2017届山东省青岛市九年级上第一次月考数学试卷含详细答案

2017届山东省青岛市九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题（共9小题）1．关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值是（）A．±1B．－1C．1D．0考点：解一元二次方程答案：B试题解析：∵一元二次方程有一个根为0，∴将x=0代入方程得，∵方程为一元二次方程，∴∴，故选B2．如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS考点：全等三角形的判定答案：A试题解析：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，即∠BCA=∠DCE，在△ABC和△ECD中∴△ABC≌△ECD（SAS），故选A3．如果一元二次方程x2-2－3=0的两根为x1、x2，则x12x2＋x1x22的值等于（）A．-6B．6C．-5D．5考点：一元二次方程的根的判别式答案：A试题解析：根据根与系数的关系可得，∵一元二次方程x2-2－3=0的两根为x1、x2∴故选A4．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．∠A=∠C∠B=∠DB．AB∥CDAD=BCC．AB∥CD∠A=∠CD．AB∥CDAB=CD考点：平行四边形的判定答案：B试题解析：A．∠A=∠C∠B=∠D两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．AB∥CDAD=BC不能判断此图形是否为平行四边形C．AB∥CD∠A=∠C∵AB∥CD，∴∠C+∠B=180º，又∵∠A=∠C，∴∠A+∠B=180º，∴AD//BC,两组对边分别平行的四边形的平行四边形D．AB∥CDAB=CD两组对边平行且相等的四边形是平行四边形故选B5．用配方法解方程，配方后的方程是（）A．B．C．D．考点：解一元二次方程答案：D试题解析：故选D.6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．菱形考点：轴对称与轴对称图形中心对称与中心对称图形答案：D试题解析：A．是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B．不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；C．是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误．D．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；故选D．7．如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（）A．矩形B．等腰梯形C．菱形D．对角线相等的四边形考点：平行四边形及多边形答案：D试题解析：矩形，等腰梯形均能得到菱形但不够全面，菱形各边中点所得新的四边形无法得到菱形，即只要对角线相等不管是什么形状均可，故选D．8．如图∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA交OB于C，PD⊥OA垂足为D，若PC=4,则PD=（）A．4B．3C．2D．1考点：三角形中的角平分线、中线、高线答案：C试题解析：作PE⊥OB于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵PC∥OA∴∠BCP=∠AOB=2∠BOP=30°，∴在Rt△PCE中，PE=故选C．9．已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x2-7x＋10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．9或12B．9C．12D．21考点：三角形的性质及其分类解一元二次方程答案：C试题解析：∵x2-7x＋10=0，∴（x-2）（x-5）=0，∴x1=2，x2=5．∵三角形是等腰三角形，必须满足三角形三边的关系，∴腰长是5，底边是2，周长为：5+5+2=12．故选C．二、填空题（共10小题）10.方程（x-1）（x+4）=1转化为一元二次方程的一般形式是．考点：解一元二次方程答案：试题解析：（x-1）（x+4）=111.命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是_______________．考点：命题答案：到角的两边距离相等的点在角平分线上试题解析：命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”．12.若菱形的周长为16，一个内角为120°，则它的面积是．考点：菱形的性质与判定答案：试题解析：∵菱形的周长为16，∴菱形的边长=16÷4=4，∵一个内角为120°，∴与它相邻的内角为180°-120°=60°，∴菱形的高为，∴它的面积=．13.等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为．考点：等腰三角形答案：a试题解析：如图，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD⊥AB∴∠DAC=2∠ABC=30°∴CD=×AC=a．14.如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144m2，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为．考点：一元二次方程的应用答案：（40-2x）（26-x）=144×6试题解析：设甬路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为40-2x，26-x；根据题意即可得出方程为：（40-2x）（26-x）=144×6．15.我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元．则平均每次降价的百分率为.考点：一元二次方程的应用答案：20%试题解析：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得出：50（1-x）2=32．x=20%16.