2014-2015年安徽繁昌三中九年级上第二次月考数学试卷及答案

繁昌三中2014-2015（1）九年级第二次月考数学试卷温馨提示：本试卷答题时间120分钟，满分150分。题号一二三四五六七八总分分数一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分；每题只有一个选项正确）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD2．若a是方程2x2-x-3=0的一个解，则6a2-3a的值为（）A．3B．-3C．9D．-93．已知点A（a，2013）与点A′（-2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A．1B．5C．6D．44．二次函数y=6（x-2）2+1，则下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．函数的最小值为1C．图象的对称轴为直线x=-2D．当x＜2时，y随x的增大而增大5．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，则b+c的值是（）A．-10B．10C．-6D．-16．如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的81，则路宽x应满足的方程是（）A．（40-x）（70-x）=350B．（40-2x）（70-3x）=350C．（40-2x）（70-3x）=2450D．（40-x）（70-x）=2450(第6题图)(第7题图)(第8题图)(第9题图)7．如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A．4B．5C．6D．88．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜-1B．x＞3C．-1＜x＜3D．x＜-1或x＞39.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（）A．43B．212C．12D．2110．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）（第10题图）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．设x1，x2是方程x（x-1）=3（1-x）的两根，则|x1-x2|=12．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．(第12题图)(第14题图)13．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：y1=-x2+10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为万元14．如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），给出以下五个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=21S△ABC；④EF=AP；⑤BE+CF=EF；上述结论中始终正确的有．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：3（x+1）（x﹣1）+2（x﹣5）=﹣7．………………密……………封…………………线……………姓名:_____________班级:_____________座位号:____________16．如图①，是用3根相同火柴棒拼成的一个三角图形，记为一个基本图形，将此基本图形不断的复制，使得相邻的两个基本图形的边重合，这样得到图②，图③…（1）观察以上图形，图④中所用火柴棒的根数为，猜想：在图n中，所用火柴棒的根数为（用n表示）；（2）如图⑤，将图n放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的中心O1的坐标为（3，y1），则y1=；O2014的坐标为．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣5,﹣5），B（﹣1,﹣3），C（﹣3,﹣1）．（1）按要求画出变换后的图形：①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②以原点O为旋转中心，把△A1B1C1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2；（2）若将△ABC向右平移m个单位，向上平移n个单位，使点C落在点C2上，请写出m、n的值．18．关于x的一元二次方程（k-3）x2-3x+2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）求当k取何正整数时，方程的两根均为整数．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．（1）求羽绒服和防寒服的售价；（2）春节后销售进入淡季，售价不变，2014年2、3月份羽绒服销量比上一个月都下滑了m%，结果3月份羽绒服的销售总收入为14万元，求m的值．20．已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点（0，3a），对称轴为x=1．（1）试用含a的代数式表示b、c．（2）当抛物线与直线y=x﹣1交于点（2，1）时，求此抛物线的解析式．（3）求当b（c+6）取得最大值时的抛物线的顶点坐标．六、解答题（本题满分12分）21．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴相交于点E（8，0），抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P（m，0）在线段OB上，连结PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x轴于点G，交抛物线于点D，连结BC和AD．（1）求抛物线的解析式；（2）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；（3）当四边形ABCD是平行四边形时，求点P的坐标．七、解答题（本题满分12分）22．等腰△ABC中，AB=AC，边AB绕点A逆时针旋转角度m得到线段AD．