【解析版】宁乡县心田中学2015届九年级上第一次月考数学试卷

湖南省长沙市宁乡县心田中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．﹣1B．0C．D．2．（3分）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（）A．617×105B．6.17×106C．6.17×107D．0.617×1083．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2B．4C．6D．84．（3分）某校篮球队12名同学的身高如下表：身高（cm）180186188192195人数12531则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：cm）（）A．192B．188C．186D．1805．（3分）下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+16．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2B．y=2x2+2C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）27．（3分）方程x2﹣3x﹣4=0的两根之和为（）A．﹣4B．3C．﹣3D．48．（3分）一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（）A．aB．a=C．aD．a且a≠09．（3分）某农场粮食产量是：2003年为1200万千克，2005年为1452万千克，如果平均每年增长率为x，则x满足的方程是（）A．1200（1+x）2=1452B．2000（1+2x）=1452C．1200（1+x%）2=1452D．1200（1+x%）=145210．（3分）若x1，x2是一元二次方程3x2+x﹣1=0的两个根，则的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：﹣=．12．（3分）分解因式：x2﹣4=．13．（3分）方程（x+1）（x﹣2）=0的解是．14．（3分）方程2x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．15．（3分）一元二次方程（x+1）（x+3）=0化为一般形式是．16．（3分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=．17．（3分）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=．18．（3分）二次函数y=﹣2x2+5的图象为开口向的抛物线．三、解答题：（共8小题，共66分）19．（6分）计算：．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BC=6cm．求AB的长．21．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）4x2﹣144=0（2）x2+x﹣12=0．22．（8分）已知x1，x2是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的两根．求下列各式的值．（1）x1+x2（2）x1x2（3）．23．（9分）已知关于x的一元二次方程x2+kx+4=0有两相等实数根（1）求k的值；（2）求关于x的方程（k﹣4）2+kx+4=0根．24．（9分）某企业2011年盈利1500万元，2013年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2011年到2013年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业盈利的年增长率是多少？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2014年盈利多少万元？25．（10分）已知关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k=0（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长．26．（10分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数y=x﹣1的零点．己知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）．（1）当m=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），点M在直线y=x﹣10上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．湖南省长沙市宁乡县心田中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．﹣1B．0C．D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、是无理数．故选D．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（）A．617×105B．6.17×106C．6.17×107D．0.617×108考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将61700000用科学记数法表示为6.17×107．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2B．4C．6D．8考点：三角形三边关系．分析：已知三角形的两边长分别为2和4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．解答：解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．故选B．点评：本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4．（3分）某校篮球队12名同学的身高如下表：身高（cm）180186188192195人数12531则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：cm）（）A．192B．188C．186D．180考点：众数．分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答案．解答：解：身高188的人数最多，故该校篮球队12名同学身高的众数是188cm．故选B．点评：本题考查了众数的知识，掌握众数的定义是解题的关键．5．（3分）下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+1考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．专题：计算题．分析：根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、（x3）2=x6，原式计算错误，故A选项错误；B、（2x）2=4x2，原式计算错误，故B选项错误；C、x3•x2=x5，原式计算正确，故C选项正确；D、（x+1）2=x2+2x+1，原式计算错误，故D选项错误；故选：C．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算，掌握各部分的运算法则是关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2B．y=2x2+2C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2考点：二次函数图象与几何变换．分析：按照“左加右减，上加下减”的规律解答．解答：解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选B．点评：考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．7．（3分）方程x2﹣3x﹣4=0的两根之和为（）A．﹣4B．3C．﹣3D．4考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：直接根据一元二次方程根与系数的关系求解．解答：解：若方程的两根为x1，x2，所以x1+x2=3．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．8．（3分）一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（）A．aB．a=C．aD．a且a≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：由一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0，继而可求得a的范围．解答：解：∵一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×a×（﹣2）=1+8a＞0，解得：a＞﹣，∵方程ax2+x﹣2=0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的范围是：a＞﹣且a≠0．故选D．点评：此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得△＞0．同时考查了一元二次方程的定义．9．（3分）某农场粮食产量是：2003年为1200万千克，2005年为1452万千克，如果平均每年增长率为x，则x满足的方程是（）A．1200（1+x）2=1452B．2000（1+2x）=1452C．1200（1+x%）2=1452D．1200（1+x%）=1452考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先算出2004年的粮食产量，再根据增长率解出2005年的粮食产量，令2005年的粮食产量=1452即可得出本题的答案．解答：解：依题意得：2004年粮食产量=1200（1+x）2005年的产量为：1200（1+x）（1+x）=1200（1+x）2=1452；故选A．点评：本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间段粮食产量的方程，再进行化简．10．（3分）若x1，x2是一元二次方程3x2+x﹣1=0的两个根，则的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2考点：根与系数的关系．分析：欲求的值，先把此代数式变形为的形式，根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，代入数值计算即可．解答：解：∵x1、x2是方程3x2+x﹣1=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣，x1•x2=﹣．∴===1．故选C点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：﹣=．考点：二次根式的加减法．分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式=2﹣=．故答案为：．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．12．（3分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．13．（3分）方程（x+1）（x﹣2）=0的解是x1=﹣1，x2=2．．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：根据因式分解法直接解