到的数小于3的有2种情况，∴取到的数小于3的概率是：=．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A．16B．10C．8D．6【考点】垂径定理的应用．【分析】先根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC的长，进而可得出答案．【解答】解：∵截面圆圆心O到水面的距离OC是6，∴OC⊥AB，∴AB=2BC，在Rt△BOC中，OB=10，OC=6，∴BC===8，∴AB=2BC=2×8=16．故选A．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知垂径定理及勾股定理是解答此题的关键．8．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）A．2B．3C．D．2【考点】三角形的内切圆与内心；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】欲求三角形的边长，已知内切圆半径，可过内心向正三角形的一边作垂线，连接顶点与内切圆心，构造直角三角形求解．【解答】解：过O点作OD⊥AB，则OD=1；∵O是△ABC的内心，∴∠OAD=30°；Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=1，∴AD=OD•cot30°=，∴AB=2AD=2．故选D．【点评】解这类题一般都利用过内心向正三角形的一边作垂线，则正三角形的半径、内切圆半径和正三角形边长的一半构成一个直角三角形，解这个直角三角形，可求出相关的边长或角的度数．9．如图用圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是（）A．6B．8C．3D．4【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得2πr=，解得r=2，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，所以圆锥的高==4．故选D．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形