2014-2015年龙岩市永定县九年级上第三次段考数学试卷含解析

2014-2015学年福建省龙岩市永定县九年级（上）第三次段考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知函数y=（m+2）是二次函数，则m等于（）A．±2B．2C．﹣2D．±13．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和25．圆最长弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（）A．d＜6cmB．6cm＜d＜12cmC．d≥6cmD．d＞12cm6．如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°7．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．8．一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是（）A．81πB．27πC．54πD．18π9．⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，则AB与CD之间的距离为（）A．1cmB．7cmC．3cm或4cmD．1cm或7cm10．如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC=（）A．4B．5C．6D．7二．填空题（每小题3分，共21分）11．已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，则m的值是．12．已知二次函数y=x2+x+m的图象过点（1，﹣2），则m的值为．13．如图，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E，OE=3cm，AB=8cm，则⊙O的半径为．14．用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为cm．15．已知扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，那么扇形的半径为．16．如图，⊙O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为cm．17．如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动．当⊙O移动到与AC边相切时，OA的长为．三、解答题（共89分）18．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）（x+4）2=5（x+4）19．如图，在半径为50的⊙O中，弦AB的长为50，（1）求∠AOB的度数；（2）求点O到AB的距离．20．△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=11cm，BC=16cm，CA=15cm，求AF、BD、CE的长？21．如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，将△OAB绕点O逆时针旋转90°．（1）请画出△OAB旋转后的图形△OA′B′；（2）求出点A所经过的路径的长．22．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．23．如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？（2）求出该圆锥的底面半径是多少？24．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．25．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为元．（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？26．如图，已知二次函数y=（x﹣m）2﹣4m2（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点．（1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）；（2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；（3）在（2）的基础上，设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长．2014-2015学年福建省龙岩市永定县高陂中学九年级（上）第三次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．已知函数y=（m+2）是二次函数，则m等于（）A．±2B．2C．﹣2D．±1【考点】二次函数的定义．【专题】计算题．【分析】根据二次函数的定义，令m2﹣2=2，且m+2≠0，即可求出m的取值范围．【解答】解：∵y=（m+2）是二次函数，∴m2﹣2=2，且m+2≠0，∴m=2，故选B．【点评】本题考查了二次函数的定义，要注意，二次项系数不能为0．3．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．4．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．5．圆最长弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么（）A．d＜6cmB．6cm＜d＜12cmC．d≥6cmD．d＞12cm【考点】直线与圆的位置关系．【专题】几何图形问题．【分析】根据直线与圆的位置关系来判定．圆最长弦为12，则可知圆的直径为12，那么圆的半径为6．至此可确定直线与圆相交时，d的取值范围．【解答】解：由题意得圆的直径为12，那么圆的半径为6．则当直线与圆相交时，直线与圆心的距d＜6cm．故选A．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系．解决本题的关键是确定圆的半径，进而可知直线与圆心的距离d的取值范围．6．如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°【考点】圆周角定理．【分析】因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠AOC=2∠ABC=100°．【解答】解：∵∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ABC=100°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算．【分析】首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB可求出阴影部分的面积．【解答】解：在Rt△AOB中，AB==，S半圆=π×（）2=π，S△AOB=OB×OA=，S扇形OBA==，故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．故选C．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式．8．一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是（）A．81πB．27πC．54πD．18π【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×6×9÷2=54π．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．9．⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，则AB与CD之间的距离为（）A．1cmB．7cmC．3cm或4cmD．1cm或7cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，由题意可得：OA=OC=5，AF=FB=4cm，CE=ED=3cm，E、F、O在一条直线上，EF为AB、CD之间的距离，由勾股定理求出OE、OF的长，然后分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离．【解答】解：①当AB、CD在圆心两侧时；过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图1所示：∵半径r=5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，∴OA=OC=5，CE=DE=3cm，AF=FB=4cm，E、F、O在一条直线上，在Rt△OEC中，由勾股定理可得：OE2=OC2﹣CE2∴OE==4（cm），在Rt△OFA中，由勾股定理可得：OF2=OA2﹣AF2，∴OF==3（cm），∴EF=OE+OF=4+3=7（cm），AB与CD的距离为7；②当AB、CD在圆心同侧时；过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图2所示：同①可得：OE=4cm，OF=3cm；则AB与CD的距离为：OE﹣OF=1（cm）．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形是解题的关键，要注意有两种情况．10．如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC=（）A．4B．5C．6D．7【考点】垂径定理；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】由于OM⊥AB，ON⊥AC，根据垂径定理得到AN=CN，AM=BM，则MN为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线的性质求解．【解答】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，∴AN=CN，AM=BM，即M为AB的中点，N为AC的中点，∴MN为△ABC的中位线，∴MN=BC，∴BC=2MN=6．故选C．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了三角形中位线性质．二．填空题（每小题3分，共21分）11．已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，则m的值是﹣4．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=﹣1代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x=﹣1代入x2+mx﹣5=0得1﹣m﹣5=0，解得m=﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12．已知二次函数y=x2+x+m的图象过点（1，﹣2），则m的值为﹣4．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】直接把（1，﹣2）代入y=x2+x+m得到关于m的方程，然后解方程即可．【解答】解：把（1，﹣2）代入y=x2+x+m得1+1+m=﹣2，解得m=﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．1