如图，已知∠ACB=∠BDA=90o，要使△ABC≌△BAD，还需要添加一个条件，这个条件可以是_____________或_____________或_____________或_____________．考点：全等三角形的判定答案：AC=BD或BC=AD或∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA试题解析：∵∠ACB=∠BDA=90°，AB=BA，∴可以添加AC=BD或BC=AD利用HL判定△ABC≌△BAD；添加∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA利用AAS判定△ABC≌△BAD．17.等边三角形的一边上的高线长为，那么这个等边三角形的中位线长为．考点：等边三角形答案：2cm试题解析：如图，在Rt△ABD中，∠B=60°，设BD=x，则AB=2x，AD=cm，∴x=2，AB=4．∴BC=4cm，EF=2cm．18.∠C的度数的比是1:2:3，AB边上的中线长2cm，则△ABC的面积是______________．考点：三角形的面积答案：试题解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∵在△ABC中，∠A．∠B．∠C的度数之比为1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∵AB边上的中线DC=2，∴AB=2CD=4，∴BC=AB=2，由勾股定理得：AC=，∴S△ABC=AC×BC=19.如图△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC=．考点：三角形中的角平分线、中线、高线答案：6cm试题解析：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，又∵BD是角平分线，∴∠ABD=∠DBC=30°，在Rt△BCD中，BD=2CD=4cm，又∵∠A=∠ABD=30°，∴AD=BD=4cm，∴AC=6cm．三、解答题（共9小题）20.x2+2x-3=0（用配方法）考点：解一元二次方程答案：试题解析：x2+2x-3=021.(用公式法)考点：解一元二次方程答案：试题解析：所以22.2(x－3)²＝x²－9考点：解一元二次方程答案：x1=3,x2=9试题解析：2(x－3)²＝x²－9∴2(x－3)²＝（x+3）(x-3)∴2(x－3)²-（x+3）(x-3)=0）∴(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0∴x-3=02(x-3)-(x+3)=0所以x1=3,x2=923.考点：解一元二次方程答案：试题解析：24.已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F在BC边上，且BE＝CF，AF、DE交于点M．求证：AM＝DM．考点：梯形的有关概念和性质答案：见解析试题解析：证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD∠BAD＝∠B=∠C=∠ADC＝90º∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF∴△ABF≌△DCE∴∠BAF=∠CDE∴∠DAF=∠ADE∴AM=DM25.如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点．（1）求证：；（2）当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，请说明理由．考点：梯形的有关概念和性质答案：见解析试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD，AB=CD∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，∵E为中点，∴EB=EC∴△ABE≌△FCE∴AB=CF（2）解：当BC=AF时，四边形ABFC是矩形.理由如下：∵AB//CF，AB=CF∴四边形是平行四边形∵BC=AF∴ABFC四边形是矩形.26.某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件．现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少为宜？这时应进多少件服装？考点：一元二次方程的应用答案：价为80元，应进400件试题解析：设提价x元依题意得（60-50+x）(800-20x)=12000化简得(x-20)(x-10)=0所以x1=20，x2=10因为50×（800-400）=200002400050×（800-200）=3000024000(舍去)∴60+20=80800-400=400答：单价为80元，应进400件。27.如图所示，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H．（1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE．（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由．考点：正方形的性质与判定线段的垂直平分线答案：见解析试题解析：证明：（1）①∵BC=DC∠BCD=∠DCEGC=CE∴△BCG≌△DCE②∵△BCG≌△DCE∴∠GBC=∠EDC∵∠BGC=∠DGH又∵∠GBC+∠BGC=90°∴∠EDC+∠DGH=90°∴BH⊥DE（2）当CG=-时，BH垂直平分DE若BH垂直平分DE则BD=BE∵正方形ABCD的边长为1∴BD=∴BE=∴CE=∴CG=-28.如图，在中，，点从点开始沿边向点以的速度匀速移动，同时另一点由点开始以的速度沿着匀速移动，几秒时，的面积等于？考点：一元二次方程的应用答案：10s试题解析：AC==50设x秒后，△PCQ的面积等于450平方米，（50-2x）•3x=450x=10或x=15．∵CQ=3×15=45＞40＞BC，∴x=15应舍去，所以x=10当10秒时面积450平方米．四、作图题（共1小题）29.作图题：已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA．OB的距离相等，且PM=PN．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）考点：尺规作图答案：见解析试题解析：如图所示，先画出∠AOB的角平分线，在画出MN的垂直平分线，两线的交点即为点P。