2014-2015年城北中学九年级上第二次月考数学试卷及答案解析

2014-2015学年湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2013秋•诏安县期中）方程x2﹣3x=0的解是（）A．x=3B．x1=0，x2=3C．x1=0，x2=﹣3D．x1=1，x2=﹣32．（3分）（2013秋•曾都区期末）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+4）2=9B．（x﹣4）2=9C．（x+8）2=23D．（x﹣8）2=93．（3分）（2015•永州模拟）如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2013•河北一模）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A．28°B．26°C．60°D．62°5．（3分）（2004•郑州）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．24或8C．48D．86．（3分）（2008•烟台）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）7．（3分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，则下列结论中错误的是（）A．M是BC的中点B．FM=EHC．CF⊥ADD．FM⊥BC8．（3分）（2004•威海）如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（）A．（0，3）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2012•渝北区校级模拟）一个正方形要绕它的中心至少旋转度，才能与原来的图形重合．10．（3分）（2014秋•苍溪县校级期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一个根是1，且a、b满足等式b=，则c=．11．（3分）（2014•海拉尔区模拟）直线y=x+3上有一点P（m﹣5，2m），则P点关于原点的对称点P′的坐标为．12．（3分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）如图，直角三角形△ABC中，BD是斜边上的高，将△ABC绕着直角顶点B顺时针旋转得到△EBF，旋转角是∠ABD，EF、CB相交于H，若AC=7cm，则BH的长为．13．（3分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）如图，在⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，若BE=3，AE=4，DE=2，则⊙O的半径是．14．（3分）（2011•江门模拟）如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD，BC于M，N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是．15．（3分）（2013•安徽模拟）关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是．16．（3分）（2003•山东）下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”．三、解答题（共72分）17．（10分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）解方程：（1）x2﹣5x+6=0；（2）（x﹣5）2=4（5﹣x）．18．（8分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，城北中学2012年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2014年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率．（2）从2012年到2014年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？19．（8分）（2014春•高密市期末）如图，四边形ABCD中∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转后能与△DFA重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若AE=5cm，求四边形AECF的面积．20．（8分）（2009•吴兴区校级自主招生）关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．21．（8分）（2003•江西）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．（1）P是上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．22．（8分）（2011•牟定县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（﹣1，0），与⊙C相切于点D，求直线l的解析式．23．（10分）（2015•宝坻区二模）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转a度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．（1）四边形OABC的形状是，当a=90°时，的值是．（2）如图2，当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的面积．（3）在四边形OABC旋转过程中，当0＜a≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）（2006•武汉）（北师大版）如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为﹣1，直线a：y=﹣x﹣与坐标轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（4，1），⊙B与X轴相切于点M．（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；（2）⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线a绕点A顺时针匀速旋转．当⊙B第一次与⊙O相切时，直线a也恰好与⊙B第一次相切．问：直线AC绕点A每秒旋转多少度；（3）如图2，过A，O，C三点作⊙O1，点E是劣弧上一点，连接EC，EA．EO，当点E在劣弧上运动时（不与A，O两点重合），的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由2014-2015学年湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2013秋•诏安县期中）方程x2﹣3x=0的解是（）A．x=3B．x1=0，x2=3C．x1=0，x2=﹣3D．x1=1，x2=﹣3考点：解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：方程变形得：x（x﹣3）=0，可得x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故选B．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．（3分）（2013秋•曾都区期末）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+4）2=9B．（x﹣4）2=9C．（x+8）2=23D．（x﹣8）2=9考点：解一元二次方程-配方法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．解答：解：x2+8x+7=0，移项得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9．故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．3．（3分）（2015•永州模拟）如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有分析：根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．解答：解：∵A．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．4．（3分）（2013•河北一模）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A．28°B．26°C．60°D．62°考点：圆周角定理．菁优网版权所有分析：根据等腰△OAB的两个底角∠OAB=∠OBA，三角形的内角和定理求得∠AOB=124°，然后由圆周角定理求得∠C=62°．解答：解：在△OAB中，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°﹣2×28°=124°；∵∠C=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C=62°．故选D．点评：本题考查了圆周角定理及三角形的内角和定理，解答此类题目时，经常利用圆的半径都相等的性质，将圆心角置于等腰三角形中解答．5．（3分）（2004•郑州）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24B．24或8C．48D．8考点：一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理．菁优网版权所有专题：几何图形问题；分类讨论．分析：本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式S=×底×高求出面积．解答：解：x2﹣16x+60=0⇒（x﹣6）（x﹣10）=0，∴x=6或x=10．当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．∴高h==2，∴S△=×8×2=8；当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．∴S△=×6×8=24．∴S=24或8．故选：B．点评：本题考查了三角形的三边关系．看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目．6．（3分）（2008•烟台）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）考点：坐标与图形变化-旋转．菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合．分析：利用网格结构找出点B绕点D顺时针旋转90°后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．解答：解：如图，点B绕点D顺时针旋转90°到达点B′，点B′的坐标为（4，0）．故选：D．点评：本题考查了旋转与坐标与图形的变化，根据网格结构找出点B旋转后的位置是解题的关键．7．（3分）（2014秋•嘉鱼县校级月考）如图，△ABC中，AD是∠BAC内的一条射线，BE⊥AD，且△CHM可由△BEM旋转而得，则下列结论中错误的是（）A．M是BC的中点B．FM=EHC．CF⊥ADD．FM⊥BC考点：旋转的性质．菁优网版权所有分析：如图，由旋转变换的性质可知：△CHM≌△BEM，得到MH=ME，BM=CM，故选项A正确；容易证明CF∥BE，结合BE⊥AE，得到FH⊥AD，故选项C正确；由选项C知：△EFH为直角三角形，得到选项B正确．解答：解：如图，∵△CHM可由△BEM旋转得到，∴△CHM≌△BEM，∴∠MCH=∠MBE，MH=ME，BM=CM，∴选项A正确；∵∠MCH=∠MBE，∴CF∥BE，而BE⊥AE，∴FH⊥AD，∴FM