2015届腰堡九年一贯制学校九年级第一次月考数学试卷

2015届腰堡九年一贯制学校九年级第一次月考数学试卷（时间120分钟，满分150分）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入相应的空格内，否则不得分，每小题3分，共30分）题号12345678910答案1、6的倒数是.A．6B．6C．61D．612、若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b的值是.A．2018B．2008C．2014D．20123、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是.A．x2-3x+1=0B．x2+1=0C．x2-2x+1=0D．x2+2x+3=04、方程x2-5x=0的解是.A．x1=0，x2=-5B．x=5C．x1=0，x2=5D．x=05、已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为.A．1B．-1C．2D．-26、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为.A.70°B.80°C.40°D.30°7、函数y=x﹣1的图象是.A．B．C．D．8、若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2的值是A－8B32C16D409、已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.A．k＜-2B．k＜2C．k＞2D．k＜2且k≠110、函数y＝2236x的项点坐标是.A．（－3，6）B．（3，－6）C．（3，6）D．（6，3）二、填空题（每小题3分，共24分）11、方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是.BA第6题图ECD12、若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是13、当a=2+1，b=2-1时，11ab=．14、函数y=（x﹣1）2+3的最小值为．15、如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=．16、在综合实践课上，六名同学的作品数量（单位：件）分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为件．17、若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=．18、对于二次函数y＝2ax（a≠0），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数的值相等，则当x取x1+x2时，函数的值是.三、解答题（第19题10分，第20题12分，共计22分）19、化简求值：22212212aaaaaaa，其中a=2+1．20.解下列方程（1）x2+3x-2=0．（2）（2x-1）2=x（3x+2）-7四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21、春天旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？22、D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）五、解答题（满分12分）23、关于x的一元二次方程（a-6）x2-8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2-2327811xxx的值．六、解答题（满分12分）24、关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1、x2．(1)求m的取值范围；(2)若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求m的值．七、解答题（满分12分）25.图中是抛物线形拱桥，当水面在L上时，拱顶离水面2m，水面宽4m，问水面下降1m时，水面宽度增加多少？八、解答题（满分14分）26、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．八、解答题（满分14分）26、（1）已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条真线上，线段AD与BE交于点F，AD交CE于点N，BE交AC于M.求证①AD＝BE②CM＝CN.（2）若点B、C、D不在同一条真线上，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请真接给出答案，不必证明图2图1NMFBENMFBECDAGDC