【解析版】乌鲁木齐九十八中2016届九年级上第一次月考数学试卷

2015-2016学年新疆乌鲁木齐九十八中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1C．x=2D．x=33．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＞﹣2D．﹣2＜x＜44．二次函数y=ax2与一次函数y=﹣ax（a≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．5．一元二次方程x2+4=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．不一定有实数根7．方程（x﹣2）2=3（x﹣2）的根是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或58．若关于x的方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一个根为0，则m的值是（）A．﹣1B．3C．﹣1或3D．1或﹣39．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A．120（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=120C．100（1+x）2=120D．120（1+x）2=10010．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二.填空题（每小题4分，共32分）11．抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为．12．设x1，x2是方程2x2﹣6x+3=0的两根，则x12+x22的值为．13．二次函数y=﹣x2，当x1＞x2＞0，则y1与y2的大小关系是．14．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为．15．若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是1，则a=．16．已知是二次函数，则a=．17．已知一次函数y=x+2的图象经过点P（a，3），其中点P是二次函数y=x2+kx+4图象上的一个点，那么k是．18．已知a、b是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个实数根，则代数式a2+4a+b的值等于．三.解答题（共78分）19．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．20．先化简，再求值：，其中x=﹣3．21．（12分）（2014春•富阳市校级期中）用适当的方法解下列方程：（1）2x2﹣5x+3=0（2）．22．（12分）（2012•贺州）某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？23．（12分）（2010•宁波）如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．24．（12分）（2012•潮安县模拟）如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式．（2）如果要围成面积为45m2的花圃，问AB的长是多少？25．（14分）（2010•荆门）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入﹣购进成本）2015-2016学年新疆乌鲁木齐九十八中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1C．x=2D．x=3考点：二次函数的性质．专题：函数思想．分析：由已知，点（2，5）、（4，5）是该抛物线上关于对称轴对称的两点，所以只需求两对称点横坐标的平均数．解答：解：因为抛物线与x轴相交于点（2，5）、（4，5），根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选D．点评：本题考查了二次函数的对称性．二次函数关于对称轴成轴对称图形．3．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＞﹣2D．﹣2＜x＜4考点：二次函数的性质．分析：函数，由于a=＞0，开口向上，则先求出其对称轴，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；对称轴右侧，y随x的增大而增大．解答：解：函数y=x2﹣x﹣4，对称轴x=1，又其开口向上，则当x＞1时，函数y=x2﹣x﹣4随x的增大而增大，当x＜1时，函数y=x2﹣x﹣4随x的增大而减小．故选：A．点评：本题考查了二次函数的性质，重点是对称轴两侧函数的单调增减问题．4．二次函数y=ax2与一次函数y=﹣ax（a≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；正比例函数的性质．分析：可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．解答：解：A、由一次函数y=﹣ax的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2的图象应该开口向下，错误；B、由一次函数y=﹣ax的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2的图象应该开口向上，正确；C、由一次函数y=﹣ax的图象可得：a＜0，图象过原点，此时二次函数y=ax2的图象应该开口向下，错误；D、由一次函数y=﹣ax的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2的图象应该开口向上，错误；故选B．点评：本题考查了二次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．5．一元二次方程x2+4=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先计算出△=0﹣4×4×1=﹣16＜0，然后根据△的意义即可得到方程的根的情况．解答：解：∵△=0﹣4×4×1=﹣16＜0，∴方程没有实数根．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．不一定有实数根考点：根的判别式；实数与数轴．专题：计算题．分析：表示出方程的根的判别式，利用数轴上点的位置判断根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况．解答：解：∵a＜0＜b，∴方程ax2+bx+1=0根的判别式为b2﹣4a＞0，则方程有两个不相等的实数根．故选A．点评：此题考查了根的判别式，以及实数与数轴，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．7．方程（x﹣2）2=3（x﹣2）的根是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或5考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：把方程的右边移到等号左边，即可提取公因式x﹣2，则左边是两个多项式相乘的形式，右边是0，即可利用因式分解法求解．解答：解：（x﹣2）2=3（x﹣2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0∴（x﹣2）（x﹣2﹣3）=0∴x﹣2=0或x﹣5=0∴x1=2，x2=5故选D．点评：本题解决的关键是注意到方程两边有公因式x﹣2，从而应用因式分解法求解，容易出现的错误是忽视x﹣2可以等于0，而方程两边同时除以x﹣2，出现失根的错误．8．若关于x的方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一个根为0，则m的值是（）A．﹣1B．3C．﹣1或3D．1或﹣3考点：一元二次方程的解．分析：根据关于x的方程x2+mx﹣2m2=0的一个根为1，可将x=1代入方程，即可得到关于m的方程，解方程即可求出m值．解答：解：把x=0代入方程可得m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m﹣3=0，解得：m=3或﹣1．故选：C．点评：此题主要考查了方程的解的意义和一元二次方程的解法．熟练运用公式法求得一元二次方程的解是解决问题的关键．9．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A．120（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=120C．100（1+x）2=120D．120（1+x）2=100考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：易得第一次降价后的价格为：120×（1﹣x），那么第二次降价后的价格为：120×（1﹣x）×（1﹣x），那么相应的等量关系为：原价×（1﹣降低的百分率）2=第二次降价后的价格，把相关数值代入即可．解答：解：∵某种商品原价是120元，平均每次降价的百分率为x，∴第一次降价后的价格为：120×（1﹣x），∴第二次降价后的价格为：120×（1﹣x）×（1﹣x）=120×（1﹣x）2，∴可列方程为：120（1﹣x）2=100，故选A．点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第二次降价后价格的等量关系是解决本题的关键．10．如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题．分析：由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．解答：解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四边形OECF﹣