【解析版】2014-2015年农业大学附中九年级上第一次月考试卷

2014-2015学年山西农业大学附中九年级（上）第一次月考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．已知x=1是一元二次方程x2﹣2mx+1=0的一个解，则m的值是（）A．1B．0C．0或1D．0或﹣12．已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为（）A．﹣7B．0C．7D．113．用配方法将代数式a2+4a﹣5变形，结果正确的是（）A．（a+2）2﹣1B．（a+2）2﹣5C．（a+2）2+4D．（a+2）2﹣94．根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.04A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.205．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．55（1+x）2=35B．35（1+x）2=55C．55（1﹣x）2=35D．35（1﹣x）2=556．二次函数y=（x+1）2+2的最小值是（）A．2B．1C．﹣3D．7．二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，8）B．（1，8）C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）8．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3B．y=﹣（x+1）2﹣3C．y=﹣（x﹣1）2+3D．y=﹣（x+1）2+39．如图：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（﹣2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是（）A．抛物线的对称轴是x=1B．抛物线的开口向下C．抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）D．当x=1时，y有最大值是310．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）．12．已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是．13．甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为2和7；乙看错了常数项，得根为1和﹣10，则原方程为．14．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是．15．已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有点A（﹣2，y1），B（﹣5，y2），C（﹣1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为．16．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）三、解答题（72分）17．（12分）（2014秋•山西校级月考）我们已经学习了一元二次方程的三种解法：因式分解法，配方法和公式法．请选择你认为适当的方法解下列方程．①x2﹣3x+1=0；②x2﹣3x=0；③x2﹣2x=4．18．关x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有两个实数根x1、x2，（1）求m的取值范围；（2）若x1、x2满足等式x1x2﹣x1﹣x2+1=0，求m的值．19．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．20．一次函数y=x﹣3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B．（1）求点A、B的坐标；（2）求二次函数的解析式及它的最小值．21．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．22．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B（2，0）和点C（0，8），且它的对称轴是直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一交点A的坐标；（2）求此抛物线的解析式．23．（10分）（2014秋•山西校级月考）一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元时，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店既要吸引顾客，使每天销售额最大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入多少？24．（10分）（2014秋•新泰市期末）如图，抛物线y=mx2﹣2mx﹣3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点的坐标；（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值．2014-2015学年山西农业大学附中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．已知x=1是一元二次方程x2﹣2mx+1=0的一个解，则m的值是（）A．1B．0C．0或1D．0或﹣1考点：一元二次方程的解．分析：本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把x=1代入方程式即可求解．解答：解：把x=1代入方程x2﹣2mx+1=0，可得1﹣2m+1=0，得m=1，故选A．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．2．已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为（）A．﹣7B．0C．7D．11考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．专题：压轴题．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系及解的意义得到，两根之和与关于a的等式，把代数式变形后，代入两根之和与关于a的等式，求得代数式的值．解答：解：∵a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，∴a2+2a﹣9=0，a+b=﹣2，∴a2+a﹣b=（a2+2a﹣9）﹣（a+b）+9=11．故本题选D．点评：本题主要考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数关系：两根之和是，两根之积是．3．用配方法将代数式a2+4a﹣5变形，结果正确的是（）A．（a+2）2﹣1B．（a+2）2﹣5C．（a+2）2+4D．（a+2）2﹣9考点：配方法的应用．分析：此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．解答：解：a2+4a﹣5=a2+4a+4﹣4﹣5=（a+2）2﹣9，故选D．点评：此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．4．根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.04A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.20考点：抛物线与x轴的交点．专题：压轴题．分析：利用二次函数和一元二次方程的性质．解答：解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故选C．点评：该题考查了用表格的方式求函数的值的范围．5．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．55（1+x）2=35B．35（1+x）2=55C．55（1﹣x）2=35D．35（1﹣x）2=55考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：如果设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格是55（1﹣x），再在这个数的基础上降价x，即可得到35元，可列出方程．解答：解：设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为：55（1﹣x）2=35；故选C．点评：掌握好增长率问题的一般规律，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．6．二次函数y=（x+1）2+2的最小值是（）A．2B．1C．﹣3D．考点：二次函数的最值．分析：根据函数的解析式直接解答即可．解答：解：由二次函数的解析式可知此函数的最小值是2．故选A．点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知二次函数顶点式即y=a（x+h）2+k的形式．7．二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，8）B．（1，8）C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）考点：二次函数的性质．分析：利用二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），可求函数的顶点坐标．解答：解：∵a=﹣3、b=﹣6、c=5，∴﹣=﹣1，=8，即顶点坐标是（﹣1，8）．故选A．点评：本题考查了二次函数的顶点坐标．8．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3B．y=﹣（x+1）2﹣3C．y=﹣（x﹣1）2+3D．y=﹣（x+1）2+3考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：利用二次函数平移的性质．解答：解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．点评：本题主要考查二次函数y=ax2、y=a（x﹣h）2、y=a（x﹣h）2+k的关系问题．9．如图：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（﹣2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是（）A．抛物线的对称轴是x=1B．抛物线的开口向下C．抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）D．当x=1时，y有最大值是3考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质，结合图象，逐一判断．解答：解：观察图象可知：A、∵顶点坐标是（1，3），∴抛物线的对称轴是x=1，正确；B、从图形可以看出，抛物线的开口向下，正确；C、∵图象与x轴的一个交点是（﹣2，0），顶点是（1，3），∴1﹣（﹣2）=3，1+3=4，即抛物线与x轴的另一个交点是（4，0），错误；D、当x=1时，y有最大值是3，正确．故选C．点评：主要考查了二次函数的性质，要会根据a的值判断开口方向，根据顶点坐标确定对称轴，掌握二次函数图象的对称性．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．专题：计算题；压轴题．分析：根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性．解答：解：根据图象可知：①a＜0，c＞0∴ac＜0，正确；②∵顶点坐标横坐标等于，∴=，∴a+b=0正确；③∵顶点坐标纵坐标为1，∴=1；∴4ac﹣b2=4a，正确；④当x=1时，y=a+b+c＞0，错误．正确的有3个．故选C．点评：本题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息．掌握函数性质灵活运用．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是x2=4（填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）．考点：一元二次方程的