【解析版】广元市剑阁中学2015届九年级上第一次月考数学试卷

四川省广元市剑阁中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．x2+2x=x2﹣1C．（x﹣1）（x﹣3）=0D．=22．（3分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+4）2=9B．（x﹣4）2=9C．（x+8）2=23D．（x﹣8）2=93．（3分）抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上4．（3分）一元二次方x2﹣3x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个相等的实数根D．没有实数根5．（3分）把抛物线y=﹣x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2+3B．y=（x﹣1）2+3C．y=﹣（x+1）2+3D．y=（x+1）2+36．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=﹣1，x2=﹣2D．x1=﹣1，x2=27．（3分）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=1448．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4B．﹣1或﹣4C．﹣1或4D．1或﹣49．（3分）抛物线y=x2﹣4与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（）A．4B．4+4C．12D．2+410．（3分）已知a，b为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则代数式a2+b2的值为（）A．2B．3C．﹣2D．3或﹣2二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）一元二次方程﹣2（x﹣1）2=x+3化成一般形式ax2+bx+c=0后，若a=2，则b+c的值是．12．（3分）抛物线y=2（x+1）2﹣3的顶点坐标为．13．（3分）已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是．14．（3分）一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，则这块台布的长为米，宽为米．15．（3分）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=．三、解答下列各题（每小题7分，共21分）16．（7分）用适当的方法解方程：3x（x﹣2）=4﹣2x．17．（7分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，求该三角形的周长．18．（7分）已知关于x的方程x2+2x﹣m=0（1）若x=2是方程的根，求m的值；（2）若方程总有两个实数根，求m的取值范围．四、解答下列各题（每小题8分，共24分）19．（8分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值和抛物线与x轴的交点．（2）①当x取什么值时，y＞0？②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？20．（8分）阅读材料：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p；x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知x1，x2是方程x﹣4x+2=0的两根，求：①x12+x22的值；②+的值．（2）已知a，b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求+的值．21．（8分）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．五、解答下列各题（每小题9分，共18分）22．（9分）已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一个根为2（1）求q关于p的关系式；（2）求证：方程x2+px+q=0有两个不等的实数根；（3）若方程x2+px+q+1=0有两个相等的实数根，求方程x2+px+q=0两根．23．（9分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提2014-2015学年高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+3与x轴交于A，B两点，与直线y=﹣x+b相交于B，C两点，连结A，C两点．（1）求直线BC的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值．若没有，请说明理由．四川省广元市剑阁中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．x2+2x=x2﹣1C．（x﹣1）（x﹣3）=0D．=2考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义分别判断即可．解答：解：A、没有说明a是否为0，所以不一定是一元二次方程；B、移项合并同类项后未知数的最高次为1，所以不是一元二次方程；C、方程可整理为x2﹣4x+3=0，所以是一元二次方程；D、不是整式方程，所以不是一元二次方程；故选：C．点评：本题主要考查一元二次方程的定义，注意有的方程需要整理成一元二次方程的一般形式后再进行判断．2．（3分）用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+4）2=9B．（x﹣4）2=9C．（x+8）2=23D．（x﹣8）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．解答：解：x2+8x+7=0，移项得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9．故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．3．（3分）抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上考点：二次函数的性质．分析：已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点坐标的特点，直接写出顶点坐标，再判断顶点位置．解答：解：由y=2x2﹣3得：抛物线的顶点坐标为（0，﹣3），∴抛物线y=2x2﹣3的顶点在y轴上，故选D．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法．4．（3分）一元二次方x2﹣3x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个相等的实数根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：求出一元二次方程根的判别式；根据根的判别式即可判断根的情况．解答：解：∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×3=﹣3＜0，∴方程没有实数根，故选：D．点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．（3分）把抛物线y=﹣x2向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2+3B．y=（x﹣1）2+3C．y=﹣（x+1）2+3D．y=（x+1）2+3考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先确定抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），再根据点的平移规律得到点（0，0）向右平移一个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标为（﹣1，3），然后根据顶点式写出平移的抛物线解析式．解答：解：抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移一个单位，再向上平移3个单位得到点的坐标为（﹣1，3），所以平移后的抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=﹣1，x2=﹣2D．x1=﹣1，x2=2考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．分析：直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根解答：解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．7．（3分）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=144考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解答：解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选：D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．8．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4B．﹣1或﹣4C．﹣1或4D．1或﹣4考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：将x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0，再解关于a的一元二次方程即可．解答：解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故选：B．点评：本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a的方程即可．9．（3分）抛物线y=x2﹣4与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的周长为（）A．4B．4+4C．12D．2+4考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据抛物线的性质得到B（﹣2，0），C（2，0），A（0，﹣4），利用两点间的距离公式可以求得△ABC的三边长度，利用三角形的周长公式进行解答．解答：解：∵抛物线y=x2﹣4与x轴交于B、C两点，顶点为A，∴B（﹣2，0），C（2，0），A（0，﹣4）．∴AB=4，BC=AC==2，∴△ABC周长为：AB+BC+AC=4+4．故应选B．点评：本题考查的是二次函数和x轴的交点问题，求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．10．（3分）已知a，b为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则代数式a2+b2的值为（）A．2B．3C．﹣2D．3或﹣2考点：换元法解一元二次方程．分析：设a2+b2=x，将原方程变形，解一元二次方程即可．解答：解：设a2+b2=x，原方程变形为，x2﹣x﹣6=0，解得x=3或﹣2，∵a2+b2≥0，∴a2+b2=3，故选B．点评：本题考查了用换元法解一元二次方程，解题的关键是找出要变形的整