（1）如图1，若∠BAC=30°，30°＜m＜180°，连接BD，请用含m的式子表示∠DBC的度数；（2）如图2，若∠BAC=60°，0°＜m＜360°，连接BD，DC，直接写出△BDC为等腰三角形时m所有可能的取值；（3）如图3，若∠BAC=90°，射线AD与直线BC相交于点E，是否存在旋转角度m，使BEAE=2，若存在，求出所有符合条件的m的值；若不存在，请说明理八、解答题（本题满分14分）23．已知二次函数y=mx2﹣（m﹣1）x﹣1．（1）求证：这个二次函数的图象一定与x轴有交点；（2）若这个二次函数有最大值0，求m的值；（3）我们定义：若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴正半轴的两个交点的横坐标x1、x2（x1＞x2），满足2＜＜3，则称这个二次函数与x轴有两个“梦想交点”．如果二次函数y=mx2﹣（m﹣1）x﹣1与x轴有两个“梦想交点”，求m的取值范围．繁昌三中2014-2015（1）九年级第一次月考数学答题卷温馨提示：本试卷答题时间120分钟，满分150分。题号一二三四五六七八总分分数一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分；每题只有一个选项正确）题号12345678910答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.12.13.14.三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．16．（1），；（2）；．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（2）18．（1）（2）五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（1）（2）20．（1）（2）（3）六、解答题（本题满分12分）21．（1）（2）（3）七、解答题（本题满分12分）22．（1）；（2）；（3）八、解答题（本题满分14分）23．（1）（2）（3）2014-2015繁昌三中九年级第二次月考数学试卷参考答案一、选择题1.D2.C3.A4.B5.A6.C7.C8.D9.C10.C二、填空题11．4；12．12；13．46；14．①②③；三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：方程整理得：3x2+2x﹣6=0，…………（3分）这里a=3，b=2，c=﹣6，∵△=4+72=76，∴x==．…………（8分）16．解（1）9；2n+1；（2）1；（20143，2）．（每空2分）四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）①△A1B1C1如图所示；…………（2分）②△A2B2C2如图所示；…………（2分）（2）由图可知，m＝4…………（2分），n＝4．…（2分）18．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴(−3)2−4×2(k−3)＞0且k−3≠0解得，k＜833且k≠3．…………（4分）（2）k的正整数值为1、2、4如果k=1，原方程为-2x2-3x+2=0．解得x1=-2，x2＝21，不符合题意舍去．如果k=2，原方程为-x2-3x+2=0，解得x1＝2173，x2＝2173，不符合题意，舍去．如果k=4，原方程为x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2，符合题意．∴k=4．…………（8分）五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）设防寒服的售价为x元，则羽绒服的售价为5x+100元，∵2014年1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，∴羽绒服与防寒服销量分别为：400件和100件，根据题意得出：400（5x+100）+100x=58.6万，…………（3分）解得：x=260，∴5x+100=1400（元），答：羽绒服和防寒服的售价为：1400元，260元；…………（5分）（2）∵2014年2月份羽绒服销量下滑了m%，羽绒服销量不变，结果销售总收入下降为14万元，∴1400×400（1﹣m%）2=140000…………（8分）解得：m1=50，m2=150（不合题意舍去），答：m的值为50．…………（10分）20．解：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3a）,∴c=3a∵对称轴为=1，∴x=﹣=1∴b=﹣2a；…………（3分）（2）∵抛物线与直线y=x﹣1交于点（2，1），∴（2，1）在抛物线上，∴1=a×22+2（﹣2a）+3a∴a=∴b=﹣2a=﹣c=3a=1∴抛物线为y=x2﹣x+1；…………（6分）（3）∵b（c+6）=﹣2a（3a+6）=﹣6a2﹣12a=﹣6（a+1）2+6当a=﹣1时，b（c+6）的最大值为6；∴抛物线y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2故抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）．…………（10分）六、解答题（本题满分12分）21．解：（1）由题意可知：A（4，-4），∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点、点E（8，0）和A（4，-4），则041608640cbacbac，解得：a＝41,b＝−2,c＝0．∴抛物线的解析式为：y=41x2-2x．…………（4分）（2）∵∠APC=90°，∴∠CPG=∠PAB，∴△PCG≌△APB，∴PG=AB，CG=PB，∵P（m，0），AB=4，PB=4-m，∴G（4+m，0），∴C（4+m，4-m），………………………………（8分）（3）把x=4+m代入y=41x2-2x得：y=41m2-4∴D（4+m，41m2-4），∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，∴（4-m）-（41m2-4）=4，解得：m=-2+25，m=-2-25（舍去），∴P（-2+25，0）．…………（12分）七、解答题（本题满分12分）22．解：（1）21m-15°；…………（2分）（2）由分析图形可知m的取值为：答案为：30°，120°，210°，300°；………