商河县XX中学2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年山东省济南市商河县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．已知关于x的方程：（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=8+x2；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）（k2+1）x2+kx+1=0中，一元二次方程的个数为（）个．A．1B．2C．3D．42．平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A．邻边相等B．邻角相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直且相等3．如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，则（）A．m≠﹣3B．m≠3C．m≠0D．m≠﹣3且m≠04．将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2=7B．（x+4）2=25C．（x+4）2=﹣9D．（x+4）2=﹣75．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．6．若菱形ABCD的周长为16，∠A：∠B=1：2，则菱形的面积为（）A．2B．3C．4D．87．下列说法正确的是（）A．在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是8．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm29．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（）A．10B．15C．5D．310．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的解是（）A．x=3B．x=C．x1=3，x2=D．x=﹣311．若方程x2+ax﹣2a=0的一根为1，则a的取值和方程的另一根分别是（）A．1，﹣2B．﹣1，2C．1，2D．﹣1，﹣212．已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为（）A．10B．11C．10或11D．3或1113．已知一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数，一次项系数和常数项之和为0，那么方程必有一根为（）A．0B．1C．﹣1D．±114．某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A．15%B．20%C．5%D．25%15．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28B．x（x﹣1）=28C．x（x+1）=28D．x（x﹣1）=28二、填空题16．方程x（2x﹣1）=5（x+3）的一般形式是，其中一次项系数是，二次项系数是，常数项是．17．填空：x2+10x+=（x+）2．18．在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是．（写出一种即可）19．关于x的方程是一元二次方程，则a=．20．一矩形的长比宽多4cm，矩形面积是96cm2，则矩形的长与宽分别为cm和cm．21．已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为．三．解答题（共57分）22．选用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x=0（2）x2﹣2x﹣3=0（3）（3x﹣1）2=4（1﹣x）2（4）（x﹣1）2=（1﹣x）23．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过C、D作BD、AC的平行线交于点E，求证：四边形OCED是菱形．24．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．25．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？26．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？27．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F．①求证：四边形ADCE为矩形；②求证：DF∥AB，DF=；③当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形，简述你的理由．2016-2017学年山东省济南市商河县XX中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知关于x的方程：（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=8+x2；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）（k2+1）x2+kx+1=0中，一元二次方程的个数为（）个．A．1B．2C．3D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：（1）ax2+bx+c=0中，a可能为0，所以不一定是一元二次方程；（2）x2﹣4x=8+x2化简后只含有一个未知数，是一元一次方程；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0和（4）（k2+1）x2+kx+1=0符合定义，是一元二次方程．一元二次方程的个数为2个．故选B．【点评】要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．2．平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A．邻边相等B．邻角相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直且相等【考点】正方形的判定；平行四边形的性质．【分析】可以针对正方形的判定方法，由给出条件四边形ABCD为平行四边形，加上条件AC=BD根据对角线相等的平行四边形为矩形，得到ABCD为矩形，再加上对角线AC与BD垂直，根据对角线垂直的矩形是正方形即可得证．【解答】解：如图所示：添加的条件是AC=BD且AC⊥BD，平行四边形ABCD为正方形；理由如下：添加的条件时AC=BD且AC⊥BD时；∵四边形ABCD是平行四边形．又AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形；故选：D．【点评】此题主要考查矩形及正方形的判定；熟练掌握矩形、正方形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．3．如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，则（）A．m≠﹣3B．m≠3C．m≠0D．m≠﹣3且m≠0【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．因为（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，所以（m+3）≠0，即：m≠﹣3．【解答】解：如果（m+3）x2﹣mx+1=0是一元二次方程，（m+3）≠0，即：m≠﹣3．故选A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式中二次项系数不能为0．4．将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2=7B．（x+4）2=25C．（x+4）2=﹣9D．（x+4）2=﹣7【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2+8x+9=0∴x2+8x=﹣9∴x2+8x+16=﹣9+16∴（x+4）2=7故选A．【点评】解决本题容易出现的错误是移项忘记变号，并且配方时是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．5．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】常规题型．【分析】由一共有10种等可能的结果，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一共有10种等可能的结果0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，小军能一次打开该旅行箱的只有1种情况，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是：．故选：A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．若菱形ABCD的周长为16，∠A：∠B=1：2，则菱形的面积为（）A．2B．3C．4D．8【考点】菱形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据邻角互补可得出∠ABC=60°，∠BAC=120°，从而根据菱形的对角线互相垂直且平分的性质可分别求出两对角线的长，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行解答．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=BC=CD=DA=4，又∵∠A：∠B=1：2，∴∠ABC=60°，∠BAC=120°，∴∠AB0=∠ABC=30°，在Rt△ABO中，AO=AB=2，BO=AB=2，∴AC=4，BD=4，∴菱形的面积=AC×BD=8．故选D．【点评】本题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题用到的知识点为：①菱形的四边形等，菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于对角线乘积的一半．7．下列说法正确的是（）A．在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是【考点】概率的意义．【分析】概率是表征随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性．了解了概率的定义，然后找到正确答案．【解答】解：A、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，也不能够说明是抽100次就能抽到奖．故本选项错误．B、随机抛一枚硬币，落地后正面怎么一定朝上呢，应该有两种可能，故本选项错误．C、同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和有多种可能性，故本选项错误．D、在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到6的概率是．故选D．【点评】本题解决的关键是理解概率的意义，以及怎样算出概率．8．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2【考点】菱形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．【解答】解：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）2+（3x）2=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm2，故选B．【点评】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．9．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（）A．10B．15C．5D．3【考点】概率公式．【分析】等量关系为：红球数：总球数=，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设红球有x个，根据题意得：，解得：x=5．故选C．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）