洪山镇九年级上第一次月考数学试题

洪山镇九年级第一次月考数学试题一．选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分。每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1.方程(x-2)(x+3)=0的解是（）A.x=2B.X=-3C.X1=-2.X2=3D.X1=2.X2=-32.如果关于x的一元二次方程kx2-2k+1x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k＜12B.k≥－12且k≠0C.－12≤k＜12D.2121k且0k3.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的一个根是x=1，则2014-a-b的值（）A．2019B．2009C．2014D．20124.已知一元二次方程:①x2+2x+3=0②x2-2x-3=0,下列说法正确的是（）A.①②都有实数解B.①无实数解②有实数解C.①有实数解②无实数解D.①②都无实数解5.二次函数22(1)3yx的图象的顶点坐标是（）A．(13)，B．(13)，C．(13)，D．(13)，6.已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有三点A（2，y1）,B（2，y2）,C（﹣5，y3）则123yyy、、的大小关系为（）A．123yyy＞＞B．213yyy＞＞C．312yyy＞＞D．321yyy＞＞7.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=12x2经过平移得到y=12x2-2x其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A.2B.8C.4D.168.函数2yaxbyaxbxc和在同一直角坐标系内的图象大致是（）9．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根10.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息:①ab＞0;②a+b+c＜0;③b+2c＞0;④a-2b+4c＞0;⑤a=32b,你认为正确的信息的条数为()A.2B.3C.4D.5yxOyx4O第9题图第10题图x=-13yx01-1-2第7题图二.填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)11.若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0的一根为0，则m的值等于12.将二次函数y＝2x2＋8x＋3化为y＝a(x－h)2＋k的形式是_______其顶点坐标为13.已知函数y=x2-2014x+2013与x轴交点是(m,0),(n,0)，则(m2-2015m+2013)(n2-2015n+2013)的值是14.已知二次函数223yx=-的图像经过(1x，5),(2x,5)（1x≠2x），则当x取13(1x+2x)时，函数值为________.15.对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=22()()aabababaab．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42-4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2-7x+10=0的两个根，则x1﹡x2=．16.已知x关于的方程x2-3x+1=0的两个实数根为x1,,x2,则x12+2011x1+2014x2=三.解答题(共9题，共72分.解答题必须写出必要的演算步骤.文字说明或证明过程）17．（本题满分9分）解下列方程(1)(6x-1)2=25(2)x2-4x+2=0(3)(3-x)(4-x)=48-20x+2x218.（本题满分6分）已知x关于的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,,x2(1)求k的取值范围(2)若︱x1+x2︳=x1x2-1,求k的值19.（本题满分8分）汽车产业是随州市支柱产业之一，产量和效益逐年增如．据统计，2012年随州市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2014年，该品牌汽车的年产量达到10万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2012年开始五年内保持不变，(1）求该品牌汽车的年平均增长率(2)2015的年产量为多少万辆？20.（本题满分6分）已知关于x的方程0)21(4)12(2kxkx.（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根.（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长.21.（本题满分6分）如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于82cm？（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于102cm？试说明理由.22.（本题满分8分）某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）当每件衬衫售价为多少元时，商场每天获利最大23.（本题满分8分）已知抛物线y1=ax2+bx+3与直线y2=3x+1交于A(-2,m),B(1,n),(1)求出A,B的坐标.(2)求抛物线y1解析式(3)在同一坐标系中画出y1,y2的图象(草图),并说明当x为何值时,y1＞y224.（本题满分9分）如图，直线33xy交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.yxOCBA第24题图第21题图ABCPQ25.（本题满分12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，当△PBC周长的最小时求P点的坐标；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．E